广州市花都区2011届高三年级调研考试理科数学

广东省广州市花都区2011届高三年级调研考试数学试题（理）考试时间120分钟满分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{2,3}A,则集合A的子集个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知数列{}na满足120nnaa()nN，则数列{}na一定是（）A．公差为12的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为12的等比数列D．公比为2的等比数列3．函数1sin(),(0)26yx的最小正周期是4，则（）A．14B．12C．1D．24．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（）A．13B．23C．43D．25．已知函数()yfx在定义域[4,6]内可导，其导函数'()yfx的图象如右图，则函数()yfx的单调递增区间为（）A．411[4,],[1,]33B．7[3,0],[,5]3]C．411[,1],[,6]33D．7[4,3],[0,],[5,6]36．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（）A．30B．60C．70D．807．如图，平面内有三个向量,,,OAOBOC其中OA与OB的夹角为60°,OA与OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣=1,∣OC∣=23,若OC=OA+OB,则的值为（）A．4B．33C．23D．28．奇函数()fx在(0,)上是减函数，且(1)0f，则不等式()0fxx的解集为（）A．(,1)(1,)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(1,)D．(1,0)(0,1)二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知向量(3,2),(1,2),axbx且ab，则_______x10．已知函数()(0)xfxaba的图象经过点(2,3)和原点，则(2)____f．11．若执行如右图所示的程序框图，则输出的S=．12．在ABC中，已知4,3,37ABBCAC,则ABC的最大角的大小为．13．在区间[0,10]上随机取两个实数x，y，则事件“22xy”的概率为_____14．若直线:10laxby始终平分圆M：224210xyxy的周长，则2222ab的最小值为_________.三、解答题15．（本题满分12分）已知()cos()sin3fxxkx，且3()62f．（1）求实数k的值；（2）求函数()fx的最大值和最小值．16．（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是41,21,43，且各阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.[17．（本小题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，NM,分别为棱BCAB,的中点.（1）试判截面11AMNC的形状，并说明理由；（2）证明：平面1MNB平面11BBDD．18．（本小题满分14分）等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）求数列1{}nS的前n项和19．（本小题满分14分）已知函数2()lnfxaxbx图象上一点(2,(2))Pf处的切线方程为22ln23xy．（1）求ba,的值；（2）若方程()0fxm在1[,]ee内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点(1,3),(5,1)MN，若动点C满足.NCtNM且点C的轨迹与抛物线24yx交于,AB两点.（1）求证：OAOB；（2）在x轴上是否存在一点(,0)(0)Pmm，使得过点P的直线l交抛物线24yx于,DE两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678答案DCCBBCAD二、填空题9.110.3411．42012．12013．714.5三、解答题15．解：（1）由已知3()cossin6262fk，得3k--------4分（2）()cos()3sin3fxxx--------5分coscossinsin3sin33xxx-------6分13cossin3sin22xxx--------7分13cossin22xxsin()6x--------9分当2,62xkkZ,即2,3xkkZ时--------11分函数()fx的最大值为1.--------12分16．解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则.41)(,21)(,43)(CPBPAP那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率83)211(43)()()(BPAPBApp．-------6分（2）可能取值为1，2，3．-------7分31(1)()1,44313(2)()()()(1),428313(3)()()().428PPAPPABPAPBPPABPAPB的分布列为：123P418383-------10分的数学期望.817833832411E-------11分的方差643983)8173(83)8172(41)8171(222D．-------12分17．解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形，--------2分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又111111//,//,,ACACMNACMNAC且11AMNC是梯形，--------4分易证NCMACNCRtAMARt1111,--------6分11AMNC是等腰梯形--------7分[来源:ks5u.com]（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中,,,1ABCDMNABCDBBBDAC平面平面,1MNBB--------9分ACMN//又，BBBBDBDMN1,，,11BBDDMN平面--------12分MNBMN1平面平面MNB1⊥平面BDD1B1--------14分（注：对建立空间坐标系完成的，请酌情评分）18．解：（1）由已知可得223123qaaqq，--------3分解方程组得，3q或4q（舍去），26a--------5分3(1)33nann13nnb--------7分（2）(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn--------10分121112111111121(1)(1)322334131nSSSnnn……-14分19．解：（1）2afxbxx，--------2分242afb，2ln24fab．--------4分∴432ab，且ln2462ln22ab．--------6分解得2,1ab．--------7分（2）22lnfxxx，--------8分令2()2lnhxfxmxxm，则2/22(1)2xhxxxx，令/0hx，得1x（1x舍去）．--------9分当[1,]xe时，/()0hx，∴()hx是减函数--------11分则方程()0hx在1[,]ee内有两个不等实根的充要条件是1()0,(1)0,()0.hehhe--------13分解不等式组得m取值范围是2112me．--------14分20．解：（1）由.NCtNM知点C的轨迹是过,MN两点的直线，--------1分故点C的轨迹方程是：1(3)3(1)4yx，即4yx--------3分2224(4)4121604yxxxxxyx16,12(4)(4)4()1616.ABABABABABABxxxxyyxxxxxx--------5分0ABABOAOBxxyy，故OAOB--------7分（2）假设存在(,0)(0)Pmm，使得过点P的直线l交抛物线24yx于,DE两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。--------8分1122(,),(,)DxyExy，由题意，直线l的斜率不为零，所以，可设直线l的方程为xkym，代入24,yx得2440,ykym--------10分216()0,km即20,()km同时，12124,4yykyym22212121212()()().xxkymkymkyykmyymm--------12分则2121240ODOExxyymm又0m，解得4m，满足()式此时，以DE为直径的圆都过原点，设弦DE的中点为(,)Mxy121211(),()22xxxyyy212121244()8(4)848xxkykykyykkk224,2.xkyk消去k得228yx,即为所求圆心M的轨迹方程。--------14分