2009—2010学年第一学期福州市八县（市）一中半期联考

2009—2010学年第一学期八县（市）一中半期联考高一数学试题命题学校：永泰一中命题人：张煊森考试日期：2009年11月11日完卷时间：120分钟满分：150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1．下列各式：①1{0,1,2}；②{0,1,2}；③{1}{0,1,2004}；④{0,1,2}{2,0,1}，其中错误．．的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设32,21,1,1，，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.2,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,33.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．211xyx与1yxB．lgyx与21lg2yxC．yx与)10(logaaayxa且D．21yx与1yx4.函数262ymxx的图像与x轴只有一个公共点，则m的值是（）A.0B.29C.0或29D.0或925．三个数7.0333,7.0log,7.0cba之间的大小关系是（）网A．cabB．bcaC．cbaD．acb6．如图所示曲线是对数函数xyalog的图象，已知a的取值为101,53,34,3，则相应图象4321,,,CCCC中的a的值依次为（）A．101,53,34,3B．53,101,34,3C．101,53,3,34D．53,101,3,347．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A.)2511(．，B.)51251(．，．C.)251(，．D.不能确定8．在同一坐标系中，函数1()xya与)(logxya（其中0a且1a）的图象只可能是（）9．已知集合},)31(|{)},2lg(1|{||RxyyQxxyxPx,则QP=（）A.)1,0(B.]1,0(C.)1,2[D.]1,2[10.已知)(xfy是定义在R上的奇函数，当0x时，12)(xxf，那么不等式0)(xf的解集是（）学科网6-66666A．}210|{xxB．}21|{xx学科66C．}210,021|{xxx或D．}210,21|{xxx或科网11．函数2fxxpxq对任意xR均有)2()2(xfxf，那么)0()2()3(fff、、的大小关系是（）A．)3()0()2(fffB．)3()2()0(fffC．)0()3()2(fffD．)0()2()3(fff12.设fx是连续的偶函数，且当0x时是单调函数，则满足)421()(xxfxf的所有x之和为（）A．23B．25C．-4D．４二.填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)13．函数1()3xfxa（01aa且）的图像总是经过定点______14．函数0)2(0,log)(2xxxxxxf，，则)]2([ff=__________15．函数1313)(xxxf的值域为_______.yxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD16.已知函数)3(log)(2xaxxfa在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是＿＿＿三.解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）计算1)421033)21(25.0)21()4(；2)2lg2lg3111lg0.36lg82318．（本题满分12分）设全集为R，集合A=}31|{xx，B=}41)21(|{xx，（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合C}02|{axx,满足CCB，求实数a的取值范围。19．（本题满分12分）已知()log(1)(0,1)afxxaa。（1）求()fx的定义域；（2）求使()0fx成立的x的取值范围。20．（本小题满分12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数3.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.21.（本题满分12分）探究函数)0,(,4)(xxxxf的最大值，并确定取得最大值时x的值.列表如下：x…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3-4…y…-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3-5…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数)0,(,4)(xxxxf在区间)0,2(上递减；（1）函数)0,(,4)(xxxxf在区间上递增.当x时，最大)(xf.（2）证明：函数xxxf4)(在区间)0,2(递减.（3）思考：函数)0(4)(xxxxf有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）.22．（本小题满分14分）函数),1()1,(,12]1,1[,1)(2xkxxxkxxf.（1）若2k,求函数)(xf的零点；（2）若函数)(xf在(0,2)有两个不同的零点,求k的取值范围；（3）在（2）条件下证明:12114xx.09-10学年第一学期八县（市）一中半期考试高一数学答案一、选择题:1-5ACCDA科6-10CBCBD11-12CC二、填空题:13.（1，4）14.315.)1,1(16.,181,161三、解答题:17.解：(1)原式=4)2(4114=－3；……………………………………………6分3lg4lg3lg12lg12lg12(2)11lg0.6lg2lg10lg0.6lg2lg121lg0.36lg8原式＝……12分18.解：(1)A=)3,1[，B=),2[),3[)2,()(),,1[),3,2[BACBABAR…………………………6分(2)}2|{axxC，4,22,aaCBCCB.…………………………11分实数a的取值范围是4a…………………………12分19．解：（1）依题意得10x解得1x…………………………………2分故所求定义域为1xx……………………………………4分（2）由()fx＞0得log(1)log1aax当1a时，11x即0x当01a时，011x即01x………………………………10分综上，当1a时，x的取值范围是0xx，当01a时，x的取值范围是01xx………………………………12分20.解：（Ⅰ）)9010()100(3622xxxy；…………………………………………6分（定义域不正确扣2分）（Ⅱ）由20000)3100(9300006009)100(362222xxxxxy.则当x＝1003米时，y最小.…………………………………………11分答：当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.………………………12分21．解：(1).)2(，；当.4)(2最大时xfx………………4分(2).证明：设21,xx是区间，)0,2(上的任意两个数，且.21xx)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf212121)4)((xxxxxx02121xxxx又0)()(0440)0,2(,21212121xfxfxxxxxx函数在（0，2）上为减函数.………………………………………9分(3)思考：)0(4)(xxxxf4)(,2,最小时当xfx……………………………………12分22．解：（1）当11xx或时，01222xx，231x当11x时，21,012xx，所以函数)(xf的零点为21,231.…………………………………4分（2）)2,1(,12]1,0(,1)(2xkxxxkxxf①两零点在)2,1(],1,0(各一个：当]1,0(x时，10)1(,1)(kfkxxf当)2,1(x时，12)(2kxxxf，,1270)2(0)1(kff②两零点都在(1,2)上时，显然不符（xx21-10）,综上，,127k…………………………………9分（3）证明：不妨设)2,1(],1,0(21xx，则48,1221kkxkx设288411)(2211kkkkkxxkg，易证明)(),1,27(kg是减函数因4)27(11)(11fxxkg…………………………………14分