广东省新兴县惠能中学2011届高三上学期第二次月考试题（数学文）

第1页共8页广东省新兴县惠能中学2011届高三上学期第二次月考试题（数学文）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．[来一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=2{|21},{|ln(1)}xxBxyx，则AB为()A．{|2}xxB．{|12}xxC．{|1}xxD．{|1}xx2．命题“0xR，3210xx”的否定是()A．xR，3210xx≤B．0xR，3210xxC．0xR，3210xxD．不存在xR，3210xx3.已知}{na为等差数列，且1247aa,03a，则公差d()A.2B.12C.－12D.24.函数xxxf1ln)(的零点个数为()A．0B．1C．2D．35.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()lnfxx，则)(ef()A.1B.1C.2D.26.下列曲线中离心率为62的是()A.22124xyB.22142xyC.22146xyD.221410xy7.在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-1,2)C.),1()2,(D.(-2,1)第2页共8页正视图侧视图俯视图8.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()A．B．C．D．9.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.14B.4C.18D.810.函数2loglog21xyx的值域是()A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．),3[]1,(二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11.若将复数ii11表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=.12.在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且222bcabc．则角A的大小为.13.若实数,xy满足不等式组00101yyxyx，则函数2zxy的最大值为.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)47,2(A到直线22)4sin(的距离为.15.（几何证明选讲选做题）已知⊙O的割线PAB交⊙O于BA,两点，割线PCD经过圆心，若3PA，4AB，5PO，则⊙O的半径为___________.OthhtOhtOOth第3页共8页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)axxx，(cossin,2cos)bxxx，设()fxab.（1）求函数()fx的最小正周期.（2）当,44x时，求函数()fx的最大值及最小值.17.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（1）求点),(yxP在直线1xy上的概率；（2）求点),(yxP满足xy42的概率．18.（本小题满分14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）若2AB，1BC，3tan2EAB，试求该几何体的体积V．第4页共8页19.（本小题满分14分）已知数列na是一个递增的等比数列，数列的前n的和为,nS且14,432Sa.（1）求na的通项公式；（2）若nnac2log，求数列11nncc的前n项之和nT.20.（本小题满分14分）已知曲线E上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为4．（1）求曲线E的方程；（2）设过0,2的直线l与曲线E交于C、D两点，且0OCOD（O为坐标原点），求直线l的方程．21.（本小题满分14分）已知函数bxaxxxf233，其中ba,为实数.(1)若xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（2）若xf在区间2,1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.第5页共8页惠能中学2011届高三第二次月考试题数学（文科）参考答案及评分标准第一部分选择题（共50分）一、选择题：（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CACBABDBAD第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）11．112．3600或13．214．2215.2（2）当44x，32444x，12sin(2)24x∴当2,428xx即时，()fx有最大值2；………10分当244x，即4x时，()fx有最小值1.………12分17．（本小题满分12分）解：（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666个.…………2分记“点),(yxP在直线1xy上”为事件A，A有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A，…………5分第6页共8页.365)(AP…………6分（2）记“点),(yxP满足xy42”为事件B，则事件B有17个基本事件:当1x时，;1y当2x时，2,1y；…………7分当3x时，3,2,1y；当4x时，;3,2,1y…………9分当5x时，4,3,2,1y；当6x时，4,3,2,1y．………11分.3617)(BP…………12分18．（本小题满分14分）解：（１）证明：∵DC平面ABC,BC平面ABC∴DCBC．……………2分∵AB是圆O的直径∴BCAC且DCACC∴BC平面ADC．…………………………………………………4分∵四边形DCBE为平行四边形∴DE//BC∴DE平面ADC……………………………………………………6分又∵DE平面ADE∴平面ACD平面………………………7分（2）解法１：所求简单组合体的体积：EABCEADCVVV………9分∵2AB，1BC，3tan2EBEABAB∴3BE,223ACABBC…………………11分∴111362EADCADCVSDEACDCDE………12分111362EABCABCVSEBACBCEB………13分∴该简单几何体的体积1V……………………………14分解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱……8分如图∵2AB，1BC，3tan2EBEABAB∴3BE,223ACABBC………………………………10分∴ACBFDEEADFVVV=13ACBADCSDCSDE………………12分1126ACCBDCACDCDE=11313331126………………………………14分第7页共8页19.（本小题满分14分）解：（1）设首项为1a，公比为q………………………………………………………………1分由条件可得1443212aaaa，即14421111qaqaaqa，解之得2181qa或221qa………4分又数列为递增的，2q……5分nnnqaa211…………………………7分（2）nacnnn2loglog22……………………………………………………9分ncn1，111)1(111nnnnccnn……………………………………………………11分)111()3121()211(11113221nnccccccTnnn1111nnn……14分20.（本小题满分14分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆…………………………1分其中2a，3c，则221bac．…………………………………3分所以动点M的轨迹方程为2214xy．…………………………………………5分（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意……………………………………6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)Cxy，22(,)Dxy，∵0OCOD，∴12120xxyy…………………………………………8分∵112ykx，222ykx，∴21212122()4yykxxkxx．………………………………………9分∴21212(1)2()40kxxkxx．……①……………………10分由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx．则1221614kxxk，1221214xxk，…………………………………11分第8页共8页代入①，得222121612401414kkkkk．即24k，解得，2k或2k……………………………………13分所以，直线l的方程是22yx或22yx．………………14分21.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题设可知:01f且21f，………………2分即231063baba，解得.5,34ba………………5分（Ⅱ）aaxxbaxxxf9636322，………………6分又xf在2,1上为减函数，xf0对2,1x恒成立，………………7分即09632aaxx对2,1x恒成立.01f且'f02，………………11分即17310912120963aaaaaaa，a的取值范围是.1a………………14分