广安市2007年秋季高2010级期末数学试题[有答案]

第1页共8页广安市2007年秋季高2010级期末数学试题一、选择题1．已知集合S=1,2,3,4,5,6，A=2,3,4,则ASð=（）A.0,1,5,6,B.1,2,3,4C.2,3,4D.1,5,62．命题p：“a=b”，是命题q：“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（）A．3B.4C.5D.64.已知映射fAB：使集合A中的元素(,)xy映射成集合B中的元素(,)xyxy,则在映射f下,象(2,1)的原象（）A.(3,1)B.31(,)22C.31(,)22D.(1,3)5．已知函数1()2fxx的定义域为M，()2xgxe的值域为N，则NM（）A.2xxB.2xxC.22xxD.6．若3xayx与11bxyx互为反函数，则a-b=（）A.－2B.2C.4D.－107．已知函数xgxf,分别由下表给出：x4567x3456f(x)7645g(x)4654满足gfxfgx的x的值是（）A.3B.4C.5D.78．已知abcd，，，成等比数列，且函数225yxx图象的顶点是()ad，，则bc等于（）A．3B．4C．5D．-49．2210axx至少有一个正实根的充要条件是（）A.0a≤1B.a0C.a≤1D.0a≤1或a010．设1,a则在同一坐标系中函数()logxafxax与g(x)的图像是()11xy011xy011xy011xy0第2页共8页ABCD11．已知二次函数()yfx在1x时取最大值，且2(log)mfr，(1)nf，(2)rtf，其中01r，则,,mnt的大小关系是（）A.mntB.ntmC.mtnD.tmn12.用固定的速度向如右图形状的瓶内注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）ABCD二、填空题：13.已知集合A＝{－1，7，2n－1}，集合B＝{7，2n}．若BA，则实数n＝．14.用火柴棒依次搭出一系列图形，请根据给出的前四个图中火柴棒根数变化规律，猜测第n个图中有根火柴棒。……(1)(2)(3)(4)15．若对任意xR,不等式mxx恒成立，则实数m的取值范围是16．给出如下四个命题：ZXXK.COM①集合{a，b}的子集有3个.②0.33.11.70.9.③等比数列的前n项和都可用公式1(1)1nnaqSq来计算.④若函数)(xf满足xxxf2)1(，则()1fxx.ht0ht0ht0ht0h注水最大高度第3页共8页其中不正确．．．命题的序号是ZXXK.COM三、解答题：17．（本大题满分12分）已知二次函数2()fxaxbxc满足(2)0,f函数()fx图象与x轴两个交点关于直线1x对称,方程()fxx有等根.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的值域和顶点；18.（本小题满分12分）试用函数单调性定义证明9(),(0,)fxxxx在区间(0，3)上是单调减函数；19．（本小题满分12分）记关于x的不等式021axx的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（Ⅰ）若4a，求P；（Ⅱ）若QP，求正数a的取值范围．20.（本小题满分12分）数列na中，12a，1nnaapn（p是常数，nN），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求na的通项公式．21.（本小题满分13分）已知函数baxfx)(的图象过点4,2A和11,4B，（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；第4页共8页（Ⅱ）求函数)(xf的反函数；（Ⅲ）设2log(),nafnnN，nS是数列na的前n项和，解关于n的不等式nnSa。22.（本小题满分13分）2008年北京奥运会将在甲、乙两个场地进行A、B两个项目的比赛。根据赛程安排，A项目在2008年8月9日至8月21日进行，B项目在2008年8月12日至8月21日进行；设在甲、乙两场地间的服务中心，根据情况为两个场地动态地配备志愿者：A项目开赛当天需80名志愿者，以后每天增加1名，直到比赛结束；B项目开赛当天需81名志愿者，以后每天减少12名，到第7天止,以后又开始增加人员，每天所需人数是上一天的2倍，直到比赛结束。设8月9日为第一个比赛日，第()nnN个比赛日两个场地所需志愿者总数为Q名；（Ⅰ）请写出Q与n的函数关系式；（Ⅱ）试求哪一天两个场地所需总人数最多？所需总人数是多少？广安市2007年秋季高2010级期末数学试题答案一、选择题1．D2．A3．A4.B5．C6．C7．C8．B9．B10．B11．C12.C二、填空题：13.114.51n15．11m16．