浙江省苍南中学2012届高三第一次月考数学试卷

12012届浙江省苍南中学高三第一次月考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．已知定义在R上的函数()||xxfxeex，则满足(21)(3)fxf的x的取值范围是（）A．(2,1)B．[2,1)C．[1,2)D．(1,2)2．函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A．(,())afaB．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa3．已知等差数列nan的前}{项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,12211等于()A．10B．20C．38D．94．下列命题中正确的是（）A.Rx0，使得1cos23sin2100xxB.设,32sinxxf则6,3x，必有1.0xfxfC.设3cosxxf，则函数6xfy是奇函数D.设xxf2sin22，则32sin23xxf5．正实数12,xx及函数()fx满足1()41()xfxfx，且12()()1fxfx，则12()fxx的最小值为A．45B．2C．4D．146．已知函数0,00|,1|)(xxxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf，有5个不同实数解的充要条件是A．2b且0cB．2b且0cC．2b且0cD．2b且0c27．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1,()()0,()MxMfxxM（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB，则函数()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为（）A．0B．1C．0,1D．8．定义区间(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的长度均为n-m，其中nm，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为4，则实数t的取值范围是A．51,0B．51,0C．31,0D．31,09．对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有212121()()()()xxfxfxxx．下列结论中正确的是A．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMB．若1()fxM，2()gxM，且()0gx，则12()()fxMgxC．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMD．若1()fxM，2()gxM，且12，则12()()fxgxM10．已知函数),()(23Rbabaxxxf．对任意],1,0[0x)(xfy的图像0xx处的切线的斜率为k，当1||k时,a的取值范围是A．2,1B．31，C．2,1D．)3,1[第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11．已知定义在D=[－1，1]上的函数f(x)满足任意x1，x2∈D，有2121)()(xxxfxf＜0，则不等式f(21x)＜f(x+32)的解集115x{2)(loglog22ttxx312．设集合26112xxAx，4log1Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是__________________．13．若nnnnxaxaxaxaaxx332210211，则数列Nnnan的前n项和nS=______14．设函数)32(1)21(1)(xxxxf，]3,1[,)()(xaxxfxg，其中)1,0(a，记函数)(xg的最大值与最小值的差为)(ah，则)(ah的最小值是▲.15．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是____________。16．若二次函数cxaxxf2)(2的值域是,0,则1122acca的最小值是__________________17．已知函数xfxae，lnlngxxa，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式xmxgx对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是______________三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3)（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;（2）定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求△ABC面积的最大值.19．(本小题满分14分)已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．420．(本小题满分14分)已知数列na满足111,21nnaaanN（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnbbbban14444113121321，求数列nb的通项公式；（3）若12nnnnaac，求数列nc的前n项和nS21．(本小题满分15分)设函数2()lnfxaxbx，,abR（1）若函数)(xf在1x处与直线21y相切；①求实数,ab的值；②求函数],1[)(eexf在上的最大值;（2）当0b时，若不等式xmxf)(对所有的2,1],23,0[exa都成立，求实数m的取值范围.22．(本小题满分15分)已知2)1x()x(f，)1x(10)x(g，数列na满足2a1，0)a(f)a(g)aa(nnn1n，1)a)(2n(109bnn．（Ⅰ）求证：数列1an是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值；（III）若1m1mmmbtbt对任意*Nm恒成立，求实数t的取值范围．52012届浙江省苍南中学高三第一次月考数学（理）试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)题号12345678910答案BBADAABBCB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11．{x|－35≤x＜-1}12．1,213．11232nnnn14．2115．122n16．117．{1}三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.…………2分∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,…………2分当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.…………5分(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,…………7分[∴△ABC的面积为S=21(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－21a)2+.4122aa∵2a3,∴2321a2.当t=21a时,S最大值=.4122aa…………14分19．(本小题满分14分)解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb……………3分（1）3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求……………6分（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab……………10分3222233aabbab……………14分20．(本小题满分14分)解：（1）121nnaa，)1(211nnaa6故数列}1{na是首项为2，公比为2的等比数列。nna21，12nna（2）nnnbbbban14444113121321，23212432nnnbbbbn23212322nnnbbbbn即nnnbbbbn232223212122nnnbn，2211nnbn，1n也满足，nbn211（3）12112112)12(211nnnnnnc，12111nnS21．(本小题满分15分)解：（1）①'()2afxbxx∵函数()fx在1x处与直线12y相切'(1)20,1(1)2fabfb解得112ab…………3分②22111()ln,'()2xfxxxfxxxx当1xee时，令'()0fx得11xe；令'()0fx，得ex11,1)(exf在上单调递增，在[1，e]上单调递减，max1()(1)2fxf…………8分（2）当b=0时，()lnfxax若不等式()fxmx对所有的230,,1,2axe都成立，则lnaxmx对所有的230,,1,2axe都成立，即,lnxxam对所有的2,1],23,0[exa都成立，令)(,ln)(ahxxaah则为一次函数，min()mha21,,ln0,xex3()[0,]2haa在上单调递增min()(0)hahx，mx对所有的21,xe都成立。221,1,xeex2min()mxe----------------------------------14分7（注：也可令()ln,()hxaxxmhx则所有的21,xe都成立，分类讨论得2min()2mhxae对所有的3[0,]2a都成立，22min(2)maee，请根据过程酌情给分）22．(本小题满分15分)解：（I）∵0)a(f)a(g)aa(nnn1n，2nn)1a()a(f，)1a(10)a(gnn，∴01)-(a1)-10(a)aa(2nnn1n．即01)-9a-(10a)1a(n1nn．又2a1，可知对任何*Nn，01na，所以101a109an1n．∵1091a1101a1091a1annn1n，∴1an是以11a1为首项，公比为109的等比数列．（II）由（I）可知1an=1n)109(（*Nn）．∴nnn)109)(2n()1a)(2n(109b．)2n11(109)109