广东省江门二中2012届高三11月月考试卷数学理

广东省江门二中2012届高三11月月考试卷数学理2011.11.28本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）1.已知集合{ln}Axyx，集合{2,1,1,2}B，则ABA．(0,)B．1,2C．1,2D．{1,2}2.在平面直角坐标系中，点(1,)a在直线30xy的右上方，则a的取值范围是A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）3.在等差数列{}na中，若1594aaa，则46tan()aaA．33B．3C．1D．－14.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件.D．既非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是A．2B．4C．8D．166．已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为A．2yxB．xy2C．xy22D．12yx7．下列命题不正确．．．的是A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.8.小孟进了一批水果。如果他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元。现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为（）元。A.2.6B.2.2C.2.8D.1.3二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：(第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．)9.已知1:210lxmy与2:31lyx，若两直线平行，则m的值为。是否k≤n开始S=1,k=1结束S=S×2输出Sk=k+1输入n第5题图10.曲线xyln在点(,1)Me处切线的方程为__________。11.设i是虚数单位，则复数2i1i()()在复平面内对应的点位于第象限。12.给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；（2）将函数)32sin(xy的图象向右平移3个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=3,则△ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数sinyx的图象和函数2xy的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)。13.在实数的原有运算法则中，定义新运算2abab，则113xxxx的解集为．（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分.)14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为.24,12tytx（参数Rt），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为2cos，则圆心C到直线l的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E．若32PA，30APB，则AE=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）设函数)0(||2)(2axaxxf.（1）判断函数)(xf的奇偶性，并写出0x时)(xf的单调增区间；PABOCDE4图（2）若方程1)(xf有解，求实数a的取值范围.17.（本题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。18．（本题满分14分）已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角。(1)证明：BE⊥CD′；(2)求二面角D′-BC-E的余弦值。19．（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且2||21FF点23,1在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为7212，求以F2为圆心且与直线L相切的圆的方程．20.（本题满分14分）己知数列na满足：1.1a，为偶数为奇数nnannaannn,2,211(1)求2a，3a(2)设*,22Nnabnn，求证nb是等比数列，并求其通项公式；(3)在(2)条件下，求数列na前100项中的所有偶数项的和S。21（本小题满分14分）已知函数)(xf是定义在实数集R上的奇函数，当0x时，xaxxfln)(，其中Ra．⑴求函数)(xf的解析式；⑵若函数)(xf在区间)1,(上单调减少，求a的取值范围；⑶试证明对Ra，存在),1(e，使1)1()()(/efeff．答案一、选择题：题号12345678答案DDABCCDA二、填空题：9．3210.1yxe11.四12.（1）（3）（4）13.,01,14.215.7710三、解答题：16.解：（1）由题意，函数)0(||2)(2axaxxf的定义域为R，)(2)(2xfaxxxf，所以函数)(xf是偶函数.当0x时，函数axxxf2)(2（0a）且),0(),[a，所以此时函数)(xf的单调递增区间是),[a.（2）由于函数22)()(aaxxf，2min)(axf只须12a，即1a或1a由于0a，所以1a时，方程1)(xf有解.17.（1）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（2）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx所以0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx18．解：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即ECBE又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．……………4分(2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D’M，D'F,则D'M⊥EC.∵平面D'EC⊥平面BEC∴D'M⊥平面EBC∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角．…………8分在Rt△D'MF中，2221'ECMD,2121ABMF2''tanMFMDFMD,33'cosFMD∴二面角D’-BC—E的余弦值为33…………………………………………………14分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则)22,22,0('),0,2,0(),0,0,2(DCB……………8分设平面BEC的法向量为)1,0,0(1n；平面D'BC的法向量为),,(222zyxn)22,22,0('),0,2,2(CDBC,0'022CDnBCn022220222222zyyx取x2=l………12分得33||||,cos,1,1,12121212nnnnnnn∴二面角D'-BC-E的余弦值为33………………14分19.解：(1)设椭圆的方程为012222babyax，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0)．………………2分42325)23()11()23()11(22222a2a,又c=1,b2=4-l=3,故椭圆的方程为13422yx．…………4分(2)当直线l⊥x轴，计算得到：)23,1(),23,1(BA32321||||21212FFABSBAF，不符合题意，…………………6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由134)1(22yxxky，消去y得01248)43(2222kxkxk显然△O成立，设),(),,(2211yxByxA则2221222143124,438kkxxkkxx………………8分又2122124)(1||xxxxkAB22224243124443641kkkkk即2222243)1(12431121||kkkkkAB'…………………………………………10分又圆F2的半径221||21|01|kkkkkr……………………………11分所以7212431||121||24311221||21222222kkkkkkkrABSBAF化简，得0181724kk，即0)1817)(1(22kk，解得k=±1，……l3分所以，21||22kkr，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2．……………l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，由134122yxtyx，消去x得096)34(22tyyt，△O恒成立，设),(),,(2211yxByxA,则221221349,346tyyttyy所以21221214)(||yyyyyy2222223411234363436ttttt又圆F2的半径为22121|101|tttr所以||||||212121212yyyyFFSBAF72123411222tt，解得t2=1，所以2122tr．故圆F2的方程为：2)1(22yx20.解：(1)25,2332aa，………4分(2)212)4(2122122122222122221nnnnnnnnannaanaaabb…6分21212122nnaa…………8分21221ab………9分∴数列nb是等比数列，且nnnb)21()21()21(1………………l0分（3）由(Ⅱ)得；)503,2,1()21(222nbannn………l2分50210042aaaS5050502199211100211)211(21……14分21解：⑴0)0(f……1分，0x时，)ln()()(xaxxfx