广东省顺德容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试试卷

容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试试卷数学时量：120分钟满分：100+20分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知集合}6,5,4,3,2,1{U，}5,4,2{A，}5,4,3,1{B，则)()(BCACUU等于（）A．}6,3,2,1{B．}5,4{C．}6,5,4,3,2,1{D．}6,1{2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（）A．xy2B．xy2logC．21xyD．2xy3．若ba5log,3log22，则59log2的值是（）A．ba2B．ba2C．ba2D．ba24.设a=lg0.34，b=log43，c=0.3–2，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c5.偶函数)(xfy在区间[0，4]上单调递减，则有（）A.)3()1()(fffB.)()1()3(fffC.)()3()1(fffD.)3()()1(fff6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、②③④D、①③④7、aaalog（）A、41B、21C、43D、18．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（）A.1B.2C.3D.49．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是10．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩二、填空题（每题3分，共12分）11.若幂函数fx的图象过点(2,4)，则9f_________12.函数)(xfy是奇函数，当0x时，23)(xxf，则)5(f_________；13.已知函数.0,2,0,log)(3xxxxfx则)]91([ff的值为_________；14.函数y=6x4x2当]4,1[x时，函数的值域为___________________三、解答题（共6题，共58分）15、（8分）已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB，求:（1）AB；（2）()UCAB16、1）解不等式212)21(2xx（4分）2）计算：32log9log278（4分）17、求下列函数的定义域1）)21ln(12xxxy（5分）2))23(log32xy（5分）18、（10分）某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？19、（12分）已知函数xaxxf1)(,且2)1(f.（Ⅰ）求)(xf的解析式，并判断它的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数)(xf在(0,＋)上是单调减函数.20、（12分）已知函数12)(2axxxf.（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在（-，1）是减函数，求a的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1,2）上，求a的取值范围四、附加题（每题10分，共20分）1、某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(I)付费总数y与行驶路程x之间的函数关系式；(II)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？2、已知二次函数()fx满足(1)()2fxfxx且(0)1f．（1）求()fx的解析式；(2)当[1,1]x时，不等式：()2fxxm恒成立，求实数m的范围．；2、（1）解：令2()(0)fxaxbxca代入：得：22(1)(1)()2,22axbxcaxbxcxaxabx∴111abc∴2()1fxxx（2）当[1,1]x时，()2fxxm恒成立即：231xxm恒成立；令2235()31()24gxxxx,[1,1]x则对称轴：3[1,1]2x,min()(1)1gxg∴1m某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.解：设最佳售价为(50)x元，最大利润为y元，(50)(50)(50)40yxxx240500xx当20x时，y取得最大值，所以应定价为70元。2、已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围（解法二）若0a，则函数23fxx在区间1,1上没有零点.下面讨论0a时的情况：（1）若110ff，则fx必在1,1上有零点，∵15,11fafa，∴51015aaa.即15a时，函数fx在区间1,1上有零点.（2）若110ff，下面分两种情况讨论：①当150,110fafa，即5a时，有112a，抛物线yfx的对称轴12xa必在直线1x和1x之间，且113022faaa.于是1110,1022ffffaa.所以函数fx在区间11,2a和1,12a内各有一个零点.故当5a时，函数fx在区间1,1上有零点.②当150,110fafa，即1a时，ⅰ.当01a时，0fx的两根21,211622aaxa.由于2216212210aaaaa，所以216212aaa.于是21116212aaxa，22116212aaxa.故当01a时，函数fx在区间1,1上没有零点.ⅱ.当0a时，若函数fx在区间1,1上有零点，则fx的最大值102fa.否则由于12fa是最大值，函数fx在区间1,1上没有零点.此时抛物线yfx的对称轴12xa必在直线1x和1x之间，即a满足1130220112faaaaa解得372a.即当372a时，函数fx在区间1,1有零点.综上所述，函数yfx在区间1,1上有零点，则a的取值范围是37,1,2.容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试答题卷数学一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共12分）1、、2、3、、4、三、解答题（共58分）1、（1）}73|{}52|{xxxxBA……1分}53|{xx…………4分（2）,21|{xxACU或}75x……6分()UCAB21|{xx，或}75x73|xx……7分}73,21|{xxx或……82、计算下列各式：1）2）53222log3log33原式……1分2log353log3232……1分9102log3log353232……2分…………………密……………………封…………………………线…………………班级姓名学号3、已知函数xxxf1（12分）（1）求函数xf的定义域；（2）用函数奇偶性定义证明xf是奇函数。（3）判断函数f(x)在（1，+∞）的单调性4、解：（Ⅰ）21)1(af∴3a∴xxxf13)(（x≠0）)(13)(xfxxxf∴)(xf是奇函数（Ⅱ）设210xx)13)((1313)()(2112221121xxxxxxxxxfxf∵012xx,01321xx∴)()(21xfxf∴)(xf在(0,＋)上是单调减函数.5、解：(I)所求函数的关系式为10,03102(3),315343(15),1520xyxxxx(II)当继续行驶下去时，341549y，当换乘一辆出租车时，341448y,因此，换乘一辆出租车便宜.4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.（12分）