福建省福州市罗源一中2010-2011学年高一上月考试题

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福建省罗源一中2010-2011学年高一上学期第一次月考数学试卷(时间:120分钟总分:150分)一.选择题:(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{1,2,3}的真子集共有()A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是()A.BCAuB.ACBuC.)(BACuD.)(BACu3.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};②{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④0;⑤AA,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是()ABABABABABCD5.函数5||4xxy的定义域为()A.}5|{xxB.}4|{xxC.}54|{xxD.}554|{xxx或6.若函数1,(0)()(2),0xxfxfxx,则)3(f的值为()A.5B.-1C.-7D.27.已知函数xfy,bax,,那么集合2,,,,xyxbaxxfyyx中元素的个数为………………………………………………………()A.1B.0C.1或0D.1或28.给出函数)(),(xgxf如下表,则f〔g(x)〕的值域为()x1234133x1234f(x)4321ABU123435123456abcde123434512A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.以上情况都有可能9.设集合}|{,}21|{axxBxxA,若A∩B≠,则a的取值范围是()A.1aB.2aC.1aD.21a10.设}4,3,2,1{I,A与B是I的子集,若A∩B=}3,1{,则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A.4B.8C.9D.16二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.已知集合12|),(xyyxA,}3|),{(xyyxB则AB=12.若函数1)1(2xxf,则)2(f=____________13.若函数)(xf的定义域为[-1,2],则函数)23(xf的定义域是14.函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减,则实数a的取值范围是______15.对于函数()yfx,定义域为]2,2[D,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)①若(1)(1),(2)(2)ffff,则()yfx是D上的偶函数;②若对于]2,2[x,都有0)()(xfxf,则()yfx是D上的奇函数;③若函数)(xfy在D上具有单调性且)1()0(ff则()yfx是D上的递减函数;④若(1)(0)(1)(2)ffff,则()yfx是D上的递增函数。三.解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。16.(本小题13分).全集U=R,若集合|310Axx,|27Bxx,则(1)求AB,AB,()()UUCACB;(2)若集合C={|}xxa,AC,求a的取值范围;(结果用区间或集合表示)17.(本小题13分).已知函数xxxf713)(的定义域为集合A,102xZxB,1axaxRxC或(1)求A,BACR)(;(2)若RCA,求实数a的取值范围。18.(本小题13分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,此框架围成的面积为y,求y关于x的函数,并写出它的定义域.19.(本小题13分)利用函数的单调性定义证明函数()1xfxx在[2,4]x是单调递减函数,并求函数的值域。20.(本小题14分)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3.(2)求不等式f(x)-f(x-2)3的解集.21.(本小题14分)已知函数)2()21()1(22)(2xxxxxxxf(1)在坐标系中作出函数的图象;(2)若1()2fa,求a的取值集合;福建省罗源一中2010-2011学年高一上学期第一次月考数学参考答案一.选择题:(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.7,412.013.2,2114.3a15.②③三.解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。16.(本题满分13分)解:1)3,7AB;2,10AB;()()(,3)[10,)UUCACB2){|3}aa17.(本题满分13分)解:(1)73xxABACR)(=9,8,7(2)63a18.(本题满分13分)19.(本题满分13分)解:证明:在[2,4]上任取12,xx且12xx,则12121211(),()xxxxfxfx121212()()11xxfxfxxx2112(1)(1)xxxx题号12345678910答案CBBDDDCACC12211224,0,10,10xxxxxx1212()()0,()()fxfxfxfx()fx是在[2,4]上的减函数。minmax4()(4),()(2)23fxffxf因此,函数的值域为4[,2]3。20.(本题满分14分)(1)证明:由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又∵f(2)=1,∴f(8)=3(2)解:不等式化为f(x)f(x-2)+3∵f(8)=3,∴f(x)f(x-2)+f(8)=f(8x-16)∵f(x)是(0,+∞)上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x71621.(本题满分14分)

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