广东省珠海市2010届高三模拟试题(2)

12999数学网届高三模拟试题（2）数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1|xxP，集合01|xxQ，则QPA.0xxB.1xxC.10xxx或D.空集2．若复数)(12Raiai是纯虚数（i是虚数单位），则a（）A．2B．12C．12D．23．若函数)(2sin)(2Rxxxf是（）A．最小正周期为2的偶函数B．最小正周期为2的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A．24B.18C.16D.12一年级二年级三年级女生373xy男生377370z5．在边长为1的等边ABC中，设aBC，bCA，则ba（）Ａ．12Ｂ．21Ｃ．23Ｄ．236．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（）A.24B.22C.23D.6111主视图侧视图112俯视图图112999数学网．下列命题错误的是（）Ａ．命题“若0xy，则yx,中至少有一个为零”的否定是：“若0xy，则yx,都不为零”Ｂ．对于命题p：Rx，使得012xx；则p：Rx，均有012xxＣ．命题“若0m，则方程02mxx有实根”的逆否命题为“若方程02mxx无实根，则0mＤ．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件8．函数1)(2xmxxf在)1,0(内恰有一个零点，则实数m的取值范围是()A.]2,(B.)2,(C.),2[D.),2(9．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥10．对于函数xexf)(定义域中任意)(,2121xxxx有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf②)()()(2121xfxfxxf③0)()(2121xxxfxf④2)()()2(2121xfxfxxf上述结论中正确的结论个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412999数学网页是否?0x12xy输入x开始xysin结束输出y图3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．记等差数列na的前n项和为nS，若20,442SS，则该数列的公差d12．如果实数yx,满足条件020202yxyyx，那么yxz2的最小值为13．定义在实数集R上的函数)(xfy，其对应关系由程序框图（如图3）给出，则)0(f，)(xf的解析式是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin4和1cos相交于点A、B求AB15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，圆O的半径r=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量),(bcam，),(abcan，且0nm，其中A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求BAsinsin的取值范围；17．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。12999数学网．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。19．（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升20．（本小题满分14分）若椭圆1C：)20(14222bbyx的离心率等于23，抛物线2C：)0(22ppyx的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线2C的方程；（Ⅱ）求)0,1(M的直线l与抛物线2C交E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l，当21ll时，求直线l的方程；21．（本小题满分14分）已知函数1ln)(xxxf(1)试判断函数)(xf的单调性；(2)设0m，求)(xf在]2,[mm上的最大值；(3)试证明：对Nn，不等式nnnne1)1ln(12999数学网届高三模拟试题（2）数学参考答案一、选择题：1-5：ADABB6-10：CADDC二、填空题：11、312、-613、2，)0(12)0(sin)(xxxxfx14、3215、32三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（I）由0nm得abcbaabbcaca2220)())((………………2分由余弦定理2122cos222abababcbaC………………………………………4分又C0，则3C………………………………………………………………6分（II）由（I）得3C，则32BA)6sin(3cos23sin23)32sin(sinsinsinAAAAABA……9分320A6566A……………………………………………10分1)6sin(21A3)6sin(323A即BAsinsin得取值范围是]3,23[………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56．·······································································4分（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：12999数学网页(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果．所以所求的概率为7()15PA．12分18．（本小题满分14分）证明：（I）由已知得，MD是ABP的中位线APMD∥APCAPAPCMD面面,APCMD面∥………………………………………4分（II）PMB为正三角形，D为PB的中点PBMD，PBAP又PPCPBPCAP,PBCAP面……………………………………………………6分PBCBC面BCAP又AAPACACBC,APCBC面…………………………………………………8分ABCBC面平面ABC⊥平面APC……………………………………………10分（III）由题意可知，PBCMD面，MD是三棱锥D—BCM的高，71031ShVDBCM……………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，………………2分要耗油313(40408)2.517.512800080（升）。……4分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()hx升，依题意得12999数学网()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx…………8分332280080'()[phone]xxhxxxx令'()0,hx得80.x………10分当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数；当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h………………12分因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。…14分20．（本小题满分14分）解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距24bc由离心率等于23242bace………………………………………………2分12b…………………………………………………………3分椭圆的上顶点（0，1）抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为yx42………………………………………………………6分（II）由已知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为)1(xky，),(11yxE，),(22yxF，241xy，xy21'，切线21,ll的斜率分别为2121,21xx……………8分当21ll时，1212121xx，即421xx…………………………………9分由yxxky4)1(2得：0442kkxx0)4(4)4(2kk解得1k或0k①4421kxx，即：1k…………………………………………………12分此时1k满足①…………………………………………………13分直线l的方程为01yx…………………………………………………14分12999数学网．（本小题满分14分）解：（I）函数)(xf的定义域是：),0(由已知2'ln1)(xxxf………………………………………………………………2分令0)('xf得，0ln1x，ex当ex0时，0ln1)(2'xxxf，当ex时，0ln1)(2'xxxf……5分函数)(xf在],0(e上单调递增，在),[e上单调递减当ex时，函数有最大值11)()(maxeefxf………………………………7分（II）由（I）知函数)(xf在],0(e上单调递增，在),[e上单调递减故①当em20即20em时，)(xf在]