广东省阳江市东平中学高三第一学期段考数学（理）

2011届高三第一学期段考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数21yx(1)x≤的反函数是（）A．1(1)yxx≥B．1(1)yxx≥-C．1(0)yxx≥D．1(0)yxx≥2．函数212log(56)yxx的单调增区间为（）A．5(,)2B．(3,)C．5(,)2D．(,2)3.等差数列{an}的前n项和为sn,且s10-s5=20,则s15-s10+s5=（）A.30B.40C.45D.504.把函数y=sinx的图像按向量a=（m,n）平移得到图像与函数y=cosx+2图像重合，则nm的值可以是（）A.-πB.-πC.-2πD.4π5．在△ABC中，22sincos1AB，则coscoscosABC的最大值为（）A．54B．2C．1D．326.定义：过不同两点A（x1,y）B(x2,y)的直线为“等势线”。已知点A在函数.y=2x+1（100,xNx）的图像上，点B在函数y=3x-1（100,xNx）的图像上。则两函数图像上等势线的条数共有（）条A.33B.34C.49D.507.已知0＜α＜β＜π，且sin(2α-β)=-21，则2α-β的值有（）个A.1B.2C.3D.48.已知函数y=f（x）满足f（x）=f（-2x）+12111xx，则函数y=f（x）图像上以P（0，f（0））为切点的切线方程是（）A.y=-x+1B.y=-3x+1C.y=x+1D.y=2x+19.已知O是三角形ABC内一点，且满足03121OCxOBOA,(x是常数)，则三角形AOC与三角形BOC的面积比是（）A.2:3B.3:2C.1:5D.5:610.已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交AB,AC于E,F点。若AEAB(＞0),AFAC(＞0),则41的最小值是（）A.9B.7C.5D.2911.已知函数y=asinx+bcosx+c(a＞0)的图像上有一个最低点（47，1），如果图像上每点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的2倍，然后向左平移一个单位可得到y=f(x)的图像。又知f(x)=3的所有的解依形成公差为2的等差数列，有下列命题①f(x)的最小正周期是4②f(x)的一条对称轴方程是x=21③a=2,b=-2,c=3④f(x)在区间[0,]内单调递增则下列说法正确的有（）个A.1B.2C.3D.412.方程)19sin(20092x+)19cos(20092y=1表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.25tan25cos5cos2的值等于.14.已知向量a=（1，2），b=（3，x）夹角是锐角，则实数x的范围是.15.点O是三角形ABC内一定点，动点P满足)sinsin(CACACBABABOAOP(＞0),则P的轨迹一定过三角形ABC的.（填重心，内心，外心，垂心，之一）16．下列命题中：①若2m，则不等式220xxm的解集为R；②“|1|2x”是“3x”的必要不充分条件；③若函数f(x)在定义域内不单调，则函数f(x)在定义域内不存在反函数；④设nS为数列{}na的前项和，若1nnSa（*nN，a为常数），则{}na是等比数列或等差数列.其中真命题为.（填上你认为正确命题的所有序号）三、解答题（共74分）17(10分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23．(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。18.(12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号。（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab,1E,11D,试求a,b的值。19、(12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，90ADCDCB，1AD，3BC，2PCCD，PC底面ABCD，E为AB的中点。（Ⅰ）求证：平面PDE平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角；（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离。20．（本题12分）已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=f(x)+sinx是区间[–1，1]上的减函数。（1）求a的值；（2）若g(x)≤t2+t+1在x∈[–1，1]上恒成立，求t的取值范围。21．(14分)已知椭圆12222byax（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切。（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。22．（本小题满分14分）设)2,0(，函数)(xf的定义域为[0,1]，且0)0(f，1)1(f对定义域内任意的x,y满足，)()sin1(sin)()2(yfxfyxf．求:（1）)21(f及)41(f的值；（2）函数)2sin()(xxg的单调递增区间；（3）Nn时，12nna，求)(naf,并猜测x[0,1]时，)(xf的表达式。DPEABCPEABDCHFPEABDCzxy参考答案：1-12DDBADABAADCD13.314.x＞-1.5,x≠615.重心16.①②17.解（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C(2)7,.3cCQ由面积公式得133sin,6232abab即　　　　　　　　①由余弦定理得22222cos7,73abababab即　　　　②由②变形得25,5ab2（a+b)故18、19解法一：（Ⅰ）设AC与DE交点为G，延长DE交CB的延长线于点F，则DAEFBE，∴1BFAD，∴4CF，∴1tan2DCFCF，又∵1tan2ADACDDC，∴FACD，又∵90ACDACF，∴90FACF，∴90CGF，∴ACDE又∵PC底面ABCD，∴PCDE，∴DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PAC（Ⅱ）连结PG，过点C作CHPG于H点，则由（Ⅰ）知平面PDE平面PAC，且PG是交线，根据面面垂直的性质，得CH平面PDE，从而CPH即CPG为直线PC与平面PDE所成的角.在RtDCA中，2CDCGAC222245521，在RtPCG中，tanCPGCGPC4525525.所以有25arctan5CPG，即直线PC与平面PDE所成的角为25arctan5（Ⅲ）由于14BFCF，所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的14，即14CH.在RtPCG中，2222452453452()5PCCGCHPCCG，从而点B到平面PDE的距离等于13解法二：如图所示，以点C为坐标原点，直线,,CDCBCP分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则相关点的坐标为(0,0,0),(2,1,0)CA(0,3,0)B，(0,0,2)P，(2,0,0)D，(1,2,0)E.（Ⅰ）由于(1,2,0)DE，(2,1,0)CA，(0,0,2)CP，所以(1,2,0)(2,1,0)0DECA，(1,2,0)(0,0,2)0DECP，所以,DECADECP，而CPCAC，所以DE平面PAC，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PAC（Ⅱ）设(,,)nxyz是平面PDE的一个法向量，则0nDEnPE，由于(1,2,0)DE，(1,2,2)PE，所以有(,,)(1,2,0)20(,,)(1,2,2)220nDExyzxynPExyzxyz，令2x，则1,2yz，即(2,1,2)n，再设直线PC与平面PDE所成的角为，而(0,0,2)PC，所以|(2,1,2)(0,0,2)|2sin|cos,||(2,1,2)||(0,0,2)|3||||nPCnPCnPC，∴2arcsin3，因此直线PC与平面PDE所成的角为2arcsin3（Ⅲ）由（Ⅱ）知(2,1,2)n是平面PDE的一个法向量，而(1,1,0)BE，所以点B到平面PDE的距离为|||(2,1,2)(1,1,0)|1|(2,1,2)|3nBEdn20．【解析】（1）由于f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，故a=0．（2）∵g(x)在[–1，1]上单调递减，∴[1,1]x时()cos0gxx恒成立1，max[()](1)sin1gxg∴只要2sin11tt∴(t+1)+t2+sin1+1≥0(其中≤–1)恒成立．令2()(1)sin11(1),htt则2101sin110ttt∴t≤–1．21、【解析】（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）22解．（1）sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，122011()()()sin(1sin)(0)sin422ffffaaa，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，1111262244(0,),,,(),()ffQ因此.（2）)2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk.（3）QNn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn，因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故nnnfaf21)21()(，猜测xxf)(.