由Morison方程计算桩基平台的波浪力

由Morison方程计算桩基平台的波浪力实例：有一桩基平台，平台的支撑结构由四根直径D=6.0m的圆柱组成。平台设计工作水深d=40m，设计波高H=10m，设计周期T=10.4s。试确定每根桩柱最大水平波浪力和作用点的位置，以及四根桩柱的最大水平合波力和最大水平合波力矩。基本数据：设计水深d=40m海水密度ρ=1.025×103kg/m3设计波高H=10.0m桩柱直径D=6.0m设计波周期T=10.4s桩柱之间距l=30.0m有波长计算公式：L=（gT2/2π）thkd=155.8115m波数k=2π/L=0.0403相对水深d/L=0.2567波陡H/L=0.0642相对桩径D/L=0.0385(小直径桩)质量系数CM＝2.0拖拽力系数CD=1.0桩柱相对间距l/D=5选用群桩系数K=1.0计算：选用Ariy波理论，利用Ｍatlab编写进行计算。（1）得到单根桩柱的最大水平拖拽力FHDmax,最大水平惯性力FHImax,最大水平拖拽力矩MHDmax,最大水平惯性力矩MHImax,见表1.表1单桩水平方向最大拖拽力、惯性力及力矩FHDmax/kNFHImax/kNMHDmax/kN﹒mMHImax/kN﹒m673.052622.82119761438（2）单桩最大水平波浪力FHmax及最大水平波浪力矩MHmax的计算。因为FHImax=2622.8kN2FHDmax=2×673.05kN=1346.10kN,所以单桩柱的最大水平波浪力FHmax=FHImax=2622.8kN因为MHImax=61438kN﹒m2MHDmax=2×21197kN.m=42394kN﹒m,所以单桩柱的最大水平波浪力MHmax=MHImax=61438kN﹒m因此，单桩柱发生最大水平波浪力FHmax=和最大水平波浪力矩MHmax的相位角在θ=π/2处。最大水平波浪力作用点距海底的距离：e=MHmax/FHmax=23.425m（3）计算不同相位θ时，前桩柱的水平波浪力FH和水平波力矩MH分别为：FH=FHDmaxcosθ|cosθ|+FHImaxsinθ=673.05cosθ|cosθ|+2622.8sinθMH=MHDmaxcosθ|cosθ|+MHImaxsinθ=21197cosθ|cosθ|+61438sinθ计算结果列于表2.表2前桩柱的水平波力FH和水平波力矩MH随相位角θ的变化相位角θ（。）FH（kN）MH(kN﹒m)0673.0521197101108.231227201491.439731301816.246617402080.851931502287.255822602439.658506702543.360212802603.261144902622.8614381002562.6598651102385.9552531202103.1479071301731.1383061401290.927052150806.5914821160302.72e2295.2170-197.32-9889.6180-673.05-21197(4)利用表中数据绘制出前桩柱水平波浪力FH随波浪相位角θ的变化曲线I以及水平波浪力矩MH随波浪相位角θ的变化曲线I（图1-2）。(5)排成一行的前后两桩柱的最大水平合波力2Hmax1F（）以及最大水平和波力矩2Hmax1M（）的确定。以前桩为基准准，绘制前桩柱FH~θ的关系曲线I，前后两桩柱的相位差（l/L）×360。=69.315。，将曲线I沿坐标负方向平移69.315。，即得到相应于前桩柱波浪相位的后桩柱的FH~θ的曲线II。将曲线I和曲线II叠加，得到前后两桩柱水平合波力2H1F~θ的合成曲线I+II，从合成曲线I+II查得前后两桩柱的最大水平合波力2Hmax1F（）=4.4823MN，其相应的相位角θ=40。。同理可得前后两桩柱的最大水平合波力矩2Hmax1M（）=107.7MN﹒m，其相应的相位角θ=40。。(6)四根圆桩柱的最大水平合波力4Hmax1F（）=4.4823×2=8.9646MN，四根圆桩柱的最大水平合波力矩4Hmax1M（）=107.7×2=215.4MN﹒m。（7）Matlab程序：clc;clearall;formatshorte;d=40;H=10;CD=1;r=1.025*1000*9.8;D=6;H=10;CM=2;L=155.8115;k=0.0403;l=30;%基本数据K1=(2*k*(d+H/2)+sinh(2*k*(d+H/2)))/(8*sinh(2*k*d));K2=tanh(k*d);K3=(1/(32*sinh(2*k*d)))*(2*k^2*(d+H/2)^2+2*k*(d+H/2)*sinh(2*k*(d+H/2))-cosh(2*k*(d+H/2))+1);K4=(1/(cosh(k*d)))*(k*d*sinh(k*d)-cosh(k*d)+1);%计算最大水平拖拽力、最大水平惯性力、最大水平拖拽力矩及最大水平惯性力矩时的系数FHDmax=CD*r*D*H^2*K1/2%最大水平拖拽力FHImax=CM*r*pi*D^2*H*K2/8%最大水平惯性力MHDmax=CD*r*D*H^2*L*K3/3.14/2%最大水平拖拽力矩MHImax=CM*r*D^2*H*L*K4/16%计算最大水平惯性力矩ifFHImax=2*FHDmaxFHmax=FHImaxelseifFHImaxFHDmaxFHmax=FHDmax*(1+0.25*(FHImax/FHDmax)^2)elseFHmax='error';end%计算最大水平力ifMHImax=2*MHDmaxMHmax=MHImaxelseifMHImaxMHDmaxMHmax=MHDmax*(1+0.25*(MHImax/MHDmax)^2)elseMHmax='error'end%计算最大力矩e=MHmax/FHmax%最大水平波力作用点距海底的距离o=(0:10:180)';o0=(l/L)*360o1=((0-o0):10:(180-o0))';o3=(-50:5:130)';FH=FHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+FHmax*sind(o)FH1=FHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+FHmax*sind(o3)+...FHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+FHmax*sind(o3+o0)%不同相位o时，桩柱的水平波浪力MH=MHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+MHmax*sind(o)MH1=MHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+MHmax*sind(o3)+...MHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+MHmax*sind(o3+o0)%不同相位o时，桩柱的水平波力矩figure(1)plot(o,FH,'-rs',o1,FH,'-gp',o3,FH1,'-m.');text(150,1e6,'前桩I');text(70,1.6e6,'后桩II');text(30,4.6e6,'前桩I+后桩II');title('图1前后(前+后)桩柱的水平波浪力随相位角的变化');xlabel('相位角\theta变化(^。)');ylabel('桩柱的水平波浪力(N)');legend('\it前桩I','\it后桩II','\it前桩I+后桩II')gridminor%前桩，后桩及前桩+后桩柱的水平波浪力随相位角的变化图figure(2)plot(o,MH,'-rs',o1,MH,'-gp',o3,MH1,'-m.')text(150,2e7,'前桩I');text(100,-1e7,'后桩II');text(10,11.2e7,'前桩I+后桩II');title('图2前后(前+后)桩柱的水平波浪力矩随相位角的变化');xlabel('相位角\theta变化(^。)');ylabel('桩柱的水平波浪力矩(N.m)');legend('\it前桩Ｉ','\it后桩II','\it前桩I+后桩II')gridminor%前桩，后桩及前桩+后桩柱的水平波浪力矩随相位角的变化图FH4max=max(FH1)*2%4根桩柱的最大水平合波力MH4max=max(MH1)*2%4根桩柱的最大水平合波力矩