广东六校2011届高三12月联考数学文科试题

第1页共9页广东六校2011届高三12月联考数学（文）试题联考学校：惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中命题：广州二中2010.12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。一、选择题:(每小题5分，共50分)1．若A=04|{2xxx}，B={0，1，2，3}，则AB=A．{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{1，2，3，4}D.{0，1，2，3，4}2.已知平面向量(3,1),(,3)abx，且ab，则xA．3B.1C.1D.33.等比数列}{na中,已知4,242aa,则6aA.6B.8C.10D.164.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是A.3yxB.cosyxC.xytanD.lnyx5.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则Bsin=A.33B.33C.63D.366、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（）．A．31B．32C．322D．3107.已知2zxy，式中变量x，y满足约束条件,1,2,yxxyx，则z的最大值为___________.A.0B.5C.6D.108．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（）A．20B．30C．40D．50第2页共9页9.方程03log3xx的解所在的区间是（）A．（0,1）B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10、已知过点（1，2）的二次函数cbxaxy2的图象如右图，给出下列论断：①0abc，②0cba,③1b，④21a其中正确论断是（）A．①③B.②④C.②③D.②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）11.已知}{na是等差数列，12,3432aaa，则}{na的前n项和nS=______12.图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，则h=_________cm13.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x________。54321-1-2-3-4y-4-22468xfx=x22C(2,0)A(2,0)OBC(0,2)第3页共9页14．如右上图示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线0222yxxy及与两直线所围成的阴影部分的面积S：(1)先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND(),b=RAND();(2)做变换，令x=2a,y=2b;(3)产生N个点（x,y），并统计满足条件22xy的点（x,y）的个数1N.已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时1N=332，则据此可估计S=_________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)已知)2sin(3)2cos()(xxxfx(R).（1）求函数)(xf的最小正周期;（2）求函数)(xf的最大值，并指出此时x的值．第14题第4页共9页16．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率．17．（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD与''ABBA都是正方形，点E是AA'的中点，ABCDAA平面'(1)求证：CA'//平面BDE；(2)求证：平面ACA'⊥平面BDE18、(本小题满分14分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）第5页共9页19．（本小题共14分）已知ABC的边AB边所在直线的方程为360xy点B关于点(20)M，的对称点为C,点(11)T，在AC边所在直线上且满足0ABAT．（I）求AC边所在直线的方程；（II）求ABC的外接圆的方程；（III）若点N的坐标为),0,(n其中n为正整数。试讨论在ABC的外接圆上是否存在点P，使得||||PTPN成立？说明理由。20．(本题满分14分)已知n为正整数，曲线nnnnnLyxPnxyC处的切线在其上一点),(:总经过定点(1,0)(1)求证点列：nPPP,,,21在同一直线上（2）若记f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=nkiif)(,其中k,n为正整数且kn求证：niinyn121)1ln(1)1ln((n*N)TNABMxyCO第6页共9页2011届六校高三毕业班联合考试试卷文科数学答案2010。12。231．B2.C3.B4.D5.A6、C7．B8.C9.C10、B11.2n12.413.1214．1.32815.解：（1）∵xxxfcos3sin……4分xxcos23sin2123sincos3cossin2xx……6分3sin2x.……7分∴2T.……8分(2)当13sinx时,)(xf取得最大值,其值为2.……10分此时232xk，即26xkk(Z).……12分16．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的．……4分（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有1－1，2－2，3－3，4－4，共4种．……6分故根据古典概型公式，所求概率41164P．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为41．……8分（Ⅱ）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A则A的对立事件是A=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4种．……10分43)(1)(41164)(APAPAP．答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为43．……12分（注：利用列表或列数对的方法求解以及II直接列出A的结果,仿照上述解法给分）11234212343123441234第7页共9页17．（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，……2分又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//……4分又BDECABDEME平面平面',//'CA平面BDE．……6分（2）ACBDABCD为正方形……8分分平面平面平面分平面又分平面平面14...........'2.........1.''.10..........','BDEACABDEBDACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA18、解：设楼房每平方米的平均综合费为)(xf元，依题意得300020000504000100008000)()(xxxxQxf),12(Nxx……..6分法一:500030002000050230002000050)(xxxxxf……….11分当且仅当202000050xxx即上式取”=”……….13分因此，当20x时，)(xf取得最小值5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元……….14分法二：22000050)(',30002000050)(xxfxxxf………10分5000)20()(,20)(0)('20)(0)(',20020)0(0)('fxfxx，fx，fx；x，fxfxxxxf有最小值时当且仅当是增函数时是减函数时………13分19．解：（I）0ABATABCRtABCAB，ACACTABAT为上在又,,………………..1分又AB边所在直线的方程为360xy，，所以直线AC的斜率为3．……2分又因为点(11)T，在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为13(1)yx．即320xy．…………3分第8页共9页（II）AC与AB的交点为A，所以由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，…5分外接圆的圆心即为斜边上的中点为的对称点为关于点ABCRtABCRtMCMB,,)0,2(…………6分又r=22(20)(02)22AM．…………7分从ABC外接圆的方程为:22(2)8xy．…………8分（III）若在ABC的外接圆圆M上存在点P，使得||||PTPN成立，则P为线段NT的垂直平分线L与圆M的公共点。所以当L与圆M相离时，不存在满足条件的点P；当L与圆M相交或相切时则存在满足条件的点P。由N),0,(n(11)T，,知NT的斜率为11n，线段NT的中点为)21,21(n线段NT的垂直平分线L为0)2(2)1(2)21)(1(212nyxnnxny即………10分圆M的圆心M到直线L的距离为d=222|64|)2()1(4|20)1(4|22222nnnnnnn…………11分i)当n=1时，d=rd，r由而22,21,此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Pii)当n=2时d=r8223，此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Piii)当3n时，rnnnnnnnnnnd886221)228622(21222642222此时直线L与圆M相离，不存在满足条件的点P。…………14分(说明：(III)求出NT的垂直平分线，与圆M方程联立方程组,消元得二次方程后提到用判别式讨论的即可得3分;用图形说明当n增大时M到L的距离d也增大，当n=3时有dr，所以n3时有dr，只扣1分)20解：（1）设切线Ln的斜率为kn，由切线过点)0,1(得切线方程为y=kn(x+1)则方程组)0()1(2ynxyxkyn有解nnyyxx，……1分由方程组用代入法消去y化简得0)2(2222nnnkxnkxk（*）有4044)2(2222222nknnkkknknnnnn………2分代入方程(*),得01204)42(422xxnxnnxn即第9页共9页nnxyxxnnn,11即有即nPPP,,,21在同一直线x=1上…………………4分(2)解：由（1）可知iyifnyin11)(2………5分设函数F(x)=0)0(),,1(),1ln(Fxxx有分时有有最小值即恒成立时有即当时有当恒成立时有即当时有当上为增函数在上是减函数在时当时当.8...........)0()(0),0()()1ln(010)0()(01.)1ln(100)0()(10),0()0,1()(0)('0;0)(',011111111)('FxFxFxFxxxFxFxxxxFxFx，xFx，FxxFxxxxxxxF分即有取.....11).1ln(]ln)1[ln()2ln3(ln2ln121111)(ln)1ln(1)(,,2ln3ln)211ln(21)2(,2ln11)1(ln)1ln()11ln(1)(),,,3,2,1(1)