福建省云霄一中2011届高三第三次月考数学（文）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合要求的）1、下列命题：(1)若a与b为非零向量，且a∥b时，则ab必与a或b中之一的方向相同；(2)若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；(3)a·a·a=3a(4)若a·b＝a·c，则b＝c.正确的命题个数为（）A、1B、2C、3D、02、若sina=45，a是第三象限的角，则sin()4a=（）A．7210B．7210C．210D．2103、已知a、b均为非零向量，命题p：a·b0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx6.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx7、设O、A、B、C为平面上四个点，,,OAaOBbOCc，且0abc，1abbcca,则abc等于（）A.22B.23C.32D.338、.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）.A.3B.13C.1D.19、A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（）A.23B.32C.33D.311.已知20ab，且关于x的方程20xaxab有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是（）A．[π6，π]B．[π3，π2]C．[π3，π]D．[π6，π2]12.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::cba②6:5:2::cba③cmccmbcma3,5.2,2④6:5:4::CBA其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：13.函数xxycos2cos2的最大值为________.14.在ABC中，若1b，3c，23c，则a=。15.设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋3b＝(5,4)，则sinθ＝________.16.设F1是椭圆x24＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则PF1→·PO→的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题满分74分，要求写出详细的解题过程）17、（满分12分）在ABC中，coscosACBABC．（Ⅰ）证明B=C；（Ⅱ）若cosA=13，求sin4B3的值．18、（满分12分）在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝5，AC→·AB→＝5.(1)求AC的长；(2)求sin(2A－B)的值．19、（满分12分）已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，32)．(1)当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b的最小正周期和单调递增区间．20、（满分12分）在ABC中，内角,,ABC对边的边长分别是,,abc,已知2,3cC.(1)若ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.21、（满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量u=),3,(222acbcav=且),sin,(cosBBu∥v.（I）求角B；（Ⅱ）求CAsinsin的最大值.云霄一中2010-2011学年高三年上第一次月考数学（文）答案一、选择题答题卡：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DABACBCABDCC二、填空题：(每小题4分，共16分)（13）3（14）1（15）1010（16）0,423三、解答题（本大题共6题，共74分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(2)由(1)得AD→·AB→＝52⇒cosA＝56，∴sinA＝116.在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，∴BC＝3.在△ABC中，ACsinB＝BCsinA，∴sinB＝339，∴cosB＝439.sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB＝2×116×56×439－1－2×1136×339＝1333162.------（6分）19、解：(1)由a∥b，∴32sinx＋cosx＝0，∴tanx＝－23，cos2x－3sin2x＝cos2x－6sinxcosxsin2x＋cos2x＝1－6tanx1＋tan2x＝1－6×－231＋－232＝4513.------（6分）20.解：（1）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．------（6分）21、解：（I）∵u∥v，∴即.0cos3sin)(222BacBbca------（2分）又),2,0(,23sin,2cos222BBacbcaB.3B------（5分）（II）由（I）知,32,32AcCA-------------（7分）AAAAAAACAcos23sin23sin21cos23sin)32sin(sinsinsin).3cos(3A------------------------------------------------（10分）又20,,3333AA∴当A－3=0，即A=3时，CAsinsin的最大值为.3-----（12分）(2)①f(A)＝2sin(2A＋π6)＋1＝2，∴sin(2A＋π6)＝12.∵0Aπ，∴2A＋π6＝5π6.∴A＝π3.------（3分）②S△＝12bcsinA＝12×1×c·32＝32，∴c＝2.在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝1＋4－2×1×2×12＝3，∴a＝3.由正弦定理得，bsinB－csinC＝asinA＝332＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC.∴b＋csinB＋sinC＝2sinB＋2sinCsinB＋sinC＝2.------（5分）