广东省实验中学2010届高三第二次月考----理科数学

广东省实验中学2010届高三第二次月考理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题(满分40分)1．设集合21{|1},{|03},1xAxBxxx则AB=（）A．{|13}xxB．{|03}xxC．{|01}xxD．2．若tan3，则sincos（）（A）32（B）3（C）33（D）343．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则//；③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；A．0B．1C．2D．34．已知{}na是等比数列，2512,,4aa则12231nnaaaaaa=（）A．16(14)nB．16(12)nC．32(14)3nD．32(12)3n5．把函数2(cos3sin3)2yxx的图像适当变化就可以得到sin3yx的图像，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移4B．沿x轴方向向左平移4C．沿x轴方向向右平移12D．沿x轴方向向左平移126．函数2()sin2cosfxxx在区间2[,]3上的最大值为1，则的值是（）A．0B．3C．2D．27.点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则ANAM的最大值是（）A．2B．4C．5D．68．已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意,abR满足下列关系式：()()(),(2)2fabafbbfaf，(2)()nnfanNn，(2)()2nnnfbnN，考察下列结论：①(0)(1)ff②()fx为偶函数③数列na为等比数列④数列nb为等差数列，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（每小题5分，共30分）请把答案填在答案卷内9．已知ABC的三边长分别为7,5,6ABBCCA，则ABBC的值为10．已知不等式132xxa≤对任意[3,1]x恒成立，则实数a的取值范围为11．若数列{}na满足*111(,)nndnNdaa为常数则称数列{}na为调和数列，已知数列1{}nx为调和数列，且1220200xxx，则516xx=12．已知()21(123()4(123fxxxgxxx、、），、、），则满足)]([)]([xfgxgf的x的值为．13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。ABCA1C1B1P则该几何体的体积为3m14．已知函数2()2(4)4,()fxxmxmgxmx，若存在一个实数x，使()fx与()gx均不是正数，则实数m的取值范围是________________.三．解答题(满分80分，15、16题12分，17、18、19、20题14分)15．已知向量),cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm设函数.)(nmxf（I）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，cba,,分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf△ABC的面积为23，求a的值16．已知等比数列na的前n项和为nS，若ma，2ma，1ma*mN成等差数列，试判断mS，2mS，1mS是否成等差数列，并证明你的结论．17．正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为２，P是侧棱1AA上任意一点．（1）求正三棱柱111ABCABC的体积；（2）判断直线1BP与平面11ACCA是否垂直，请证明你的结论；（3）当11BCBP时，求二面角11CBPC的余弦值．18．已知数列na满足11111,,224nnnaaanN.(1)求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和21nsn，112233nnnTabababab，求证：132nT。19．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：),(32),1(961NxcxNxcxxP（其中c为小于96的正常数）注：次品率生产量次品数P，如0.1P表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.设.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若)(xg在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①)1()1(xxxf；②)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（n∈N，n≥2）.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）12345678CDACDDDC二、填空题（每小题5分，共30分）9.1910.2a11.2012.213.414.4m三、解答题（15、16题12分，17、18、19、20题14分）15.解：（I）),cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm2()3sin222cos3sin2cos23fxmnxxxx3)62sin(2x…………3分22T…………4分)(326)(2326222ZkkxkZkkxk令)](32,6[)(Zkkkxf的单调减区间为…………6分（II）由4)(Af得21)62sin(43)62sin(2)(AAAf的内角为又ABCA656267626AA3A…………9分23sin211,33AbcbSABC2c…………10分32112214cos2222Abccba3a…………12分16.解：设等比数列na的首项为1a，公比为q10,0aq，若ma，2ma，1ma成等差数列，则22mama1ma．∴111112mmmaqaqaq．∵10a，0q，∴2210qq．解得1q或12q．…………4分当1q时，∵1mSma，111mSma，212mSma，∴212mmmSSS．∴当1q时，mS，2mS，1mS不成等差数列．…………7分当12q时，mS，2mS，1mS成等差数列．下面给出两种证明方法．证法1：∵1211222mmmmmmmmmSSSSSaSaa122mmaa112mmaaq11122mmaa0，∴212mmmSSS．∴当12q时，mS，2mS，1mS成等差数列．证法2：∵212211212412113212mmmaSa，又1111111111222112113221122mmmmmmaaSSa221211242322mma2141132ma，∴212mmmSSS．∴当12q时，mS，2mS，1mS成等差数列．…………12分17.（1）11121322234ABCABCABCVSAA……3分（2）建立如图空间坐标系Oxyz，设APa，……4分则1,,,ACBP的坐标分别为(0,1,0),(0,1,0),(3,0,2),(0,1,)a……6分∴1(0,2,0),(3,1,2)ACBPa120ACBP，∴1BP不垂直AC∴直线1BP不可能与平面11ACCA垂直……8分（3）1(3,1,2)BC，由11BCBP，得110BCBP即22(2)0a1a又11BCBC11BCCBP面∴1(3,1,2)BC是面1CBP的法向量……10分设面11CBP的法向量为(1,,)nyz，由11100BPnBCn得(1,3,23)n……12分设二面角11CBPC的大小为，则116cos4||||BCnBCn∴二面角11CBPC的余弦值大小为64……14分说明：有些结果由于法向量的方向问题，出现余弦值为负值者扣1分．18.解：（1）1122111124,41124nnnnnnnnaaaaaa，…………3分又11221111,,2244aaaa，na是公比为12的等比数列，12nna…………6分（2）21,22,1nnnbn，…………8分2312313523211135232112222222222nnnnnnnnnT记231135232122222nnnnnS…①，则12nnTS…………10分234111352321222222nnnnnS②，①－②得：2311112222132322222222nnnnnnS，…………12分2332nnnS73,2nnST…………14分19解（1）当xc时，23P，所以，每天的盈利额120332ATxAx;当1xc时，196Px，所以，每日生产的合格仪器约有1196xx件，次品约有196xx件．故，每天的盈利额113196962296AxTxAxxAxxx.综上，日盈利额T（元）与日产量x（件）的函数关系为：3,12960,xxAxcTxxc…………3分（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0．…………4分当1xc时，3296xTxAx．…………5分令96xt，则09695ct．故39611449697221144147972022tTtAtAtttAAt．…………7分当且仅当144tt，即1284tx即时，等号成立．…………8分所以（i）当84c时，max1472TA（等号当且仅当84x时成立）．…………9分（ii）当184c时，由1xc得129695ct，易证函数144gttt在(12,)t上单调递增（证明过程略）．…………10分所以，()96gtgc．所以，2114411441441892979796022961922ccTtAcAA