广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学理科含详细答案

数学试题（理科）第1页共4页广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：2222121[()()()]nsxxxxxxn．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数12zi对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知条件:1px，条件1:1qx，则qp是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)4.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，45.若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是()A．5B．6C．7D．86.若直线ax＋by＋1＝0(a、b0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则1a＋4b的最小值为()A．8B．12C．16D．207.已知整数以按如下规律排成一列：1,1、1,2、2,1、1,3、2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，……，则第60个数对是（）A．10,1B．2,10C．5,7D．7,58944647379数学试题（理科）第2页共4页俯视图202020侧视图40主视图1050NMCABO8.在区间[π,π]内随机取两个数分别记为,ab，则使得函数222()2πfxxaxb有零点的概率为（）A．1-8B．1-4C．1-2D．1-34二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为_______2cm．10.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则AD→的坐标是：_______．11.在二项式52axx的展开式中，x的一次项系数是10，则实数a的值为．12.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．13.已知ABC的三边长为cba,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABCSABC），则ABCS)(21cbar；类比这一结论有：若三棱锥BCDA的内切球半径为R，则三棱锥体积BCDAV．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，45BNA，若⊙O的半径为23，OA=3OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk数学试题（理科）第3页共4页FEDCBAGFDECBA已知函数()sin()fxAx(0,0,,)2AxR的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()fx的解析式;(2)当2[6,]3x时,求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）2a,5a是方程2x02712x的两根,数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS.19.（本题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=2，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）.（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的最大值；（3）当()fx取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．ABC60数学试题（理科）第4页共4页20.（本题满分14分）已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，过坐标原点O且斜率为21的直线l与C相交于A、B，102||AB．⑴求a、b的值；⑵若动圆1)(22ymx与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m：9kxy.又0)1(f.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线()yfx的切线，又是()ygx的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2x的x,都有)(9)(xgkxxf成立，求k的取值范围.数学试题（理科）第5页共4页_O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_1惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCCB1．【解析】答案：Dz＝12＋i＝2－i(2＋i)(2－i)＝25－15i.故选D.2．【解析】Bp：1x，q：110xx或1x，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数1()2xy是单调递减的，也不符合要求；对数函数12logyx的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C依题意及面积公式S＝12bcsinA，得103＝12bcsin60°，得bc＝40.又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：222220222222cos2cos60()3(20)120abcbcAbcbcbcbcbcbca，故a解得a＝7.6．【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而1a＋4b＝(1a＋4b)(4a＋b)＝8＋ba＋16ab≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．7．【解析】C；根据题中规律，有1,1为第1项，1,2为第2项，1,3为第4项，…，5,11为第56项，因此第60项为5,7．8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须22224π0ab≥，即222πab≥．数学试题（理科）第6页共4页在坐标轴上将,ab的取值范围标出，有如图所示当,ab满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．1280010．(－1,2)11．112．750013．1(3ABCABDACDBCDRSSSS14．2215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800SSScm侧视图主视图俯视图＝。10．【解析】设D(x，y)，则AD→＝()x－2，y＋1，BD→＝()x－3，y－2，BC→＝()－6，－3，∵AD→⊥BC→，BD→∥BC→，∴－6()x－2－3()y＋1＝0－3()x－3＋6()y－2＝0得x＝1y＝1，所以AD→＝()－1，2.答案：(－1,2)11．【解析】1；由二项式定理，5210355CCrrrrrrraTxaxx．当1031r时，3r，于是x的系数为3335C10aa，从而1a．12．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:1(3ABCABDACDBCDRSSSS14．【解析】22直角坐标方程x+y﹣2=0，d=1022=2215．【解析】∵45BNA∴90BOA,∵OM=2,BO=23∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(23+2)(23-2)=8，∴MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）数学试题（理科）第7页共4页解:(1)由图像知2A,2284TT,∴4,得()2sin()4fxx.由对应点得当1x时,1424.∴()2sin()44fxx;……………5分(2)2sin()2sin[(2)]2sin()2cos()44444444yxxxx=22sin()22cos424xx,……………9分∵2[6,]3x,∴3[,]426x,………………10分∴当46x,即23x时,y的最大值为6;当4x,即4x时,y的最小值22.………………12分17．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则111(),(),()632PAPBPC.………………3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.111()()632PPAPB………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0，30，60，90，120.………………7分111(0);224111(30)2;23311115(60)2;263318111(90)2;369111(120).6636PXPXPXPXPX………………10分所以，随机变量X的分布列为：P0306090120数学试题（理科）第8页共4页X141351819136其数学期望115110306090120404318936EX………13分18．（本题满分14分）解：(1)由27,125252aaaa.且0d得9,352aa……………2分2325aad,11aNnnan12……………4分在nnbT211中,令,1n得.321b当2n时,Tn=,211nb11211nnbT,两式相减得nnnbbb21211,2311nbbnn……………6分Nnbnnn3231321.……………8分(2)nnnnnc324