广西南宁二中2012届高三10月月考试题（数学理）

广西南宁二中2012届高三10月月考试题（数学理）2011、10参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1．定义{|}ABxxAxB且，若{1,2,3,4,5},{2,3,6},MN则N-M=（）A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}2．复数213ii的虚部是（）A．32B．12C．12D．323．:{}nPa是等比数列({})nqa为的公比，:{}nQa的前n项和为1(1)1nnqSq且10aq，则P是Q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线必平行B．垂直于同一平面的两个平面必平行C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直5．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种（）A．4B．6C．8D．166．若2sin22，则44sincos的值是（）A．12B．35C．222D．347．若1(3)nxx的展开式各项系数的和为64，则展开式中的常数项为（）A．-540B．-162C．162D．5408．设函数42(3)(3)yxx，则它的反函数为（）A．21(4)3(4)2yxxB．21(4)3(3)2yxxC．143(4)2yxxD．143(3)2yxx9．已知(3,0),(0,3)AB，O为坐标原点，点C在AOB内，且60AOC，设()OCOAOBR，则等于（）A．33B．3C．13D．310．已知()fx为偶函数，且(2)(2)fxfx，当20x时，*()2,()xnfxnNafn若，则2011a=（）A．2011B．-2011C．12D．1411．设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3312．如果关于x的方程213axx正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）A．{|0}aaB．{|02}aaa或C．{|0}aaD．{|02}aaa或二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．函数2sinyx的图象按向量a平移后得到的图象解析式为2sin()13yx，则平移向量a的坐标为。14．已知实数x，y满足2010220xyxy，则xy的取值范围是。15．已知ABC的三个顶点在同一球面上，若90,BACAB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为。16．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作一条斜率大于0的直线l与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使PAB是等边三角形，则直线l的斜率等于。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知2,.3cC若sinsin()2sin2,CBAAABC求的面积。18．（本小题满分12分）某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为9.32（I）求小张第一次参加考核就会合格的概率1;p（II）求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值.E19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,ABBCP为A1C1的中点，AB=BC=kPA。（I）当k=1时，求证：1;PABC（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为14，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。20．（本小题满分12分）已知数列{}na满足14221(2),81.nnnaana且（I）求数列的前三项123,,;aaa（II）求证：数列1{}2nna为等差数列；（III）求数列{}na的前n项和.nS21．（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab的右准线是x=1，倾斜角4的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为11(,).24M（I）求椭圆的方程；（II）P、Q是椭圆上满足223||||4OPOQ的点O是坐标原点，若直线OP、OQ的斜率分别为,OPOQkk，求证：||OPOQkk是定值。22．（本小题满分12分）已知函数()ln3().fxaxaxaR（I）求函数()fx的单调区间；（II）若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角45，对于任意的[1,2]t，函数32()['()]2mgxxxfx在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围。（III）求证：*ln2ln3ln1(2,).23nnnNnn