浙江省东阳市外国语学校2012届高三第二次月考数学（理）

12012届浙江省东阳市外国语学校高三第二次月考试卷数学（理科）试题2011.10本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，13VShh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（▲）A．xxxfln22B．xxxfln2C．||ln2||)(xxxfD．||ln||)(xxxf2．函数()3sin5sin(60)fxxx的最大值是（▲）（）A．8B．7C．6.5D．5.53．数列na是等差数列，若01110aa，且01110aa，它的前n项和nS有最大值，那么当nS取得最小正值时，n（▲）A．11B．17C．19D．214．已知函数xxxhxxxgxxfx32)(,log)(,2)(的零点依次为cba,,，则cba,,的大小顺序正确的是（▲）A．acbB．cabC．cbaD．abc5．设关于x的不等式0242axx和032aaxx的解集分别是A、B。下列说法中不正确的是（▲）（第1题图）2A．不存在一个常数a使得A、B同时为.B．至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合.C．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有BA.D．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有BA.6．如右图所示，,,ABC是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若OCxOAyOB，则（▲）A．01xyB．1xyC．1xyD．10xy7．设函数xbaxxgxxf)(,ln)(，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当1x时，)(xf与)(xg的大小关系是（▲）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()(xgxfD．)(xf与)(xg的大小不确定8．已知函数.21,0,6131,1,21,12)(3xxxxxxf，函数)0(22)6sin()(aaxaxg，若存在1,0,21xx，使得)()(21xgxf成立，则实数a的取值范围是（▲）A．34,21B．21,0C．34,32D．1,219．设第一象限内的点(,)xy满足约束条件26020xyxy，若目标函数(0,zaxbya0)b的最大值为40，则51ab的最小值为（▲）A．256B．94C．1D．410．如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设123,,ADABAEACDFDE，且23112，记（第6题图）（第10题图）AOCBD3BDF的面积为123(,,)sf，则S的最大值是（▲）A．12B．13C．14D．18非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知向量1(1,1),(0,)5mn，设向量(cos,sin)([0,]),()OAmOAn且，则tan▲。12．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，已知72c，ABC的面积为332，又tantan3(tantan1)ABAB．则ab的值为▲。13．设,,abc为三个非零向量，且0,2,2abcabc，则bc的最大值是▲。14．设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是▲。15．已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，)()()()(,0)(//xgxfxgxfxg，且)()(xgaxfx(0a，且(1)(1)51),(1)(1)2ffagg．若数列(){}()fngn的前n项和大于62，则n的最小值为▲。16．设)(xf是R上的函数，且满足1)0(f，并且对于任意的实数x，y都有)12()()(yxyxfyxf成立，则)(xf▲。17．设数列na的前n项和为nS，已知1231611aaa，，，且1(58)(52)123nnnSnSAnBn，，，，，其中AB，为常数.数列na的通项公式为▲。4三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且)54,53(B，AOB，)0(AOP，OPOAOQ,四边形OAQP的面积为S.（I）求cos+sin（II）求SOQOA的最大值及此时的值0；19．(本小题满分14分)(Ⅰ)关于x的不等式组05)52(20222kxkxxx的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.（Ⅱ）若)(xf是定义在),0(上的增函数，且对一切0x满足()()()xffxfyy.,1)6(f解不等式2)1()3(xfxf.（第18题图）520．（本题满分14分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3．（Ⅰ）求此函数解析式；（Ⅱ）是否存在实数，满足φ32m-sin2mA＞φ4m-sin2A?若存在，求出m．若不存在，说明理由．21．(本小题满分15分)已知数列na满足1a=-1，nnanann64)33(1，数列nb满足231nnnab（1）求证：数列nan2为等比数列，并求数列na的通项公式.（2）求证：当2n时，12154221nbbbnnn（3）设数列nb的前n项和为ns，求证：当2n时，)32(2322nssssnn.622．(本小题满分15分)已知函数22log)(xxxfa的定义域为[，]，值域为)1([logaa，)1(logaa]，并且)(xf在[，]上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：42；（3）若函数22log)1(log)(xxxaxgaa，[x，]的最大值为M，求证：10M72012届浙江省东阳市外国语学校高三第二次月考数学（理科）试题参考答案2011.10一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．43(,)5512．21113．2214．403m≤≤15．616．1)(2xxxf17．45nan三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)解：(1)∵)54,53(B，AOB，53cos,54sin………………2分cos+sin=51………………4分（2）由已知得：)0,1(A，)sin,(cosP…………6分∴)sin,cos1(OQ，cos1OQOA，…………8分又sinS…………10分∴1)4sin(21cossinSOQOA（)0…12分则SOQOA的最大值为12，此时40…………14分19．(本小题满分14分)(Ⅰ)解：不等式022xx的解集为12xx或不等式05)52(22kxkx可化为0)52)((xkx由题意可得.2505)52(22kxkxkx的解集为不等式组的整数解的集合为{－2}23.32kk即．………….6分（Ⅱ）)6(2)3()6(2)1()3()6(221)6(2fxxffxfxfff)6()6()3(2ffxxf即),0()()6()63(2是定义在xffxxf上的增函数6630032xxxx217333x．………….14分20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)∵A＝32T＝5πT＝10π题号12345678910答案BBCACCBDBA8103251512T)10351sin(3xy6分（Ⅱ）∵ω322mm+φ)2,0(1034)1(512m)2,0(1034)1(2m而y＝sint在(0，2)上是增函数∴ω322mm+φ＞ω42m+φ322mm＞42m…………14分21．(本小题满分15分)解：（1）由题意126311nnnanann，即nanann23121231nnna………………………………4分（2）当2n时，5154413143bb即2n时命题成立假设)2(kkn时命题成立，即12154212111kkkk当1kn时，2211211112154221121213121kkkkkkkkk=3215422154kk即1kn时命题也成立综上，对于任意2n，12154221nbbbnnn………………9分（3）nbn1当2n时，111s,1nnnnnsnnssb即平方则221221221212nnssssnnssnnnnnn叠加得)13121()32(212222nnssssnnnn9)121(1)32(222322nnssssnn)32(2322nssssnn……………………………………15分22．(本小题满分15分)解．（1）按题意，得)1(log)(22logmaxaxfaa．∴．，01022即2．3分又)1(log)(22logminaxfaa∴关于x的方程)1(log22logxaxxaa．在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程xaax)1(20)1(2a在（2，＋∞）内有二异根、．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102aaaaaaaaaaa且．故910a．6分（2）令)1(2)1()(2axaaxxΦ，则)218(4)4()2(aaΦΦ)19(8aa0．∴42．10分（3）∵12)2)(1(log)(xxxxga，22