广东省梅州市曾宪梓中学2010届高三期中考试（数学理）

梅州市曾宪梓中学2010届高三第一学期期中考试数学（理科）2009-11-16一﹑选择题（每小题5分，共40分）1．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个2．设2lg2xfxx，则22xffx的定义域为A、4,00,4B、4,11,4C、2,11,2D、4,22,43．已知1lg(2)(lglg)2xyxy，则xy的值为（）A．1B．4C．1或4D．41或44．函数对于任意实数满足条件，若，则A．B．C．D．5．已知))((3)(bxaxxf，并且nm,是0)(xf的两根，则实数nmba,,,的大小关系可能正确的是（）A．nbamB．nbmaC．bnmaD．bnam6．函数)(xf在定义域R内可导，若()(2),fxfx且(1)'()0xfx，若),3(),21(),0(fcfbfa则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．bca7．在R上定义运算:1xyxy，若不等式1xaxa对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是A、1,1B、0,2C、13,22D、31,228．函数()yfx与函数()ygx有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有()()0,()()1fxfxgxgx，且()1gx，则2()()()()1fxFxfxgx是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二﹑填空题（每小题5分，共30分）9.方程xxx222的正根个数为_______个.10．设210,1,()xxaafxa函数有最小值，则不等式0)1(logxa的解集为.11．求由两条曲线xyxxy2,22所围图形的面积12.已知函数)(xf满足：xxfxfln)1(2)(，则过点（1，)1(f）的切线方程是13.定义在实数集R上的偶函数()fx满足()(2).fxfx当[2,3]x时，()fxx，则[1,0]x时，()fx_______.14．已知函数32()(0)fxaxbxcxda的导函数是(),0gxabc，0)1()0(gg.设12,xx是方程()0gx的两根，则|12xx|的取值范围为.三、解答题（共80分）15．已知条件p：2|230,,xAxxxxR条件q：22|240,,xBxxmxmxRmR（Ⅰ）若0,3AB,求实数m的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.16．设)(xf在R上是偶函数，在区间)0,(上递增，且)123()12(22aafaaf，求a的取值范围17．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？18．已知函数321()23fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点．（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若直线2yx和此函数的图象相切，求a的值；（Ⅲ）若当[1,3]x时，22()3fxa恒成立，求a的取值范围．19．已知函数()2ln,(1)0.bfxaxxfx（1）若函数()fx在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围;（2）若函数()fx的图象在1x处的切线的斜率为0，且11()11nnnafnaa，若13,:2naan≥求证≥.20．已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（1）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678答案CBDDCCCA三、解答题15.（Ⅰ）|13,,AxxxR|22,,BxmxmxRmR,0,3AB2m（Ⅱ）p是q的充分条件,BCAR,53mm或16.0a317.解：（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，∴xaxa102040002，∴160)208(2082axxaaxaS，1,416052108016010202084000xxxxx（Ⅱ）S576041601600，当且仅当5.252xxx时，公园所占面积最小，此时，100,40axa，即休闲区1111DCBA的长为100米，宽为40米。18.解：（1）2'()22fxxbx.∵2x是)(xf的一个极值点，∴2x是方程2220xbx的一个根，解得32b.o令'()0fx，则2320xx，解得1x或2x.∴函数()yfx的单调递增区间为(,1)，(2,+).（2）设切点为00(,)xy，902aa或（3）∵当(1,2)x时'()0fx，(2,3)x时'()0fx，∴()fx在（1，2）上单调递减，()fx在（2，3）上单调递增.∴(2)f是()fx在区间[1，3]上的最小值，且2(2)3fa.若当[1,3]x时，要使22()3fxa恒成立，只需22(2)3fa，即22233aa，解得01a.19.（１）0x22(1),,()afababfxaxxaaaxa1)11(2，（２分）①当0a时，则有211()()fxaxa10aa恒成立。即10,aa即1a②当0a时，由x0,知()0fx恒成立；()fx若在定义域内为单调函数，a的取值范围为,01,..….….5分（2）函数()fx的图象在1x处的切线为斜率为0，(1)0,20,1faaa即解得，2211()(1),1nnnfxaanax　………8分用数学归纳法证明：（Ⅰ）当1n时，1312a，不等式成立；（Ⅱ）假设当时nk时，不等式成立，即2,kak那么，120,()12(2)1(3)23kkkkakaaakkkkk也就是说，当1nk时，1(1)2kak，根据（Ⅰ）（Ⅱ）对于所有1n有2nan………………………….12分20解：（1）依题可设1)1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)('；又gx的图像与直线2yx平行22a1amxxmxxg21)1()(22，2gxmfxxxx，设,ooPxy，则2002020202)()2(||xmxxyxPQw.w.w.ks5u.com.c.o.mmmmmmxmx2||2222222220220当且仅当202202xmx时，2||PQ取得最小值，即||PQ取得最小值2当0m时，2)222(m解得12m当0m时，2)222(m解得12m（2）由120myfxkxkxx(0x)，得2120kxxm*当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点mkx11综上，当1k时,函数yfxkx有一零点2mx；当11km(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfxkx有一零点mkx11.