[名校联盟]广东省执信中学2009-2010学年高一上学期期中考试数学试题

2009-2010学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题正确的是（）A．很大的实数可以构成集合.B．集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合.C．自然数集N中最小的数是1.D．空集是任何集合的子集.2．下列各式错误．．的是（）A．7743B.0.50.5log4log6C.0.10.10.750.75D.lg1.6lg1.43．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．1yx和112xxyB．0yx和1yC．2()fxx和2()(1)gxxD．xxxf2)()(和2)()(xxxg4．化简3234[(5)]的结果为（）A．5B．5C．5D．－55．设()338xfxx,用二分法求方程3380(1,2)xxx在内近似解的过程中,计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．设集合2{|0log1},{|}.AxxBxxa若,AB则a的范围是（）A．2aB．1aC．1aD．2a7．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（）A．21xyB．4xyC．2xyD．31xy8．已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是()ABCD9．如果一个函数)(xf满足：（1）定义域为R；（2）任意12,xxR，若120xx，则12()()0fxfx；（3）任意xR，若0t，)()(xftxf。则)(xf可以是（）A．yxB．xy3C．3xyD．3logyx10.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(2m)与时间t(月)的关系:tya,有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m；③浮萍从24m蔓延到212m恰好经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是（）A．①②B.①②③C.②③④D.①②③④第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．y/m28210t/月214xy··1－1o()yfxab311．222log82____；12．4()1xfxx的定义域为_________________13．设20.3a，0.32b，2log0.3c比较abc、、大小关系_________（用“＜”连接)14．函数)(xfy的图象与函数xy3log（0x）的图象关于直线xy对称，则函数)(xf的解析式为15．函数254yxx的单调递增区间是16．某同学在研究函数xxxf1)((xR)时，分别给出下面几个结论：①等式()()fxfx在xR时恒成立；②函数)(xf的值域为（－1，1）；③若21xx，则一定有)()(21xfxf；④方程xxf)(在R上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知1|242xAx，|10Bxx（1）求AB和AB；（2）若记符号|,ABxxAxB且，①在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；②求AB和BA.18．（本题满分12分）已知函数()fx为定义域为R的偶函数，当0x时，2()log(1)fxx(1)当0x时，求)(xf的解析式；(2)作出函数()fx的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出()fx的值域。（不要求证明）19．（本题满分12分）探究函数2216()(0)fxxxx的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.x…0.511.51.722.12.3347…y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…AB17题图班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O已知：函数2216()(0)fxxxx在区间（0，2）上递减，问：（1）函数2216()(0)fxxxx在区间上递增.当x时，最小y.（2）证明：函数2216()(0)fxxxx在区间（0，2）递减；（3）思考：函数2216()(0)fxxxx有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）20．（本题满分10分）设)(xf24434()xaxaaR，若()0fx有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式01)1(2aaxxa是否对一切实数x都成立？并说明理由。21．（本题满分12分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为20.125(8)12Qt，[0,16],ttN，问该服装第几周每件销售利润最大？22．（本题满分12分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.2009-2010学年度第一学期高一级数学科期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置)11.12.13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．解：（1）（2）①请在下图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑。BA②18．解：（1）（2）xy19．解：（1）函数2216()(0)fxxxx在区间上递增.当x时，最小y.O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O20．解：班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O21．解：22．解：2009-2010学年度第一学期高一级数学科期中试题答案一、选择题：DCDBBABACA二、填空题：11、8；12、[4,1)(1,)；13、cab；14、()3xfx；15、(5,2)（写闭区间也正确）；16、①②③三、解答题17．（1）A{12}xxB{1}xx………………………2分(1,2)AB；(1,)AB………………………6分（2）①…………………8分②A-B=(1,1]；[2,)BA…………………12分18．（1）当0x时，0x，∵()fx是偶函数，∴()()fxfx∴2()()log(1)fxfxx……………………5分（2）图略…………………………………9分单增区间（0，+）；单减区间（-，0）；值域[0,)……………………12分19．解：(1)),2(；当.42最小时yx………………4分(2)证明：设21,xx是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21xx22222212121212222221212121616161616()()()()(1)fxfxxxxxxxxxxxxx（）22221212212()(16)xxxxxx（）221212020xxxx又AB17题图2212121212,(0,2)0()16()160()()0xxxxxxfxfx函数在（0，2）上为减函数.……………………9分(3)思考：2216(,0),2,8yxxxyx最小时时…………12分20．解：由题意得21616(34)022(2)168340aaafaa……………………3分得1a；……………………5分若01)1(2aaxxa对任意实数x都成立，则有：（1）若1a=0，即1a，则不等式化为02x不合题意……………………6分（2）若1a0，则有0)1)(1(4012aaaa……………………8分得332a，…………………9分综上可知，只有在332a时，01)1(2aaxxa才对任意实数x都成立。∴这时01)1(2aaxxa不对任意实数x都成立……………10分21．解：（1）10220202(10)tPt(05,)(510,)(1116,)ttNttNttN……………3分（2）LPQ……………4分2220.12560.1252160.125436tLtttt(05,)(510,)(1116,)ttNttNttN……………7分当05t时，5t时max738L；当510t时，738L；……………10分当1116t时，t11时max578L综上，当5t时max738L……………11分答：该服装第五周销售利润L最大。……………12分22．解：(1)由303xx得()fx的定义域为(,3)(3,)，关于原点对称。1333