福建省宁化二中2009—2010学年上学期高三数学（理）半期考试卷

1福建省宁化二中2009—2010学年上学期高三数学（理）半期考试卷2009年11月5日(满分150分，120分钟完卷)第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意要求的，把正确的选项代号写在答题卷相应位置。）1.已知全集NMC，NMUU则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（▲）。A.2B.3C.432，，D.4321,0，，，2.记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（▲）。A．16B．24C．36D．483.方程lg3xx的根所在的区间是（▲）。A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（0，1）4．设2lg,(lg),lg,aebece则（▲）。A.abcB.acbC.cabD.cba5.“11x”是“1x”的（▲）。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是（▲）。A.()lnfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()xfxe7．设变量yx,满足约束条件0021xyxyxy，则1yx的最大值是（▲）。A．1B．14C．12D．28.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f(x)可能为（▲）。9．设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值xyOAxyOBxyOCyODxxyO图12为（▲）。A.3B.4C.5D.610．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，{01}，（012i，，），传输信息为00121haaah，其中001102haahha，，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（▲）。A．11010B．01100C．10111D．00011第II卷二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分,把结果写在答题卷相应的位置。）11．dxx112等于▲。12．已知函数2log,0,()2,0.xxxfxx若1()2fa，则a▲。13.设等比数列na的公比21q,前n项和为nS,则44aS=▲。14.已知Rm，函数3()fxxmx在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是▲。15.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为▲。3福建省宁化二中2009—2010学年上学期高三数学（理）半期考答案卷2009年11月5日班座号姓名总分第I卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将正确答案的代号填入下表内）题号12345678910答案第II卷二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．。12．。13．。14．。15．。三．解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分13分）已知集合2|121,|310PxaxaQxxx(Ⅰ)若3a，求QPCR；(Ⅱ)若PQ，求实数a的取值范围．417．（本题满分13分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。(Ⅰ)求{}na的通项na；(Ⅱ)求{}na前n项和nS的最大值。18．（本题满分13分）设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间。519．（本题满分13分）据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：100000024002xxy．(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．20.(本题满分14分)在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．621．（本题满分14分）设函数()fx21baxnxx（Ⅰ）若1()1,2fxxx在处取得极值,(i)求a、b的值；（ii）01[,2]()04oxfxc存在，使得不等式成立，求c最小值(Ⅱ)当ba时，若()(0,)fx在上是单调函数，求a的取值范围。（参考数据237.389,20.08)ee7福建省宁化二中2009—2010学年上学期高三数学（理）半期考参考答案2009年11月5日一、选择题1．C2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．D9．B10．C二、填空题11．2ln12．21或13．1514．315．262nn三、解答题16．解：(Ⅰ)3,|47aPxx，|4RPxxð或7x，…………………3分又|25Qxx…………………5分所以|24RPQxxð…………………7分(Ⅱ)①若P，由PQ得1221502211aaaaa…………………10分②当P，即211aa时，0a，此时有PQ，所以0a为所求…………………12分综上，实数a的取值范围为,2…………………13分17．解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．…………………7分（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值4．…………………13分18．解：（Ⅰ）∵()fx为奇函数∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c…………………2分∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b…………………3分又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab…………………5分∴2a，12b，0c．…………………7分8（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2'()6126(2)(2)fxxxx…………………9分令0)('xf得：22xx或函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)…………………11分令0)('xf得：22x函数()fx的单调减区间是2,2…………………13分19．解：(Ⅰ)400000100000024002xx0140000024002xx，得14001000x…………………3分又1300600x，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-…………………7分(Ⅱ)设游客的人均消费额为y，则…………………8分4002400)1000000(100000024002xxxxxy…………………11分当且仅当1000x时等号成立。…………………12分答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元。13分20．解：（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．…………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．…………………8分（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．…………13分21．解：（I）（1）()21bfxaxnxx，21'()2bfxaxx。…………………1分1()1,2fxxx在处取得极值，91'(1)0,'()02ff…………………2分即12103242013aababb解得1,3ab1所求、的值分别为-3…………………4分（ii）在1[,2],4ox存在使得不等式min()0[()]ofxccfx成立，只需，由2211'()33fxxxx222313xxx2(21)(1)3xxx，11[,]'()0,42xfx当时，故1(),]2fx1在[是单调递减4；当1[,1]'()02xfx时，，故1()[,1]2fx在是单调递增;[1,2]'()0xfx当时，，故()[1,2]fx在是单调递减;11()()[,2]24ffx是在上的极小值.…………………6分而1111()1122323fnn，7(2)126fn，且3213()(2)14114,22ffnnen又332160,1140enenmin[()](2)fxf，min7[()]126cfxm77[12,),12.66cncn的取值范围为所以的最小值为……………9分（Ⅱ）当222'()axxaabfxx时，，①0()1.()(0,)afxmxfx当时，则在上单调递增；②当0a时，20,20xaxxa，'()0()fxfx，则在(0,+)上单调递增；③20()2,agxaxxa当时，设只需0，从面得2,()(0)4afx此时在上单调递减;综上得，2][04a的取值范围是（，，+）.…………………14分