广东省实验中学2010届高三第一次月考（数学理）

第1页（共12页）广东省实验中学2010届高三第一次月考（数学理）一、选择题（本答题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=22xx}，B={y|y=3x,x0},则A＃B=（）A{x|0x2}B{x|1x≤2}C{x|0≤x≤1或x≥2}D{x|0≤x≤1或x2}2、集合{,},{1,0,1}AabB，从A到B的映射fA→B满足()()0fafb，那么这样的映射fA→B的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个3、对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况。下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增。较合理的是（）.A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)4．已知非零向量ACAB,和BC满足0)(BCACACABAB，且21BCBCACAC，则△ABC为（）A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.非等腰三角形D.等腰直角三角形5．下列四个函数中，在区间（0，41）上为减函数的是（）AxxeyBxy)21(Cy=xlog2xD31xy6．已知），则9.020101.1(1)(faxxf，b)9.0(1.1f，)9.0(log1.1fc的大小关系是（）（A）cba（B）cab（C）bca（D）abc7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且当x∈1,0时f(x)是增函数，且f(x)1，f(0)=0,则方程f（x）=|lgx|的解的个数最多可为（）BAx(年份)L1L2oy(万吨)第2页（共12页）A.11B.10C.9D.88．给出下列四个函数图像：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立;②对任意实数x,y都有)y(f)x(f)yx(f成立；③对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；④对任意实数x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立.则下列对应关系最恰当的是（）A.a和①，d和②，c和③，b和④B.c和①，b和②，a和③，d和④C.c和①，d和②，a和③，b和④D.b和①，c和②，a和③，d和④二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知实数x满足12121xx，则_____1xx10．将函数xy2log的图像按平移向量a平移后得到函数21log2xy的图像，则该平移向量a=_______.11．若向量ba,满足：4)2()(baba，且4,2ba，则a与b的夹角等于_____.12.我们知道，两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图像关于直线y=x成轴对称，利用这一性质，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=－x－a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=－a;由函数y=x3与函数3xy互为反函数，我们可以得出：若方程x3+x-3=0的根为x1，方程(x-3)3+x=0的根为x2，则x1+x2=_______.13.已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为3的正三角形CBA(如图)，则三角形ABC中边长与正三角形CBA的边长相等的边上的高为_______.14.已知定义在R上的奇函数)(xf的图象关于直线1x对称，1)1(f，则)2()1(ff)2009()3(ff的值为________三、解答题（本答题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）xoyxoyxoyxoyabcdy’x’A’B’C’O’第3页（共12页）15．(本小题满分13分)已知集合}.,42|{},,23log126log|{2222RxxBRxxxxxAxmx（1）当m=3时，求)(BCAR；（2）若}41|{xxBA，求实数m的值.16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx+x|x-a|是增函数，求实数a的取值范围17.（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且1EPBE，5LPBL，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN.若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.侧视图主视图图2PDAPC图1PCDBAE图3FNLMD第4页（共12页）19.(本小题满分14分)已知函数),2,(12131)(23bRbabxaxxxf且、当]2,2[x时，总有0)(xf.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数)(6)(3)(2Rmxmxxfxg，求证：当]1,0[x时，若1|)(|xg恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx-2.(1)试讨论这两个函数的图像的交点个数.(2)当a=1时，令h(x)=f(x)-g(x),h(x)为函数h(x)的导数，求证：对任意实数m,n，当0mn时，关于x的方程mnmhnh)()(h(x)在区间[m,n]恒有实数解.图1图2第5页（共12页）参考答案一、选择题（本答题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A＃B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=22xx}，B={y|y=3x,x0},则A＃B=（D）A{x|0x2}B{x|1x≤2}C{x|0≤x≤1或x≥2}D{x|0≤x≤1或x2}2、集合{,},{1,0,1}AabB，从A到B的映射fA→B满足()()0fafb，那么这样的映射fA→B的个数有（B）A．2个B．3个C．5个D．8个3、对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况。下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增。较合理的是（B）.A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)4．已知非零向量ACAB,和BC满足0)(BCACACABAB，且21BCBCACAC，则△ABC为（A）A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.非等腰三角形D.等腰直角三角形5．下列四个函数中，在区间（0，41）上为减函数的是（C）AxxeyBxy)21(Cy=xlog2xD31xy6．已知），则9.020101.1(1)(faxxf，b)9.0(1.1f，)9.0(log1.1fc的大小关系是（D）（A）cba（B）cab（C）bca（D）abc7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且当x∈1,0时f(x)是增函数，且f(x)1，f(0)=0,则方程f（x）=|lgx|的解的个数最多可为（A）A.11B.10C.9D.8BAx(年份)L1L2oy(万吨)第6页（共12页）8．给出下列四个函数图像：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立;②对任意实数x,y都有)y(f)x(f)yx(f成立；③对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；④对任意实数x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立.则下列对应关系最恰当的是（B）A.a和①，d和②，c和③，b和④B.c和①，b和②，a和③，d和④C.c和①，d和②，a和③，b和④D.b和①，c和②，a和③，d和④二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知实数x满足12121xx，则_____1xx310．将函数xy2log的图像按平移向量a平移后得到函数21log2xy的图像，则该平移向量a=_______.(1,-1)11．若向量ba,满足：4)2()(baba，且4,2ba，则a与b的夹角等于_____.12012.我们知道，两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图像关于直线y=x成轴对称，利用这一性质，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=－x－a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=－a;由函数y=x3与函数3xy互为反函数，我们可以得出：若方程x3+x-3=0的根为x1，方程(x-3)3+x=0的根为x2，则x1+x2=_______.313.已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为3的正三角形CBA(如图)，则三角形ABC中边长与正三角形CBA的边长相等的边上的高为_______.6214.已知定义在R上的奇函数)(xf的图象关于直线1x对称，1)1(f，则)2()1(ff)2009()3(ff的值为________-1三、解答题（本答题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）xoyxoyxoyxoyabcdy’x’A’B’C’O’第7页（共12页）15．(本小题满分13分)已知集合}.,42|{},,23log126log|{2222RxxBRxxxxxAxmx（1）当m=3时，求)(BCAR；（2）若}41|{xxBA，求实数m的值.15．解：由,0152,1log23126log01260232222xxxxxxxx得分51x}51|{xxA，………………4分（1）当m=3时，}31|{xxB，则}31|{xxxBCR或……………………6分}53|{)(xxBCAR………………8分（2）},41|{},51|{xxBAxxA………………10分8,04242mm解得有，-----11分此时}42|{xxB，符合题意，---12分故实数m的值为8.………………13分16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx+x|x-a|是增函数，求实数a的取值范围解：当a≤0时，f(x)=lnx+x2-ax其定义域为{