成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷

高一数学（共6页，第1页）成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分命题人:杜利超审题人:张世永第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．cos480A．12B．12C．32D．322．在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点),(aaP,(其中0a),则sin的值是A．22B．－22C．22D．13．已知向量a、b不共线，,),(badRkbakc如果dc//，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向4．若过两点)6,5(),2,1(21PP的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段12PP所成的比的值为A．－13B．－15C．15D．135．若4AB,则(1tan)(1tan)AB的值是A．1B．3C．2D．26．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．)32sin(2xyB．)32sin(2xyC．)322sin(2xyD．)32sin(2xy7．若sin3cos2sin(),(0,2)xxx，则等于A．611B．67C．53D．23高一数学（共6页，第2页）8．已知函数Rxxxxf,sin)2cos1()(2，则)(xf是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数9．设向量a、b、c为三个非零向量，若abcmabc，则m的取值范围是A．0,2B．0,3C.0,1,2,3D．0,310．条件“tantan”是“tan()0”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知非零向量AB与AC满足0)(BCACACABAB且21ACACABAB，则ABC为A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形12．在ABC中，已知tansin2ABC，给出以下四个论断：①tan.cot1AB②0sinsin2AB③22sincos1AB④222coscossinABC其中正确的是A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)13．使不等式tan30x成立的x的取值集合是．14．在平面直角坐标系中，,ij分别是与,xy轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足ABij，2ACimj．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为．15．已知4,2,1024cosxx，则xsin=．16．已知是正实数，设()cos()Sfxx是奇函数，若对每个实数a，(,2)Saa的元素不超过2个，且存在a使(,2)Saa含有2个元素，则的取值范围是．高一数学（共6页，第3页）成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷命题人:杜利超审题人:张世永座位号:□□第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)13．___________________.14．____________________.15．___________________.16．____________________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量ba,满足3,1,5||ba，且bba2．（1）求向量a的坐标；（2）求向量a与b的夹角.18.(本小题满分12分)已知函数()3sin()326xfx．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.18.O2322523724x4xy2高一数学（共6页，第4页）19.(本小题满分12分)已知,,ABC的坐标分别为3003AB（，），（，）,3(cos,sin),(,)22C.（1）若||||ACBC，求角的值；（2）若1ACBC，求22sinsin21tan．20.(本小题满分12分)已知函数()2sin()2cos6fxxx．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）当,2x时，求函数()fx的最小值及相应x的取值；（3）把函数()yfx的图象按向量m平移得到函数()gx的图象，若函数()gx是偶函数，写出m最小的向量m的坐标．高一数学（共6页，第5页）OPDCBA21.(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设BAO（rad），将y表示成的函数；（ii）设OPx（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．高一数学（共6页，第6页）22.(本小题满分14分)设(0,)，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，对定义域内任意的,xy，满足)()sin1(sin)()2(yfxfyxf．（1）试用表示)21(f，并在11()22f时求出的值；（2）试用表示13(),()44ff，并求出的值；（3）Nn时，12nna，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式.高一数学（共6页，第7页）