广东省崇雅中学2010届文科数学试题

广东省崇雅中学2010届期中考试文科数学试题一选择题（每题5分，共计50分）1、已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NACB(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,32、复数3223ii（）（A）1（B）1（C）i(D)i3、w.w.若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．154、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.5、若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．2211ab≥16、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A61B31C21D327、四边形ABCD的对角线AC与BD交于O，若△COD与△AOB的面积分别为4和9，则四边形ABCD的面积最小值为（）A18B20C25D268、已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）9、正方体1AC中，在侧面11ABBA内有一动点P，它到直线11AB与到直线BC的距离相等，则点P的轨迹是下图中的10、在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范围为().ABB1A1ABB1A1ABB1A1ABB1A1A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(D.(-1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题11、设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy，则xy的取值范围为________；12、右边的程序框图，输出的T=.13、函数)(2cos)sin()2sin(2)(xxxxf，有下列命题：①周期2T；②其图象可以由xy2cos2的图象向左平移4而得；③在区间[0，4]上单调递减；④其图象关于（8，0）对称。其中正确的有______________（请把正确命题的序号都填上）14、已知曲线C的参数方程为1,13()xttytt（t为参数，0t），则曲线C的普通方程______________。15、己知△ABC中，AB=AC，若030BAC，△ABC中BC边上的高23,则△ABC外接圆的面积____________。三解答题16、（12分）假如关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元），有如下统计资料：使用年限x年23456维修费用y万元2．23．85．56．57．0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否用最小二乘法求线性回归方程^^axby系数公式12211ˆˆˆniiinixynxybaybxxnx，．17、（12分）已知A、B、C是△ABC的内角，向量),sin,(cos),3,1(AAnm且1nm。（1）求角A的大小；（2）若3sincos2sin122BBB，求tanC18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求三棱锥EABD的侧面积。19、（14分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。20、（14分）已知数列{}na和{}nb满足：11a，22a，0na，1nnnbaa（*nN），且{}nb是以q为公比的等比数列．（I）证明：22nnaaq；（II）若2122nnncaa，证明数列{}nc是等比数列；（III）求和：1234212111111nnaaaaaa．21（14分）设函数2()()fxxxa（xR），其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a时，证明存在10k，，使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx≥对任意的xR恒成立．参考答案一选择题题号01020304050607080910答案ACBBDBCCAB二填空题11、]2,21[12、3013、③④14、632xy15、4三解答题16、08.023.1xy12．3817、①3A②11358tanC18、32819、（14分）(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac，，由已知得1,4,37acacac解得，所以椭圆C的标准方程为221167xy（Ⅱ）设(,)Mxy，其中4,4x。由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222911216()xxy。整理得2222(169)16112xy，其中4,4x。（i）34时。化简得29112y所以点M的轨迹方程为47(44)3yx，轨迹是两条平行于x轴的线段。（ii）34时，方程变形为2222111211216916xy，其中4,4x当304时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足44x的部分。当314时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足44x的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；20、（14分）解法1：（I）证：由1nnbqb，有1221nnnnnnaaaqaaa，∴22()nnaaqnN*．（II）证：22nnaqq，22221231nnnaaqaq，222222nnnaaqaq，22222222212121222(2)5nnnnnnncaaaqaqaaqq．nc是首项为5，以2q为公比的等比数列．（III）由（II）得2221111nnqaa，222211nnqaa，于是1221321242111111111nnnaaaaaaaaa24222422121111111111nnaqqqaqqq2122311112nqqq．当1q时，2422122111311112nnaaaqqq32n．当1q时，2422122111311112nnaaaqqq223121nqq2222312(1)nnqqq．故212222231211111.(1)nnnnqqaaaqqq，，，21、（14分）（Ⅰ）解：当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得(2)2f，且2()341fxxx，(2)5f．所以，曲线2(1)yxx在点(22)，处的切线方程是25(2)yx，整理得580xy．（Ⅱ）解：2322()()2fxxxaxaxax22()34(3)()fxxaxaxaxa．令()0fx，解得3ax或xa．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x3a∞，3a3aa，a()a，∞()fx00因此，函数()fx在3ax处取得极小值3af，且34327afa；函数()fx在xa处取得极大值()fa，且()0fa．（2）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：xa∞，a3aa，3a3a，∞()fx00因此，函数()fx在xa处取得极小值()fa，且()0fa；函数()fx在3ax处取得极大值3af，且34327afa．（Ⅲ）证明：由3a，得13a，当10k，时，cos1kx≤，22cos1kx≤．由（Ⅱ）知，()fx在1∞，上是减函数，要使22(cos)(cos)fkxfkx≥，xR只要22coscos()kxkxxR≤即22coscos()xxkkxR≤①设2211()coscoscos24gxxxx，则函数()gx在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22kk≥，即2k≥或1k≤．所以，在区间10，上存在1k，使得22(cos)(cos)fkxfkx≥对任意的xR恒成立．