鄂州市二中高一数学新课标必修一测试题答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期中高一数学必修一测试题题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BDDACDDBCBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、a1或320a；14、①②⑤；15、2yx，2xy16、90三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）17．解：∵012xax有实根∴①当0a时，1x符合题意（2分）②当0a时，04)1(2a解得41a综上：41a∴}41|{aaB（6分）∴}241|{aaaBA或（8分）}2|{aaBA（10分）}412|{)(aaaBCA或（12分）18.（本题满分12分）18.解：（Ⅰ）由题意可知，()()fxgxlog(1)axlog(42)ax，……………1分由10420xx，解得12xx，……………3分∴12x，……………4分∴函数()()fxgx的定义域是(1,2)．……………5分（Ⅱ）由()()0fxgx，得()()fxgx，即log(1)axlog(42)ax，①……………6分当1a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴12x；……………8分当01a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴11x．……………10分综上所述：当1a时，x的取值范围是(1,2)；当01a时，x的取值范围是(1,1)．……………11分19.(本题满分12分）.19.解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有()()fxfx，即222233pxpxqxqx，整理得：33qxqx∴q=0又∵5(2)3f，∴425(2)63pf，解得p=2∴所求解析式为222()3xfxx（2）由（1）可得222()3xfxx=21()3xx，()fx在区间[14]，上是减函数.证明如下:设1214,xx，则由于122121211()()[()()]3fxfxxxxx121212()(1)23xxxxxx因此，当1214xx时，120,xx12120,10xxxx从而得到12()()0fxfx即，12()()fxfx∴)(xf在区间[14]，是减函数.故,函数)(xf在区间[14]，上的最小值17(4)6f20．解：(1)设xt)31(，∵]1,1[x，∴]3,31[t，则3)31(2])31[(3)(2)(22xxaxafxfy322att.3)(22aat当13a时，;32928)(minaagy；当133a时，;3)(2minaagy；当3a时，.612)(minaagy．∴22821()9331()3(3)3126(3)aagaaaaa．(2)∵3mn，∴()126gxx，在3,上是减函数．∵()gx的定义域为,nm，值域为22,nm，∴22126126mnnm，①②②－①得：6()()()mnmnmn，∵3mn，∴6mn．但这与“3mn”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．21.解（Ⅰ）由题意知：()()()PxRxCx2300020(5004000)xxx22025004000xx，……………2分其定义域为[1,100]x，且xN；……………3分()(1)()MPxPxPx2220(1)2500(1)4000[2025004000]xxxx248040x，……………5分其定义域为[1,100]x，且xN．……………6分（Ⅱ）21()20(62)741252Pxx，∴当62x或63x时，()Px的最大值为74120元．……………8分∵()248040MPxx是减函数，∴当1x时，()MPx的最大值为2440元．……………10分∴利润函数()Px与边际利润函数()MPx不具有相同的最大值．…………11分（Ⅲ）边际利润函数()MPx248040x的实际意义是：生产第1x台报警系统装置的利润是（248040x）元．…………13分22．(本题满分14分）22.解：（1）取120xx得(0)(0)(0)(0)0ffff，-------2分又由(0)0f，得(0)0f---------------3分（2）显然()21xgx在[0,1]上满足[1]()0gx；[2](1)1g.-------5分若10x，20x，且121xx，则有1212()[()()]gxxgxgx12122121[(21)(21)](21)(21)0xxxxxx故()21xgx满足条件[1]、[2]、[3]，所以()21xgx为友谊函数.------8分(3)由[3]知任给21,[0,1]xx其中21xx，且有211xx，不妨设21(0)xxxx则必有：01)x----------------------------------9分所以：211111()()()()()()()()0fxfxfxxfxfxfxfxfx所以：21()()fxfx.-------------------------------------10分依题意必有00()fxx,下面用反证法证明：假设00()fxx，则有00()xfx或00()xfx(1)若00()xfx，则000()[()]fxffxx，这与00()xfx矛盾；----12分(2)若00()xfx，则000()[()]fxffxx，这与00()xfx矛盾；故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有00()fxx，证毕.-------14分