广东省三山高级中学2010学年第一学期高三第一次月考数学卷(文科)

第1页共7页广东省三山高级中学2010学年第一学期高三第一次月考数学卷(文科)（时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置）1.若将复数2ii表示为(,,abiabRi是虚数单位)的形式，则ba的值为（）A.2B.12C.2D.122.函数()cos4,fxxxR是最小正周期为（）A.的偶函数B.的奇函数C.2的偶函数D.2的奇函数3.已知||||2ab，2ab，且()()tabab，则实数t的值为（）A.1B.1C.2D.24.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（）A．3，2B．8，2C．23，23D．28，325.复数11212ii的虚部为（）A.15B.15iC.15D.15i6.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A.15B.25C.35D.457.已知11a，11b，则关于x的方程220xaxb有实根的概率是（）A.12B.14C.18D.1108.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面均标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为,xy，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是（）A.16B.512C.712D.139.在ABC中，3AB，2BC，2A，如果不等式||||BAtBCAC恒成立，则实数t的取值范围是（）A.[1,)B.1[,1]2C.1(,][1,)2D.(,0][1,)10．非零向量AB和AC满足()0ABACBCABAC，且12ABACABAC，则ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形第2页共7页C．等腰非等边三角形D．等边三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为.12．已知3sin()45x，则sin2x的值为.13．已知,xyR，i为虚数单位，且(2)xiy1i，则(1)xyi.14．函数tan()42yx的部分图象如图所示，则()OAOBAB.15．将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第行.16．右面是计算3331210的程序框图，图中的①、②分别是和.17．已知平面向量,,,abc满足||1a，||2b，||2c，||||abab，则||abc的最大值是.三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.(本小题满分14分）在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA.⑴确定角C的大小；频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040第11题图第14题图第16题图第3页共7页⑵若7c，且ABC的面积为332，求ab的值.19.(本小题满分12分）如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点,PQ，已知点P的坐标为34(,)55.⑴求sin2cos211tan的值；⑵若0OPOQ，求sin().20．（本小题满分14分）已知向量(sin,1cos)BBm，向量(2,0)n，且m与n的夹角为3，其中,,ABC是ABC的内角．⑴求角B的大小；⑵求sinsinAC的取值范围．21.(本小题满分16分）已知向量(3,sin())12xa，(sin(2),2sin())612xxb，(,0)4c.定义函数()fxab.⑴求函数()fx的表达式；⑵将函数()fx的图象沿c方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到()ygx的图象，求()ygx的单调递减区间及()gx取得最大值时所有x的集合.22．（本小题满分16分）已知函数2()2fxaxbxc(0)a，且(1)fb.⑴求证：存在12,xxR，使得12()()0fxfx；⑵对⑴中的12,xx，若()()0abac，(I)求ca的取值范围；(II)求12||xx的取值范围.xOyPQ第4页共7页三山高级中学2010学年第一学期高三第一次月考数学答案(文科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11.800；20%12.72513.2i14.615.1816.3ssi；1ii17.52三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.(本小题满分14分）解：⑴由32sinacA及正弦定理得：2sinsinsin3aAAcC，∵sin0A,∴3sin2C在锐角ABC中，3C.⑵∵7c，3C，由面积公式得133sin232ab，即6ab①由余弦定理得222cos73abab，即227abab②由②变形得2()25ab，故5ab.19.(本小题满分12分）解：⑴由三角函数定义得3cos5，4sin5，∴原式2222sincos2cos2cos(sincos)3182cos2()sinsincos5251coscos⑵∵0OPOQ，∴2∴2，∴3sinsin()cos25题号12345678910答案ACADABBBCDxOyPQ第5页共7页4coscos()sin25∴sin()sincoscossin44337()555525.20．（本小题满分14分）解：⑴∵(sin,1cos)BBm与向量(2,0)n所成角为3，∴222sinsin(1cos)2cos3BBBmn，∴3sincos1BB，即1sin()62B又0B，∴7666B∴566B∴23B．⑵由⑴知，23B，∴3AC∴13sinsinsinsin()sincossin()3223ACAAAAA03A，∴2333A，∴3sin()123A，∴3sinsin(,1]2AC．21.(本小题满分16分）解：⑴(3,sin())(sin(2),2sin())12612xxxab23sin(2)2sin()612xx3sin(2)1cos(2)66xx2sin(2)13x∴()2sin(2)13fxx⑵将()fx的图象沿c方向移动，即向左平移4个单位，第6页共7页其表达式为2sin[2()]143yx，即2sin(2)16yx，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，得2sin(2)126xy，即()2sin()16gxx.其单调递减区间为4[2,2]33kk，kZ当262xk，即2,,()3xkkZgx时的最大值为3，此时x的集合为{|2,}3xxkkZ.22．（本小题满分16分）解：由于(1)2fabcb，所以0abc，bac.⑴因为222(2)44()4[()]bacbacacac2222134()4[()]024ccaacaa所以二次函数()fx的图象与x轴有两个不同的交点，故存在12,xxR，使得12()()0fxfx.⑵(I)由于()()0abac，且bac，得(2)()0acac，两边同除以2a，有(2)(1)0ccaa，所以21ca.(II)由(I)知，122bxxa，12cxxa由于22212121222||()4()42bcbacxxxxxxaaa222221322()()12()24acaccccaaaa因为21ca，则313222ca，所以23412xx＜2233()24即123||23xx.第7页共7页