高一年级下期文科班第一学月数学测试题（必修4）

第1页(共6页)高一年级下期文科班第一学月数学测试题命题人：谷生文（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确答案。每题5分，共50分）1．终边相同的角是之间与－到在353600（）A．325B．125Ｃ．35D．2352.下列等式恒成立的是()A.cos)cos(B.sin)360sin(C.)tan()2tan(D.)cos()cos(3．若扇形的圆心角为2rad,它所对的半径为2cm，则这个扇形的弧长为（）Ａ．4cmＢ．2cmＣ．4cmＤ．2cm4．若角的终边经过点P(-3,4),那么sin+2cos的值等于()A奎屯王新敞新疆52B奎屯王新敞新疆25C奎屯王新敞新疆51D奎屯王新敞新疆155．已知为第三象限角，则2sin1化简的结果为（）A．cosB.cosC．cosD.以上都不对6．sin119sin181－cos1sin29＝（）A.23B.－23C.21D.－217．已知是第二象限角，那么2是()A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角8．下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10第2页(共6页)C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin119．设0π，sin+cos=51,则cos2的值是（）.A.74B.725C.725D.25710．已知tan、tan是方程04332xx的两个根，且、∈(-2,2),则+的值是()A.3B.3或32C.-32D.-3或32二、填空题（每小题5分，共25分）11．计算s405co=.12．计算sin15sin75=.13．若等腰三角形一个底角的正切值为43，则顶角的正切值为.14．若tan3，则22cos4cossin3sin=________．15．已知43cos()sin65,则7sin()6.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（共12分,每小题6分）(1)计算:22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)(2)化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(17．（12分）已知cos=－53,求sin,tan的值.第3页(共6页)18．（12分）已知tan2=2，求：（1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值．19．（13分）已知0,1413)cos(,71cos且2,(1)求cos2的值;（2）求.20．（13分）已知为第二象限角，且sin=,415(1)求cos;(2)求12cos2sin)4sin(的值.21．（13分）如图，四边形ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，设PAB，（1）试用表示矩形停车场PQCR的面积，并写出的取值范围；（2）求矩形停车场PQCR的面积的最大值和最小值.第4页(共6页)高一年级下期文科班第一学月数学测试题答案一、选择题1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.C10.C二、填空题11.2212.1413.24714.2515.45三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（共12分,每小题6分）解:(1)原式=22331()(1)1()222………3′=12………6′(2)原式=sinsin(cos)sinsin………9′=－cos.………12′17．（12分）解：因cosα=－530，且≠±1，所以α的终边在二或三象限；…1′ⅰ、α在二象限时，sinα=241cos,5…………………4′sin4tancos3…………………6′ⅱ、α在三象限时sinα=241cos,5………………9′sin4tancos3………………………12′18．（12分）（1）因为tan2,2所以3441222tan122tantan2，……4′第5页(共6页)所以（1）tantantan14tan()41tan1tantan44113.4713……8′（2）6sincos3sin2cos=6723431)34(-623tan16tan………12′19．（13分）解：（1）由1cos,072，得∴22147cos22cos12()1749……6′（2）由02，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433317147142……11′02,3……13′20．（13分）解：（1）当为第二象限角，且415sin时41cos，……4′（2）由（1）知41cos0cossin2cos2cossin2)cos(sin2212cos2sin)4sin(.)cos(sincos4)cos(sin2……10′第6页(共6页)所以12cos2sin)4sin(=.2cos42……13′21．解：（1）延长RP交AB于M，则AM=90cos，MP=90sin，所以10090cos,10090sin.PQMBPRMRMP所以(10090cos)(10090sin)SPQPR矩形PQCRS=100009000(sincos)8100sincos（02）……5′（2）由（1）得100009000(sincos)8100sincosS（02）令sincos,t则21sincos2t所以2110000900081002tSt=2810010()95029t……9′已知sincost而02，所以12t.所以，当109t时，S取最小值9502m当2t时，S取最大值2(1405090002)m.……13′