广东省广州市2012届高三年级调研考试数学（文科）试题

广州市2012届高三年级调研考试试题文科数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．方程22150,50xpxxxq且3MN，则:pq的值为（）A．13B．23C．1D．432．“0a”是“复数abi(,)abR是纯虚数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．已知数列{an}中，a1=67，an+1=121122102nnnnaaaa，则a2012等于()A．37B．47C．57D．674．设10.23121log3,(),23abc，则（）A．cbaB．abcC．bacD．cab5．如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于()A．8πB．253πC．9πD．283π6．函数2()2cos3sin2fxxx（x∈R）的最小正周期和最大值分别为()A．2π3B．2π1C．π3D．π17．已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线22221(0,0)xyabab左支上一点，且满足120PFPF，，则此双曲线的离心率为()A．3B．132C．5D．138．定义在R上的函数()yfx，满足(3)()fxfx，3()'()02xfx，若x1x2，且x1+x23，则有()A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．不确定9.函数()fx的导函数为/()fx,若/(1)()0xfx,则下列结论中正确的一项为（）,1().1().1().1()AxfxBxfxCxfxDxfx一定是函数的极大值点一定是函数的极小值点不是函数的极值点不一定是函数的极值点10．已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是（）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．11．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．12．执行右边的框图，则输出的s是13．与圆C:222210xyxy相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于A、B且2OA，2OB，则三角形AOB面积的最小值为．选做题（考生只能两题中选作一题）ABCDEOlEC1B1A1CBA14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点,AB，则AB＝；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为．三、解答题：本大题共6个小题．共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知(sincos,3cos),(cossin,2sin)mxxxnxxx，且0，设()fxmn，()fx的图象相邻两对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，4bc，1fA（），求△ABC面积的最大值．17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0．7、0．6、0．8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX．18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,2,BCBB（1）求证：1CBABC平面；（2）试在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；19．（本小题满分14分）已知函数ln(1)()xfxx．（1）确定()yfx在（0，+∞）上的单调性；（2）设3()()hxxfxxax在（0，2）上有极值，求a的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1)．(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由．21．（本小题满分14分）设数列na,nb满足：a1=4，a2=52,12nnnaba,12nnnnnabbab．（1）用na表示1na；并证明：nN,an（2）证明：2ln2nnaa是等比数列；（3）设Sn是数列na的前n项和，当n≥2时，Sn与42()3n是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由xyPOQF广州市2012届高三年级调研考试试题文科数学答案一、1．D2．A3．A4．A5．B6．C7．D8．9A10D二、11．63812．13213．32214．在平面直角坐标系中，曲线4sin和cos1分别表示圆2224xy和直线1x，易知AB＝23．15．C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，09sin369sin602ADACDCA．三、16．解：（Ⅰ）22()cossin23sincoscos23sin2fxxxxxxx=2sin(2)6x…………………4分依题意：22，∴1()2sin(2)6fxx，．…………………6分（Ⅱ）∵1fA（），∴1sin(2)62A，又132666A，∴52,66A3A．…………………8分4bc2133sin()32442ABCbcSbcAbc…………………10分当且仅当2bc等号成立，所以ABCS面积最大值为3……………12分17．解:（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C，则P（A）=0．7,P（B）=0．6,P（C）=0．从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为1P=1-P(A)P(B)P(C)=1-0．3×0．4×0．2=0．9764分（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为P2=20.70.60.80.748分（3）P（X=4）=04C×0．74=0．2401，P（X=3）=14C×0．3×0．73=0．P（X=2）=24C×0．32×0．72=0．2646,P（X=1）=34C×0．33×0．7=0．P（X=0）=44C×0．34=0．X43210P0．24010．41160．26460．07560．0081因为X~B（4，0．7），所以EX=4×0．7=2．812分18．证（1）因为AB侧面11BBCC，故1ABBC在1BCC中，1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理有2211112cos1422cos33BCBCCCBCCCBCC故有222111BCBCCCCBBC而BCABB且,ABBC平面ABC1CBABC平面………………4分（2）由11,,,,EAEBABEBABAEAABAEABE平面从而1BEABE平面且BEABE平面故1BEBE不妨设CEx，则12CEx，则221BExx又1123BCC则22157BExx在1RtBEB中有225714xxxx从而12xx或（舍去）故E为1CC的中点时，1EAEB………………8分19．解：（1）由已知函数求导得2ln(1)1'()xxxfxx2分设()ln(1)1xgxxx，则2211'()0(1)1(1)xgxxxx4分∴g(x)在(0,+∞)上递减，()(0)0gxg,∴'()0fx,因此()fx在（0，+∞）上单调递减6分（2）由3()()hxfxxax可得，221(331)'()1311xaxaxhxaxxx8分若a≥0,任给x∈（0，+∞），1101x，230ax，∴'()hx＜0，∴()hx在（0，2）上单调递减，则()fx在（0，2）无极值10分若a0，3()()hxxfxxax）在（0，2）上有极值的充要条件是2()331xaxax在（0，2）上有零点12分∴(0)(2)0，解得118a综上，a的取值范围是（-∞，118）14分20．(Ⅰ)解:设抛物线C的方程是x2=ay,则14a,即a=4．故所求抛物线C的方程为x2=4y．5分(Ⅱ)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则抛物线C在点P处的切线方程是：112yxxy,直线PQ的方程是：1122yxxy．将上式代入抛物线C的方程,得：0)2(48112yxxx,故x1+x2=18x,x1x2=－8－4y1,所以x2=18x－x1,y2=14y+y1+4．而FP＝(x1,y1－1),FQ＝(x2,y2－1),FPFQ＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(14y+y1+4)－(14y+2y1+4)+1＝21y－2y1－14y－7＝(21y＋2y1＋1)－4(11y+y1+2)＝(y1＋1)2－121)1(4yy＝1211)1)(4(yyy＝0,故y1＝4,此时,点P的坐标是(±4,4)．经检验,符合题意．所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4)．14分21．（1）由已知得a1=4，a2=52,所以11b故11114nnnnababab;由已知：0na，12a，22a，4nnba∴122nnnaaa,由均值不等式得12na4分故nN，2na5分（2）2112222nnnnaaaa，21(2)22nnnaaa,21(2)22nnnaaa所以1122ln2ln22nnnnaaaa，所以2ln2nnaa是等比数列8分（3）由（2）可知1122ln(ln3)2ln32nnnnaa∴11223131nnna当n≥2时，11221221031nnnnaaa10分∴3212210aa,4312210aa,…，112210nnaa相加得：121112(2)2(2)10nnSaanSan12分∵14a,252a∴106520(2)42(2)nnnSnSan∴1122253125182229993931nnnSnnn故n≥2时，423nSn14分解二：1111222231242212313131nnnnna