①③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵2(),(2)0fxaxbxcf∴420.abc……………①……………………2分2(),(1)0fxxaxbxc又即有等根∴2(1)40bac………②……………………4分第5页共8页设方程2()0fxaxbxc的两根为12,xx,则有12bxxa,又因为两个交点关于直线1x对称,∴122bxxa…………③……………………6分由①②③得:12a,1b,c=0∴21()2fxxx………………8分（Ⅱ）2121)1(2121)(22xxxxf…………………10分∴函数21,)(的值域为xf,顶点坐标为1(1,)2…………………12分18.解：设0x1x23，则…………………………………………1分f(x1)-f(x2)=121212129999()()()()xxxxxxxx=2112121212999()()(1)xxxxxxxxxx（*）……………………………………6分∵0x1x23∴x1-x20，………………………………………7分∵0x1x23∴0x1x29∴1291xx∴12910xx；…………………………………………10分∴(*)式0即f(x1)-f(x2)0∴f(x1)f(x2)；…………………………………………11分∴f(x)在区间(0，3)上递减．…………………………………………12分19．解：（I）若4a，得4021xx.……………………………………1分解得142Pxx．………………………4分（II）解不等式11x≤得1102Qxxxx≤≤≤．…………6分将不等式021axx变形为()(21)0axx∴()(21)0xax∵方程()(21)0xax的两根为1,2a由0a，得12Pxxa，……………………………10分第6页共8页又∵QP,∴QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．………………………………12分20.解：（I）∵12a，由1nnaapn得22ap，323ap.…………………………………………1分∵1a，2a，3a成等比数列∴2(2)2(23)pp，解得0p或2p．…………………………………………5分当0p时，123aaa，不符合题意舍去，故2p．…………………………………………6分（II）当2n≥时，由12nnaan得系列等式：212aa，3222aa，4323aa，……………12(1)nnaan，………………………………8分∴1(1)2[12(1)]2(1)2nnnaannn．又12a，故22(1)2(2)nannnnnnN，．…………11分当1n时，上式也成立，所以22()nannnN．…………12分21.解：（Ⅰ）∵函数baxfx)(的图象过点4,2A和11,4B，∴4214abab，解得2a=,32b=………………………………………3分∴332()22xxfx………………………………………4分第7页共8页（Ⅱ）设32.(0)xyy∴23logxy，得23logxy∴12()3log.(0)fxxx;……………………………7分（Ⅲ）∵322log()log23nnafnn即32(1)nann∴数列na是首项为a1=－2，公差为1的等差数列。………9分∴2(23)522nnnnnS∴所求解的不等式为2532nnn……………………………11分解得1,6nn或又∵n∈N*∴{|16}nNnn或……………………………13分22.解：（Ⅰ）A项目每天所需志愿者数构成一个等差数列：80，81，82，……，80(1).(,113)nnNn…………………………………………1分B项目前7天所需志愿者数构成一个等差数列：81，69，57，……，8112(4).(,410)nnNn…………………………………………2分B项目最后4天所需志愿者数构成一个等比数列：9，18，…，1092.(,1013)nnNn。…………………………………………3分所以，Q与n的函数关系式为：1079.(,13)11208.(,410)7992.(,1113)nnnNnQnnNnnnNn………………………………7分（Ⅱ）当13n时，79Qn为增函数，所以3n时，max82Q（名）当410n时，11208Qn为减函数，所以4n时，max164Q（名）当1113n时，107992nQn为增函数，所以13n时，max164Q（名）…………………………………………………11分第8页共8页若4n，那天为2008年8月12日若13n，那天为2008年8月21日…………………………………………………12分答：8月12日、8月21日两天两个场地所需志愿者总数最多，都为164名。…………………………………………………13分另解（Ⅱ）：根据函数解析式，列表如下：日期9101112131415161718192021n12345678910111213A80818283848586878889909192B8169574533219183672总数80818216415314213112010998108127164答：8月12日、8月21日两天两个场地所需志愿者总数最多，都为164名。…………………………………………………13分