高一数学期末复习题及答案

12999数学网页高一数学复习试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知A=21{|log,2},{|(),2}2xyyxxByyx则A∩B=（）A．ΦB．（14，1）C．（0，14）D．（－∞，14）2．,ab为实数，集合Ｍ＝｛,1ba｝，Ｎ＝｛,a０｝，:fxx表示把集合Ｍ中的元素x映射到集合Ｎ中仍为x，则ab＝（）．Ａ．１Ｂ．０Ｃ．－１Ｄ．13．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－12C.12D．14．已知)3(log)(2cosaaxxxfa（a为锐角）在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围为：A．)4,4(B．4,4C．4,4D．4,45.要得到函数sin(2)3yx的图像，只需将函数cos2yx的图像（）A．向右平移12个单位B.向左平移12个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位6．下列5个判断:①任取xR，都有32xx；②当1a时任取xR都有xxaa；③函数(2)xy是增函数；④函数2xy的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy与2xy的图象关于y轴对称.其中正确的是()A．①②④B．④⑤C．②③④D.①⑤7.已知a=(k,2),b=(-3,5),且a与b夹角为钝角,则k的取值范围是()A.(103,+∞)B.[103,+∞]C.(-∞,103)D.(-∞,103)12999数学网．已知函数21)(,12)(xxgxfx，构造函数)(xF，定义如下：当)()(xgxf时，)()(xfxF；当)()(xgxf时，)()(xgxF那么)(xF：A．有最小值0，无最大值B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值；9、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（）（A）f(sin6)f(cos6)（B）f(sin1)f(cos1)（C）f(cos32)f(sin32)（D）f(cos2)f(sin2)10．数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）二、填空题（每题5分，合计25分）11．已知幂函数97222)199(mmxmmy的图象不过原点，则m的值为_________。12．在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)．若P点的斜坐标为(3，－4)，则点P到原点O的距离|OP|＝________.13、设121()log1axfxx为奇函数，为a14．如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若||4,||2OAOB，则()OPOAOB等于15．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．12999数学网页高一数学复习试题（答案）一．选择题：题号12345678910答案BABCBBABDC二．填空题11m31213131146151.5，1.75，1.875，1.8125；三.解答题：（本题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题12分）已知集合{|37},{|410},{|}.AxxBxxCxxa（1）求;BARRCACB（）；（2）若,CBAa求的取值范围.解：（1）{|310}.ABxx………2分RCA}7,3|{xxx或；……4分RRCACB={x|x3x10}或（RAð）………………6分（2）4,aCBA，符合；410,{|4},aCBxxaA47a则，10,{|410},aCBxx不符合a≤7……12分17化简或求值：（12分）（1）4160.25034321623224282005492（）（）（）+（）（2）log2.56.25＋lg1001＋lne＋3log122=12999数学网页解：（1）原式=14111136332244472(23)(22)42214=2×22×33+2—7—2+1=2106分（2）21log62222.5log2.5lg10ln2e=1132262218.（本大题12分）（1）已知23,2xbayab,|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,求x与y的夹角.（2）已知(3,4)a，AB与a平行，且10AB，点A的坐标为(1,3)，求点B的坐标.解：（1）2272||6||2xyabba，222||(23)4||9||127xbabaab222||(2)4||||47yababab所以1cos2||||xyxy，所以120（2）设点B的坐标是(,)xy，则(1,3)ABxy，10AB，22(1)(3)100xy①，又//ABa，3(3)4(1)yx②，由①②可得511xy，或75xy，点B的坐标是(5,11)，或(7,5).19、（本题满分12分）设函数kxgxxxf)(|,54|)(2（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像。（2）若函数)(xf与)(xg有3个交点，求k的值；（3）试分析函数kxxx|54|)(2的零点个数。解：（1）()|(1)(5)|fxxx12999数学网页（2）9k（3）2()|45|0xxxk，2|45|xxk0,9kk两个零点9k三个零点09k四个零点20．（满分13分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。当a，b∈[－1，1]，且a+b≠0时，有()()0fafbab成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明；（Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。20、（Ⅰ）证明：设12,xx∈[—1，1]，且12xx，在0)()(babfaf中，令a=x1,b=—x2，有2121)()(xxxfxf0，∵x1x2,∴x1－x20又∵f(x)是奇数，∴f(－x2)=－f(x2)∴2121)()(xxxfxf0∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).故f(x)在[－1，1]上为增函数……6分（Ⅱ）解：∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立，应有m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0。记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0成立.只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零……8分若m＞0时，g(b)=－2mb+m2是减函数，故在[－1，1]上，b=1时有最小值，且[g(b)]最小值=g(1)=－2m+m2≥0m≥2；若m=0时，g(b)=0，这时[g(b)]最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g(b)=－2mb+m2是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值，且[g(b)]最小值=g(－1)=2m+m2≥0m≤－2.12999数学网页综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)。21.（本题满分14分）设函数()3xfx，且(2)18fa，函数()34()axxgxxR.（1）求()gx的解析式；（2）判断函数()gx在[0,1]上的单调性并用定义证明；（3）若方程()gx－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围.21.解：（1）∵()3xfx，且，(2)18fa∴1832a23a------------(2分)∵xxaxaxxg4)3(43)(∴xxxg42)(------------(3分)（2）g（x）在[0,1]上单调递减。证明如下设1021xx11224242)()(12xxxxxgxg)221)(22(2112xxxx----------(5分)∵1021xx∴1222xx，2211x，2212x∴422221xx∴1221321xx∴0)221)(22(2112xxxx∴)()(12xgxg∴g（x）在[0,1]上单调递减------------(10分)（3）方程为042bxx令xt2]2,2[x，则144t-----------(12分)且方程为02btt在有两个不同的解。设2211()24yttt，yb两函数图象在1,44内有两个交点，由图知31164b时，方程有两不同解。------------(14分)12999数学网页