广东省普宁市华侨中学2010届高三10月月考（数学文）

广东省普宁市华侨中学2010届高三10月月考(数学文)命题人：普宁市华侨中学黄楚生2009.10第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,5A，CUB{4,5,6}，则集合AB()A．{1,2}B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}2.在复平面内，复数i1对应的点与原点的距离是()A.lB．2C．2D．223.已知命题2:,210,pxRx则（）A．2:,210pxRxB．2:,210pxRxC．2:,210pxRxD．2:,210pxRx4.等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa()A．7B．8C．9D．105.定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于1.A0.B1.C4.D6．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．②③D．①④7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1，则c=()A．1B．3C．3—1D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.mDPFEO8.如果实数yx,满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为()A.2B.3C.27D.49.定义运算dcba=ad-bc,则符合条件121211xyyx=0的点P（x,y）的轨迹方程为()A.(x-1)2+4y2=1B.(x-1)2－4y2=1C.(x－1)2+y2=1D.(x－1)2－y2=1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.．已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为A．34B．42323C．43D．234第Ⅱ卷（填空题、解答题共100分）二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11.函数4()(0)fxxxx的最小值是12.某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。13.对任意非零实数,ab，若ab的运算原理如右图程序框图所示，则23=．（二）选做题（14、15题考生只能从中选作一题,如果两题都做，按第一题得分给分）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线4与曲线2相交于A、B两点，则AB=_________。15.（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=34，则⊙O的半径为_________，∠DFE=_________。三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．17.(本小题满分12分)一个科研小组有6名成员，其中4名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）选出的2人都是工程师的概率是多少？（Ⅱ）若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？18.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．EFBACDP19.(本小题满分14分)设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且13a，23a，34a构成等差数列．（1）求数列{}na的通项；（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．20.(本小题满分14分)已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。（Ⅰ）求a；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围。2010届普宁市华侨中学高三月考考试(文科)数学试题参考答案及评分标准2009.10第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（A）2．（B）3．（A）4．（B）5．（B）6．（D）7．（D）8．（C）9．(A)10．（C)第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．(第14、15为选做题，如果两题都做，按第一题得分给分)11．412．180013．214．2215.4030三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx…………………………1分3sin2cos2xx……………………………………………………2分2sin(2)6x.………………………………………………………4分()fx的最小正周期是.……………………………………6分(2)由()1,fx得1sin262x………………………………………….8分∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x……………10分∴3x…………………………………………………………………12分17．(本小题满分12分)解：把4名工程师编号为1、2、3、4，其中工程师甲编号为1；2名技术员编号为5、6，从中任选2人的所有可能结果如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）共15种…………………………………………………（5分）（Ⅰ）从6人中选出的2人都是工程师，所包含的基本事件为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）共6种……………………………………………（8分）∴选出的2人都是工程师的概率是521561P……………………………………（9分）（Ⅱ）若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包括的基本事件是（1，5）、（1，6）………………………………………………………………………………………（11分）则工程师甲必须参加,且有技术员参加这个会议的概率是1522P………………（12分）18.(本小题满分14分)证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG21//CD……1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AB21//CD∴FG//AE∴四边形AEGF是平行四边形………………2分∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE………4分∴AF∥平面PCE………………………………………5分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP∴CD⊥AF…………………………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2………………………7分∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD…………………………………8分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD……………………………9分GEFBACDPoAx1,0FMN1x又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD…………………………10分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE……………………………11分PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积VC－BEP=VP－BCE=111112122332323BCESPABEBCPA…14分19.(本小题满分14分)解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．…………………1分设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，……………………4分解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．…………………………………………6分故数列{}na的通项为12nna．…………………………………………………8分（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn=3ln2n……………………………………………………10分又13ln2nnbbd{}nb是首项为3ln2公差为3ln2的等差数列………………………12分12nnTbbbw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnnn………………………14分20.(本小题满分14分)解：（1）如图，设M为动圆圆心，F1,0，过点M作直线1x的垂线，垂足为N，由题意知：MFMN……………………………………2分即动点M到定点F与到定直线1x的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中1,0F为焦点，1x为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为xy42……………………………………5分（2）由题可设直线l的方程为(1)(0)xkyk由2(1)4xkyyx得2440ykyk△216160kk，01kk或…………………………………………7分设),(11yxP，),(22yxQ，则124yyk，124yyk………………9分由0OPOQ，即11,OPxy，22,OQxy，于是12120xxyy，……11分即21212110kyyyy，2221212(1)()0kyykyyk，2224(1)40kkkkk，解得4k或0k（舍去），……………13分又40k，∴直线l存在，其方程为440xy…………14分21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）因为'2101afxxx所以'361004afw.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此16a……………………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，216ln110,1,fxxxxx2'2431xxfxx……………………………………………………5分当1,13,x时，'0fx…………………………………………6分当1,3x时，'0fx………………………………………………7分所以fx的单调增区间是1,1,3,fx的单调减区间是1,3………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，fx在1,1内单调递增，在1,3内单调