高级中学2010—2011学年高三数学每三次测试文科试卷

-1-高级中学2010—2011学年第一学期每三次测试高三数学（文科）一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.已知集合2{cos0,sin270},{|0}ABxxx则AB为()A．{0,1}B．{1,1}C．{1}D．{0}2．复数21i的虚部是（）A.1B.iC.iD.-13．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（）A.144B.72C.36D.94．已知命题:p函数0.5log2fxx定义域为,2；命题:q若0,k则函数kgxx在0,上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是（）A.命题“pq且”为真B.命题“pq或”为假C.命题“pq或”为假D.命题“pq且”为假5．已知直线4:012:22yxCkyxl被圆所截得的弦长为4，则k是（）A．－2B．－1C．0D．26.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．-1B.2C.3D.4(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)7．函数1cos()sin()442fxxx是()A．最小正周期为2的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为的奇函数8．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④9．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点-2-的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(012)a、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的面积为S2m，S的最大值为()fa，若将这棵树围在花圃内，则函数()ufa的图象大致是A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，满分20分(11~13必做题)(14~15选做一题)11．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为．12．已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率2e，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为．13．设函数221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)fffff的值为.14．(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2,0)与点Q关于直线3对称，则||PQ=____________．15．(几何证明选讲选做题)如右图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点，6BC，则弦AD的长度为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题12分）在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积.-3-P)(PAABCDDCB图5直观图俯视图17．（本小题12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考公式Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量2K的观察值22()()()()()nadbcKabcdacbd18．（本小题14分）如图，四棱锥ABCDP，PAB≌CBA，在它的俯视图ABCD中，CDBC，1AD，60BADBCD．⑴求证：PBC是直角三角形；⑵求四棱锥PABCD的体积．积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650-4-19．（本小题14分）已知数列{}na满足1221nnnaa(nN，且2)n，15a．⑴求数列的前三项2a，3a，4a；⑵求证：数列12nna为等差数列；⑶求数列{}na的前n项和nS．20．（本小题14分）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BP→·BA→＝0，AC→＝2BA→，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．(1)求曲线E的方程；(2)已知向量i→＝(1，0)，j→＝(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为kkR的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(－1，0)，且DM→·DN→＞0，求k的取值范围．21．（本小题14分）已知函数xaxxfln)(2在]2,1(上是增函数,xaxxg)(在(0,1)上是减函数.（I）求)(xf、)(xg的表达式；（II）求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解；(III）当1b时,若212)(xbxxf当x∈]1,0(时恒成立,求b的取值范围.yPxBAC0-5-P)(PAABCDDCB图5直观图俯视图高级中学2010—2011学年第一学期每三次测试高三数学（文科）答案题号12345678910答案CDADBDDAAC11．312。2213yx13。3211,322fxfx14、2315。252三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题12分）在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积.答：712Atan23A3624S17．（本小题12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.17解:(1)5019,2512502421PP(2)根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222dbcadcbabcadn所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.18．（本小题14分）如图，四棱锥ABCDP，PAB≌CBA，在它的俯视图ABCD中，CDBC，1AD，60BADBCD．⑴求证：PBC是直角三角形；⑵求四棱锥PABCD的体积．积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650-6-18解:⑴由已知，点P在底面ABCD上的投影是点A，所以ABCDPA因为AB、ABCDBC，所以ABPA，BCPA因为PAB≌CBA，所以090BAPABC，BCAB因为AABPA，所以BC平面PAB，所以PBBC，PBC是直角三角形⑵连接BD，因为CDBC，060BCD，所以BCD是等边三角形在ABD中，根据多边形内角和定理计算得090ADB又因为060BAD，所以33ADBD所以23ABDS，433432BDSBCD，所以435BCDABDABCDSSS又3BDBCPA，所以，四棱锥ABCDP的体积4543533131ABCDSPAV19．（本小题14分）已知数列{}na满足1221nnnaa(nN，且2)n，15a．⑴求数列的前三项2a，3a，4a；⑵求证：数列12nna为等差数列；⑶求数列{}na的前n项和nS．19.解⑴由1221nnnaa(nN，且2)n得由15a，213a得同理，得333a，481a……4分⑵对于nN，且2n，∵1111121212222nnnnnnnnnaaaa∴1122nnnnapap是与n无关的常数，即数列2nnap为等差数列⑶由⑵知，等差数列2nnap的公差为1，∴111(1)122nnaann，得(1)21nnan．∴12nnSaaa23223242(1)2nnn，记23223242(1)2nnTn，则有234122232422(1)2nnnTnn，两式相减，得12nnTn，-7-故112(21)nnnSnnn．20．（本小题14分）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且BP→·BA→＝0，AC→＝2BA→，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．(1)求曲线E的方程；(2)已知向量i→＝(1，0)，j→＝(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为kkR的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(－1，0)，且DM→·DN→＞0，求k的取值范围．20.解:(1)设A(a，0)(a＜0＝，B(0，b)，C(x，y)则AC→＝(x－a，y)，BA→＝(a，－b)，BP→＝(3，－b)，∵BP→·BA→＝0，AC→＝2BA→，∴3a2＋b＝0x－a＝2ay＝－2b消去a、b得：y2＝－4x,∵a＜0，∴x＝3a＜0.故曲线E的方程为y2＝－4x)0(x(2)设R(x，y)为直线l上一点，由条件知QR→＝λ(i→＋kj→)即(x－1，y)＝λ(1，k)∴x－1＝λy＝kλ，消去λ得l的方程为：y＝k(x－1)由y＝k(x－1)y2＝－4xk2x2－2(k2－2)x＋k2＝0(*)∵直线l交曲线E与不同的两点M、N∴△＞0－1＜k＜1……①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则DM→＝(x1＋1，y1)，DN→＝(x2＋1，y2)∵M、N在直线y＝k(x－1)上，∴y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)又由(*)，有x1＋x2＝2(k2－2)k2，x1x2＝2∴DM→·DN→＝(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(x1＋1)(x2＋1)＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2＋(1－k2)(x1＋x2)＋k2＋1＝8k2－4k2由条件知：8k2－4k2＞0k2＞12……②由①②知：－1＜k＜－22或22＜k＜1．点评利用化归思想把给出的平面向量条件转化为坐标来解决．21．（本小题14分）已知函数xaxxfln)(2在]2,1(上是增函数,xaxxg)(在(0,1)上是减函数.yPxBAC0-8-（I）求)(xf、)(xg的表达式；（II）求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解；(III）当1b时,若212)(xbxxf当x∈]1,0(时恒成立,求b的取值范围.21.解:（I）,2)(xaxxf依题意]2,1(,0)(xxf,即22xa,]2,1(x.∵上式恒成立,∴2a①……………1分又xaxg21)(,依题意)1,0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x.∵上式恒成立,∴.2a②…………2分由①②得2a.……………3分∴.2)(,ln2)(2xxxgxxxf…………………………4分（II）由(1)可知,方程2)()(xgxf,.022ln22xxxx即