扶余一中2012-2013学年高一数学（文）上学期期末考试题及答案

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题中，错误的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2.已知直线a∥平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线()xA.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内3.三个平面可将空间最多分成（）部分A.4B.6C.7D.84.如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能5.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5C．1D．56.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）B．（2,4）C．（-1，-2）D．（-1，-4）7.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b8.经过点A（3,2），且与直线420xy平行的直线方程为（）A.420xyB.4140xyC.4120xyD.4140xy9.点0(1,2)P到直线:32lx的距离为（）A.1B.43C.53D.210.以N（3,-5）为圆心，并且与直线720xy相切的圆的方程为（）A.22(3)(5)32xyB.22(3)(5)32xyC.22(3)(5)25xyD.22(3)(5)23xy11.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()wA．(2,2,1)B．(2,2，23)C．(2,2，13)D．(2,2，43)12.圆2240xy与圆2244120xyxy的公共弦长为()A.2B.3C.22D.32第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．14.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为.15.圆2264120xyxy与圆22142140xyxy的位置关系是.16.经过圆22(3)(5)36xy的圆心，并且与直线220xy垂直的直线方程为.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.18.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.19.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.[来源:学,科,网]20.(本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为45,求直线l的方程.21.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.22.(本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．ABDA1CB1C1D1扶余县第一中学2012—2013学年度上学期期末考试高一数学参考答案（文科）19.证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1所以D1C1AB为平行四边形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD20.解:将圆的方程写成标准形式,得22(2)25xy所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是45,所以弦心距为22455()52即圆心到所求直线的距离为5依题意设所求直线的方程为3(3)ykx,因此2|233|51kk所以22|31|55,2320kkkk即解得1,22kk或故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为290,230xyxy或21.证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC⊂α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.