福建省厦门第一中学2011——2012学年度第一学期期中考试

福建省厦门第一中学2011——2012学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷【答卷说明】选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与．．．．．答题卷．．．.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知R是实数集，集合2{1,0},Mxxx{13,3}Nyytt，则RNMðA.(－∞,2]B.[0,1]C.(－∞,1]D.[1,2]2．24()3mfxmxx＝是函数有两个零点的科网A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知1z2i，212zi，则复数2121izziz的模等于A、332B、22C、3D、54.已知1,2,(),abaabab且则与的夹角等于A、135B、90C、45D、305.21()(2)3,()2fxfxxf已知则＝A、－12B、－2C、12D、26．函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，327.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a≠1)，若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是[]8．已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=A.－1B.0C.1D.29、曲线2xye与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于A、12e2－1B、12e2－32C、12e2－12D、e2－1210、过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为A、220xyB、330xyC、10xyD、330xy二、填空题（每题4分，共20分）11、定义在R上的函数f(x),当x∈[－1,1]时，2()fxxx，且对任意x，满足(3)2(),fxfx则f(x)在区间[5，7]上的值域是12、函数32()23fxxx在区间1[,2]3上的最小值等于13、已知sin(α－)cosα－cos(α－)sinα=54,且是第三象限角，则tan2=14、已知各项为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，如果3010)21(dxxS，2030,S则30S＝15．下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设nnncab，则cn=三、解答题（6题，共80分）16、(13分)等差数列na满足：1311126aaa，且11233,aa(1)求数列na的通项公式；(2)数列{}nb满足：*13,nnnbnNaa，求数列{}nb的前100项和.[]17．(13分)如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.[]18、（13分）下图为三角函数()sinfxAx(A0,ω0,2)图象的一段.(1)求函数的解析式及3()16f的值；(2)如果函数y＝f(x)－m在(8,316)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.[][]19.（13分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3xx万元.设余下工程的总费用为y万元.（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？[]20、（13分)已知数列*2log(2)()nanN为等差数列，且15a，329a．（1）求数列}{na的通项公式；（2）对任意*nN,21321111nnmaaaaaa恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.21、（15分）设函数()fx＝2()lnxax，a∈R，e为自然对数的底数，2.7182e(1)如果x＝e为函数()yfx的极大值点，求a的值；(2)如果函数f(x)在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于32e，求a的值；(3)在(2)的条件下，当2[,]xee时，求f(x)的最大值和最小值.[来源:学。科。网]四、实验班学生必答题22、（10分）设函数()fx＝2()lnxax，a∈R，e为自然对数的底数，2.7182e，如果对任意的x∈(0,3e]，恒有()fx≤42e成立，求a的取值范围.期中卷答案BADCBCCDAB[]11、11[,]16212、－113、－214、5719、解：（1）设需要修建k个增压站，则(1)120kx，即1201kx.所以33212012051840432(1)()432(1)()120312ykkxxxxxxxx.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.故y与x的函数关系是251840120312(060)yxxx20、(1)32nna，(2)min14m21、解：（1）求导得f(x)=2(x－a)lnx+2()xax=(xa)(2lnx+1－ax).因为x=e是f(x)的极值点，所以f(e)=30aeae，解得ae或3ae，经检验，3ae，符合题意.(要有检验过程)(2)2ae，(3)222maxmin()()2(2),()(2)0fxfeeefxfe22、（21题续）解：f(x)=(xa)(2lnx+1－ax).当01x时，对于任意的实数a,恒有2()04fxe成立；当13xe，由题意，首先有22(3)(3)ln(3)4feeaee，[]解得2233ln(3)ln(3)eeeaeee，()2ln1ahxxx，∵a2233ln(3)ln(3)eeeaeee22332lneeeeee[来源:Z.xx.k.Com]∴(1)10ha，()2ln0haa，且23ln(3)(3)2ln(3)12ln(3)133eeeaheeeee=12(ln3)03ln(3)ee。又()hx在（0，+∞）内单调递增，所以函数()hx在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为0x，则013xe，01xa。从而，当0(0,)xx时，'()0fx；当0(,)xxa时，'()fxa；当(,)xa时，'()0fx，即()fx在0(0,)x内单调递增，在0,()xa内单调递减，在(,)a内单调递增。所以要使2()4fxe对