永泰城关中学高三数学试卷（文）

福建省永泰城关中学高三数学试卷（文）班级____姓名_____座号___考试时间：120分钟试卷满分：150分考试中不得使用计算器一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（A）{x|－2≤x≤3}（B）{x|－2≤x＜3}（C）{x|0≤x＜2}（D）{x|0＜x≤2}2函数2ln(1)34xyxx的定义域为A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]3．函数2()log21fxxx的零点必落在区间A．11(,)84B．11(,)42C．1(,1)2D．(1,2)4、点P（tan2009º,cos2009º）位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．函数122)21(xxy的值域是（）A．(-，4)B．(0，+)C．(0,4)D．［4，+］6已知12)(2xxf，则8)(0xf，则0x的值是（）（A）2（B）0（C）2（D）27如果sinA＝12，那么cos32A的值是（）A12B12C－32D328．函数xxxy的图象是（）9．．“p或q是假命题”是“p为假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知0.11.32log0.3,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．acbD．bca11、某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：1005.1100101021014xxxxxxy，其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为()A、15B、40C、25D、13012．设函数f（x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时,13)(,xxf则有（）A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）13．已知命题:pxR，sin1x≤，则p是_____________________14过曲线4xy上一点（2，16）处的切线方程为；15．设222,2(),((5))log(1),2xxfxffxx则____________________。16、已知函数)x(f满足)x(f1)x(f1)1x(f,2)1(f，则f(3)=,f(1)f(2)f(3)f(2007)的值为____________.三、解答题：共六大题满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设集合P={x｜x2－x－6＜0},Q={x|x-a≥0}（1）设PQ,求实数a的取值范围.（2）若PQ=,求实数a的取值范围18．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f(4)的值；(Ⅱ)设∈(0，43)，f(2)＝51，求cos2的值.19某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为400030102xxy（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。20、设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．21、已知函数)4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直。（1）求实数ba,的值；（2）若函数mmmxf求上单调递增在区间,]1,[)(的取值范围。22.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)＝4,解不等式f(5aa2)＜2.参考答案一、选择题1A2C3C4D5C6C7B8D9A10C11C12B二、填空题13、．xR，使sin1x1404832yx、15．1、16．-1/2三、解答题17．（本小题满分12分）解：axxQxxp,32……………2分（1）;2,aQP……………………7分（2）.3,aQP………………………12分18解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4)=sin2+cos2=1………5分（Ⅱ）∵f(2)=sinα+cosα=51,∴1+sin2α=251,sin2α=2524,……7分∴cos2α=257∵α∈（0，43π）∴2α∈（π，23π）∴cos2α0.故cos2α=257……10分19（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨）1030400010230400010xxxxxyW当且仅当xx400010，200x吨时每吨成本最低为10元。（2）设年利润为u（万元）40004610)40003010(1622xxxxxu1290)230(1012x当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。20解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．………………………12分21、解：（1）),4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点4ba①式…………1分bafbxaxxf23)1(,23)(2则…………3分由条件923,1)91()1(baf即②式…………5分由①②式解得3,1ba（2）xxxfxxxf63)(,3)(223，令,20063)(2xxxxxf或得…………8分经检验知函数,02,]1,[,]1,[)(mmmmxf则上单调递增在区间，mmmmm为所求或即或30,210的取值范围。…………12分22、解：(1)设21xx,0xx12,当0x时,1)x(f,.1)xx(f121)x(f)xx(f]x)xx[(f)x(f1121122)x(f)x(f01)xx(f)x(f)x(f211212)x(f在R上为增函数(2)Rn,m,不妨设1nm1)1(f2)2(f1)1(f)1(f)11(f42)1(f341)1(f)2(f4)12(f4)3(f3122)2(f,2)1(f)1(f2)5aa(f2,)x(f在R上为增函数2a315aa2即)2,3(a