福建省三校2010届高三上学期期中联考 数学文

福建省三校2010届高三上学期期中联考数学文（命题:沈文锦审卷:王志良、黄惠蓉考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填在题目后面的括号内．1．已知集合01|,0)1)(2(|xxNxxxM，则MN=（）A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)2．已知na是等比数列，22a,415a，则公比q=(）A．21B．2C．2D．213．已知锐角ABC△的面积为33，43BCCA，，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．0120D．30°4.已知函数),x(),x(x)x(fx0203则((2))ff的值为()高考资源网A．2B．41C．-1D．45.已知,135)2cos(x且x是第四象限角，则xcos的值等于（）A．1312B．135C．1312D．1356.函数sin()yAx图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成()A．sin(2)4yxB．sin()8yxC．sin(2)8yxD．sin(2)4yx7.ABC的三个内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，设向量(,),(,)pacbqbaca．若//pq，则角C的大小为（）A．6B．23C．2D．38.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．21俯视图侧视图正视图C．31D．619．使不等式230xx成立的必要不充分条件是（）A.03xB.04xC.02xD.0x或3x10．关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn；其中正确命题的序号是()A．①②B．③④C．②③D．①④11.下列结论正确的是()1101lg2;0,2lg11C22.D02xxxxxxxxxxxxxA．当且时，B．当时．当时，的最小值为．当时，无最大值12.已知xf是偶函数，且xf在),0(上是增函数，若1,,21x时，不等式21xfaxf恒成立，则实数a的取值范围是（）A．]2,2[B.[2,0]C.]2,0[D.)2,2(第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上．13．点(3,1)在直线023ayx的上方，则实数a的取值范围是.14.设,ab都是单位向量，且a与b的夹角为60，则||ab.15.已知实数x、y满足322xxyxy，则2zxy的最小值是．16．观察下表：12343456745678910…………则第行的各数之和等于22009.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0),(0,2)AB，)20(),2sin,2(cosxxxC()fxABAC．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的单调递增区间．18.（本题满分12分）在数列na中，caaann11,1(c为常数，*Nn)，且521,,aaa成公比不等于1的等比数列．(1)求c的值；(2)设11nnnbaa，求数列nb的前c项和nS．19.（本题满分12分）如图，已知等腰直角三角形ABC中，90,2,ACBCACBCDABD于，沿着线段CD将ACD翻折起来，使得60ADB，此时点A翻折至点A.（1）求证：ABCD；（2）若点E为AC的中点，求异面直线BC与DE所成的角的余弦值.20.（本题满分12分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210xDECBA'DCBA时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy．(1)将y表示为x的函数；(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．21．（本题满分12分）如图，已知，在空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点.（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；（2）若3,5,4ABDCBCBD,求几何体ABCD的体积；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE.22．(本小题满分14分)已知函数321()()(2)3fxaxadxadxd，2()2(2)4gxaxadxad，其中0a，0d，设0x为()fx的极小值点，1x为()gx的极值点，23()()0gxgx，并且23xx，将点00(,())xfx，11(,())xgx，2(,0)x，3(,0)x依次记为,,,ABCD．（1）求0x的值；（2）若四边形ABCD为梯形且面积为1，求ad，的值．福建省三校2010届高三上学期期中联考数学文参考答案2009.11.12（命题:沈文锦审卷:王志良、黄惠蓉考试时间：120分钟试卷分值：150分）一选择题：123456789101112CDBACADCBCBB二填空题13.7a；14.3；15.-9；16.100517．解：（1）依题意得)2sin,22(cos),2,2(xxACAB………1分所以)2sin,22(cos)2,2()(xxACABxf42cos22sin2xx4)42sin(22x……………6分所以4)42sin(22)(xxf,所以f(x)的最小正周期为22T……7分(2)因为Zkkxk,224222所以Zkkxk,432242所以Zkkxk,838…………………11分所以f(x)的单调递增区间为3,,Z88kkk…12分18.解：(1)∵an+1=an+c,a1=1,c为常数,∴an=1+(n-1)c.……………………………2分∴a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,∴(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2………………………………4分当c=0,an+1=an不合题意,舍去∴c=2……………………6分(2)由(1)知,an=2n-1,∴111111()(21)(21)22121nnnbaannnn，………………10分∴Sn=b1+b2+…+bn=111111[(1)()()]23352121nn=11(1)221n=21nn.………………12分19.（1）因为CDAB，所以CDAD，CDBD，而CDAD，CDBD在折叠过程中保持不变，……………2分所以CDA/D，CDBD。因为DBDDA/所以CD平面A/BD，所以CDA/B。………6分（2）取A/B的中点F，连DF，EF。因为点E为AC的中点，所以EF//BC且EF=21BC，所以EF与DE所成的锐角或直角是异面直线BC与DE所成的角。…………8分在等腰直角三角形ABC中，CDAB，所以D是AB的中点又90,2,ACBCACBCDABD于所以AB=2，CD=AD=BD=1，即CD=A/D=BD=1。在△A/BD中，∠A/DB=600，A/D=BD=1则有DF=23在△A/DC中，∠A/DC=900，A/D=CD=1则有A/C=2，故DE=22在△DEF中，DF=23，DE=22，EF=22，则41222224321212cos222EFDEDFEFDEDEF。所以异面直线BC与DE所成的角的余弦值为41。……………………12分20.解：(1)当100x时，xxy3780)155(2055102150…2分当2010x时，xxxy)155()3161(5510215021892700xx…5分所以，)2010(1892700)100(3780xxxxxy……………6分（2）当]10,0(x时，在10x时，)(378103780minsy…………7分当]20,10(x时，DECBA'DCBA318018270092181892700xxxxy…………9分当且仅当xx27009，即310x时取等号。………………10分因为20,10310，所以当310x时，)(318018minsy………………11分因为318018378,32故,所以当车队速度smx/310时，)(318018minsy………12分21．（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE.∵ECEDE∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.…………4分（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，………………5分在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，∵DBDAD∴CD⊥平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。…………6分又在△ADB中，DE=2554916∴VC-ABD=4553325532131……8分（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE…………………9分取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH………10分又∵FG平面CDE，EH平面CDE，∴GF∥平面CDE……………………12分22．解：（1）'2()2()2(1)(2)fxaxadxadxaxad,令'()0fx，由0a得1x或21dxa.0,0ad.211da.当211dxa时，'()0fx，当1x时,'()0fx,所以()1fxx在处取极小值，即01.x…………6分（2）2()(24)4gxaxadxad0,,axR242()12addgxxaa在处取得极小值，即121.dxa由()0,gx即(4)(1)0,axadx210,0,,adxx2141,1,dxxa011()(1)()(2),33fxfaadadda2202224()(1(1)(24)(1)4,ddddgxgaadadaaaa21244(1,),(1,),(1,0),(1,0).3dddAaBCDaaa…………10分由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得//ABCD.有24,3ada即2212.ad由四边形ABCD的面积为1，得1()1,2ABCDAD即142()1,23ddaaa得1d，从而212,a得23.a…………………………14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m