广东省南海中学2010届高三10月统测（数学理）

广东省南海中学2010届高三10月统测（数学理）考试时间：10月6日14:50-16:50命题人：林诗红审题人：曹才号本试卷共4页，答卷共4页。共20小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、学号填写在答题卷和答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：cossincossin)sin(sinsincoscos)cos(，hSVBCDBCDA31一：选择题：（每小题5分，共计40分）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0}则P∩Q等于()A．{1,2,3}B．{2,3}C．{1,2}D．{2}2．函数y=12x的定义域是(-，1)[2,5)，则其值域是()A．(-，0)(21，2]B．(-，2]C．(-，21)[2，+)D．(0，+)3．与函数)12lg(1.0xy的图象相同的函数是（）A．)21(12xxyB．121xyC．)21(121xxyD．|121|xy4．下列函数图象中，正确的是（）ABCD5．有关命题的说法错误的是（）A．命题“0232xx若，则x=1”的逆否命题为：“若1x，则0232xx”B．若qp为假命题，则p、q均为假命题C．“x=1”是“0232xx”的充分不必要条件D．对于命题p：Rx使得012xx，则p：Rx，均有012xx9．6．定义x⊙y=yx3,则a⊙(a⊙a)等于（）A、-aB、3aC、aD、-3a7．某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案．记该同学至少答对9道题的概率为p，则p为（）A．109414341B．1010109109414341CCC．104130D．1041318．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误．．的为（）A．OABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45D．二面角DOBA为45w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二：填空题：（每小题5分，共计30分）9．复数2i1+i的虚部是。10.设集合A＝{x|log12(3－x)≥－2}，B＝{x|2ax－a≥1}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是_______．11．设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为．12．正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于。13．若函数()(2)()[1,1]()||,()fxfxfxxfxxyfx满足且时则函数的图象与函数||log3xy的图像的交点个数是。14．如果lgm＋lgn＝0，那么m＋n的最小值是．yxzOABCD三：解答题：（要写出必要的解题或证明过程）15.（满分12分）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.m。（I）求AB的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若21ab，求abc、、的值。16.（本小题12分）某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望E．17.（满分14分）已知函数)0(22)(2abaxaxxf，在区间3,2上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若42,)2()()(,1在xxfxgbm上单调，求m的取值范围。18．（本题满分14分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD22，E、F分别是AB、PD的中点。（1）求证：AF//平面PCE；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积19．（满分14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝163t，Q＝18t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（满分14分）设函数f(x)＝13x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围．南海中学2010届高三数学（理科）十月统测试题参考答案2009.10一、选择题：DACCBCDB二：填空题：9.-110.}0{),3[]1,(11.4112.2413.414.2三：解答题：15.解：（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB∴4AB…………………………………………6分（II）由（I）知34C，∴2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcbw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∵21ab∴221bb∴1b∴2,5ac，1b…………………………………………12分16、解：(1)设“2人恰好是教不同版本的男教师”为事件A，从15名教师中随机选出2名共215C种选法，……………………2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是P（A）=1164215835CCC．…………5分(Ⅱ)由题意得0,1,221321526(0)35CPC；1121321526(1)105CCPC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m202132151(2)105CCPC．…………………………………………………9分故的分布列为012P3526105261051所以，数学期望2626140123510510515E．…………12分17.解：（1）abxaxf2)1()(2---------------1分①当0a时，3,2)(在xf上为增函数故01224452692)2(5)3(babaabaaff----------------4分②当3,2)(0在时，xfa上为减函数故31524422695)2(2)3(babaabaaff--------------7分（2）011bab即22)(2xxxf------------8分2)22()2(22)(22xxxxxxgmm------------10分分）（或分）（分）（或分）（1621221422212222mmmm-------------12分即62log1mm或------------14分18．解（I）设G为PC的中点，连结,FGEG，F为PD的中点，E为AB的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mFG==//1,2CDAE==//12CDFG==//,//AEAFGEGEPEC平面，//AFPCE平面；··················································4分（Ⅱ）2,PAADAFPDPAABCDCDABCD平面，平面,PACDADCDPAADACDPADAFPADAFCDPDCDDAFPCDGEPCDGEPECPCEPCD，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知GEPCDEGPEFC平面，所以为四面体的高，//1222GFCDGFPDEGAFGFCD又，所以，------------14分12212233PCFPCFSPDGFPEFCVSEG得四面体的体积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．解：（1）根据题意，得y＝163x＋18(5－x)，…………………………………6分x∈［0，5］．…………………………………………………7分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令t＝3x，t∈［0，15］，则x＝t23，y＝－t224＋16t＋58＝－124(t－2)2＋1924．…………………………………10分因为2∈［0，15］，所以当3x＝2时，即x＝43时，y最大值＝1924．……………13分答：总利润的最大值是1924亿元．………………………………14分20．解：(1)当m＝3时，f(x)＝13x3－3x2＋5x，f′(x)＝x2－6x＋5．……………1分因为f(2)＝23，f′(2)＝－3，所以切点坐标为（2，23），………………2分切线的斜率为－3．……………………………3分则所求的切线方程为y－23＝－3(x－2)，即9x＋3y－20＝0．………………4分（2）解法一：f′(x)＝x2－2mx＋(m2－4)，令f′(x)＝0，得x＝m－2或x＝m＋2，………5分所以，当x∈（－∞，m－2）时，f′(x)＞0，f(x)在（－∞，m－2）上是增函数；当x∈(m－2，m＋2)时，f′(x)＜0，f(x)在(m－2，m＋2)上是减函数；当x∈（m＋2，＋∞）时，f′(x)＞0，f(x)在（m＋2，＋∞）上是增函数．……7分1:当α＜β＜0时，必有α＜m－2＜β＜m＋2＜0，则当x∈[α，β]时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mf(x)的最小值是f(α)＝0．此时f(1)＞f(0)＝0＝f(α)，与题意不合，故舍去；2:当α＜0＜β时，则有α＜m－2＜0＜m＋2＜β，此时3(m2－4)＜0，即－2＜m＜2．因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3（舍去）或m＝－1；3:当0＜α＜β时，则有0＜m－2＜α＜m＋2＜β，此时(3m)2－12(m2－4)＞0，3m＞0，3(m2－4)＞0．解得m∈(2，4)．因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3或m＝－1（舍去）．又因为当m＝3时，f(1)为极大值，与题意不合，故舍去．………