甘肃省武威六中2011届高三上学期期中考试数学试卷（理科应届班）

武威六中2010—2011学年度第一学期期中考试高三数学试卷（理科）命题人李利德第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1.设集合A＝{x|x3}，B＝{x|x－1x－40}，则A∩B＝()A．∅B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)2.下列函数中既是奇函数又在区间[－1,1]上单调递减的是（）A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－|x＋1|C．f(x)＝xxaa21D．f(x)＝lnxx223.将函数=sin(x+)(xR)6y的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．5=sin(2x+)(xR)12yB．x5=sin(+)(xR)212yC．x=sin(-)(xR)212yD．x5=sin(+)(xR)224y4.若数列{an}是首项为1，公比为a－32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．12D．545设函数f(x)＝2sin(2x＋5)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．则｜x1－x2｜的最小值为（）A．4B．2C．1D．216.周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径R的函数，则函数的定义域是（）A．),2(aaB．)2,)1(2(aaC．)2,(aaD．),0(a7.}{na是等差数列，首项1a＞０，020042003aa，020042003aa，则使前n项和0nS成立的的最大正整数ｎ是（）A．2003B．2004C．4006D．40078.若数列}{na的通项公式为)(524525122Nnannn，na的最大项为第x项最小项为第y项，则x+y等于（）A．3B．4C．5D．69.已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab10设()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x时，12()log(1)fxx，则函数()fx在（1，2）上（）A．是增函数，且()0fxB．是增函数，且()0fxC．是减函数，且()0fxD．是减函数，且()0fx11.已知函数0340xaxfxaxax，满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，则a的取值范围是（）A.1(0,)4B.(1,2]C.(1，3)D1(,1)212.设函数)(xf的定义域为R，且),()1()2(xfxfxf)2011(,1)4(ff若aaa则,33的取值范围是（）A．)3,(B．(0,3)C．(3,)D．)3()0,(第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上)13知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，x－y)，则在f作用下（1，3）的原象是____．14已知33,,,sin,4512sin()413，则cos()4____.已15设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则a＋b＝．16.已知数列{na}满足)(,log)2(1Nnannn，我们把使kaaaa321为整数的数k(Nk)叫做数列{na}的理想数，给出下列关于数列{na}的几个结论，①数列{na}1Oyx的最小理想数是2；②数列{na}的理想数k的形式可以表示为)(24Nnkn；③在区间（1,1000）内，数列{na}的所有理想数之和为1004；④对任意Nn,nnaa1。其中正确结论的序号为________________________三、解答题(本题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知集合22{|(2)(31)0},lg(1)axAxxxayxa函数的定义域为集合B。(I)若4B，求实数a的取值范围；(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围。18.（本题满分10分）在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT。19.（本题满分10分）已知函数3cos22sin3)(2xxxf[来源:高考资源网]（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求122cos(x）的值．[来源:Ks5u.com.Com]20.（本题满分12分）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．21.（本题满分14分）设函数2222()1xxfxx，函数2()52gxaxxa．（1）求()fx在[0,1]上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x,总存在0[0,1]x,使得01()()gxfx成立,求a的取值范围．[来源:Z*xx*k.Com]22.（本小题满分14分）已知点()nnnAab，（nN*）在曲线xye上，1aa，nS是各项都不为零的数列{}na的前n项和，且满足222113(1)nnnSnaS.（I）证明：数列2{}nnbb（2n）是常数数列；（II）若数列{}na满足1nnaa（nN*），试确定a的取值集合M；（III）当aM时，记直线1nnAA的斜率为()kn，求证：()kn是增函数.高三数学（理科）参考答案一、填空题123456789101112[来源:高考资源网]BDBCBBCAADAC二、选择题[来源:高考资源网KS5U.COM]13.2,-114.6556-15.416.①③三、简答题17解：(I)224403323aBaaa若，则或2分4[33]Ba当时，实数的取值范围为，∪[2,+∞)4分(Ⅱ)222{|21,1}231131,2,13121210,(,)339221123113(9)3131,13]{-1}BxaxaaaaaAaBAaaaABBAaaaaAaBAaaaa当时，（）,要使，必须此时当时,,使的不存在；3当且时，（，）,要使，必须此时分综上可知，要使BA，的实数的取值范围为（，（10分）18解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d,由2421nnSnSn得：1213aaa，所以22a，即211daa2分，又1211122()42212nnnnnnandanSandanaanSaan＝2(1)1nnana，所以nan。4分（Ⅱ）由nannbap，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；6分当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp8分即11,12(1),11nnnnpTppnppp10分19.解：由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf3分当)2,0(x时，]1,21()62sin(),67,6(62xx故函数，)(xf的值域是（3，6]6分（II）由528)(xf，得5284)62sin(2x，即54)62sin(x8分因为125,6(x），所以53)62cos(x10分故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(xxxx12分20解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx1分．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）2分,所以001()1sin22gxx1π1sin(π)26k．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx4分，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx6分．（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x9分．当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数()hx1π3sin2232x是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．12分21.解．22222222(1)222(1)2111xxxxxyxxx………2分令1,1,1,0xtxtt则，22222tytt，当0t时，2y；当1,0t，2222ytt，由对勾函数的单调性得0,2y，故函数在[0,1]上的值域是0,2…………5分（2）()fx的值域是0,2，要01()()gxfx成立，则0,2(),0,1yygxx①当0a时，[0,1]x，()50,5gxx，符合题意；………7分②当0a时，函数()gx的对称轴为502xa，故当[0,1]x时，函数为增函数，则()gx的值域是[2,5]aa，由条件知[0,2][2,5]aa，∴0200352aaaa≤≤≥；………9分③当0a时，函数()gx的对称轴为502xa.当5012a，即52a时，()gx的值域是2825[2,]4aaa或2825[5,]4aaa由20,50aa知，此时不合题意；当512a≥，即502a≤时，()gx的值域是[2,5]aa，由[0,2][2,5]aa由20a知，此时不合题意；……13分综合①、②、③得03a≤≤.………………14分（II）由①有2112SS，所以2122aa由④有3215aa，所以332aa，⑤表明：数列2{}ka和21{}ka分别是以2a，3a为首项，6为公差的等差数列，所以226(1)626kaakak，5分21236kaak，()kN*，6分数列{}na满足1nnaa，12aa且22122kkkaaa对任意的kN*成立，122aa且6262361226akakak，7分91544a.∴所求a的取值集合是91544Maa．8分（III）解法一：直线1nnAA的斜率为1111()aannnnnnnnbbeeknaaaa，任取0x，设函数00()xxeefxxx，则0020()()()()xxxexxeefxxx，9分记00()()()xxxgxexxee，则00()()()xxxxgxexxeeexx00(