高一数学中段考复习模拟题（1）答案

高一数学中段考复习模拟题（1）答案一、BCCBC,DBBBA二、11、38；12、11097nna；13、6cm2；14、20；三、解答题15、三个正数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求原三数。解：设原三数为ttt5,4,3，（)0t，则2(31)516,5tttt或0t（舍去）315,420,525,ttt∴原三数为15,20,25新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆16、已知数列na的前n项和nnS23，求na解：①当1n时，115aS，②当2n时111132,32,2(2)nnnnnnnnSSaSSn，上式对1n不成立；∴)2(,2)1(,51nnann17、用不等式组表示右图所视的阴影区域。解：先求直线AB的方程，直线AB过6,0,0,6设AB的方程为bkxy，则160660kbbkbk∴AB的方程为6xy，阴影区域用不等式组表示为621xyyx18、（如图）动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。(1)现有可围36米长网的材料，每间虎笼的长、宽分别为多少时可使每间虎笼面积最大；(2)若使每间虎笼的面积是24平方米，则每间虎笼的长、宽分别为多少时可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小。解：(1)设每间虎笼的长为x米、宽为y米，每间虎笼的面积为S平方米，则3664yx，0,0yx；xyS，∵3664yx，06,04yx，yxyx6426468196xyxy，681S，当且仅当1864yx，即3,5.4yx时取等号，就是说每间虎笼的长为5.4米、宽为3米时，可使每间虎笼面积最大；最大虎笼面积为681平方米。6O126xyA(2)设每间虎笼的长为x米、宽为y米，四间虎笼的钢筋网总长为z米，则S24xy，0,0yx，482424264264yxyxz，当且仅当,64yx时取等号，∵24xy，∴4,6yx时取等号；就是说每间虎笼的长为6米、宽为4米时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，钢筋网总长最小为48米。19、已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边(1)若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；(2)若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．解：(1)∵AbcSABCsin21，∴160sin22123bb，由余弦定理得360cos21221cos222222Abccba，∴3a。(2)∵Bcacos=2222222bacacbcac，∴△ABC为直角三角形，90C，∴aAcsin，又Acbsin，∴ab，∴△ABC为等腰直角三角形。20、某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时它的年平均费用最少？解：设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，设该车的年平均费用为S万元，则有nnnf9.02.06.04.02.010nnn9.02)1(2.010101.02nn，)101.0(1)(12nnnnfnS11010nn3110102nn，当且仅当nn1010，即10n时，等号成立.∴这种汽车使用10年时它的年平均费用最少，年平均费用最少为3万元。