广州市执信中学2010届高三第一次月考数学试卷(理)及答案

第1页（共6页）_广东省广州市执信中学2010届高三第一次月考（数学理）一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分）1．函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则（）A．QPB．PQP；C．PRQ=PD．QRP=2．已知不等式|8x+9|7和不等式ax2+bx2的解集相同，则实数a、b的值分别为（）A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、23．已知关于x的方程0)()2(2ixax有实根b，且biaz，则z=（）A．2+2iB．－2+2iC．2－2iD．－2－2i4．已知函数0)(,1)(1xfxxxf若，则x的取值范围是（）A．（－，0）B．（－1，1）C．（1，+）D．（－，－1）5．已知)2(),1(3)(2ffxxxf则=（）A．0B．2C．4D．86．已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列，x1、y1、z1成等差数列，则xzzx（）A．2B．34C．310D．3167．函数xxy2cos)23(sin3的最小值为（）A．13B．－1C．3D．08．已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足,0CPBPPA设,||||PDPA则的值为（）A．1B．2C．21D．419．已知平面//，直线.,,平面点lPl之间的距离为8，则在内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点10．已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，211FFAF=0221cAFAF，则椭圆的离心率e=（）第2页（共6页）_A．33B．213C．215D．2211．从1，2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（）A．92B．94C．2111D．211012．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”（）A．60B．62C．72D．124二、填空题（每题4分，共16分）13．若圆04122mxyx与直线y=－1相切，则m=.14．已知正四面体的棱长为6，则这个正四面体的外接球的体积是.15．已知yxz2，且式中x、y满足*,,0202Nyxyxyx则z的最小值为.16．已知定义域为R的函数,12)1()1(,32)2()()(2xxfxfxxfxfxf满足若)1(tf、1、)(tf成等差数列，则t的值为.三、解答题17．（本题12分）已知平面向量)2)(32(,,3||,4||,,babaBACbabACaAB=61.（1）求的大小；（2）求△ABC的面积.18．（本题12分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列ninninnaaaannaa11.,)(1)(1},{记次出现偶数时当第次出现奇数时当第使（1）求713iia的概率；第3页（共6页）_（2）若71213,0iiiiaa求的概率.19．（本题12分）已知数列是首}{na项、公比都为q（q0且q≠1）的等比数列，*)(log4Nnaabnnn.（1）当q=5时，求数列}{nb的前n项和Sn；（2）当1514q时，若1nnbb，求n的最小值.20．（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（1）求证平面PMN⊥平面PAD；（2）二面角P—MN—Q的余弦值.21．（本小题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线xy522的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点)3,1(，又知直线1:kxyl与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若OBOA，求实数k值.22．（本题14分）已知在函数xmxxf3)(的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为,4（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式1992)(kxf对于]3,1[x恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；（3）求证：).0,)(21(2|)(cos)(sin|tRxttfxfxf第4页（共6页）_参考答案一、选择题：DBADACBBCCCA二、填空：13．314．2915．316．1三、解答题：17．解：（1）原式展开得：6134422bbaa63||,4||baba代入得………………………………4分,21||||cosbaba……………………………………7分32…………………………………………………………8分（2）33sin||||21ACABSABC……………………12分18．（1）设事件713iia为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为21P…………3分（未设、末设P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：12821)21()21()(2557CAP………………6分（2）若2,2,0212121iiiiiiaaa或则即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：645)21()21(4123251CP…………………………………………8分若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率:.1281)21(4152P…………………………………………………………10分所求事件的概率.12811128164521PPP…………………………12分19．解：（1）由题得5log5loglog,444nnnnnnnnnqqaabqa………2分5log)55251(42nnnS……………………………………………3分设nnnT552512…………………………………（1）13255)1(52515nnnnnT……………………（2分）第5页（共6页）_两式相减：112254)15(5555554nnnnnnnT)1554(165nnnnT5log)1554(1654nnnnS…………………………………………6分（2）1514log)1514(log44nnnnnaab1514log)1514()1514)(1(411nnnnnnbb………………………………8分0)1514log151514()1514(4nn14,0151514nn，即取15n时，1nnbb.所求的最小自然数是15.……………………………………………………12分20．解：（1）正方体ABCD中，∵A、N分别是AD、BC的中点，∴MN⊥AD又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分（2）由上可知：MN⊥平面PAD∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P—MN—Q的平面角.……………8分PA=2，AD=2，则AM=1，PM=5PD=22，MQ=22PDPAMD1010cosPMMQPMQ……………………………………………………12分（本题用向量法作答，按对应步骤给分）21．解：（1）抛物线的焦点是（0,25），则双曲线的25c.………………1分设双曲线方程：131,1222222babyax则有…………………………2分解得：14:1,412222yxba方程为…………………………5分（2）联立方程：022)4(1412222kxxkyxkxy当)2(2222,0kk且得时……………………7分（未写△扣1分）由韦达定理：22122142,42kxxkkxx……………………8分第6页（共6页）_设0,),(),,(21212111yyxxOBOAxxByxA由01)()1(21212xxkxxk即代入可得：2,22kk，检验合格.……12分22．解：（1）13)(2mxxf，………………………………………………1分.31,32,14tan)1(nmf……………………………………3分（2）令22,0)22)(22(2)(xxxxf则，………………5分在[－1，3]中，)(,0)(,]22,1[xfxfx时在此区间为增函数]22,22[x时，)(,0)(xfxf在此区间为减函数.xxf在)(22处取得极大值.………………………………………………7分x[22，3]时)(,0)(xfxf在此区间为增函数，)(xf在x=3处取得极大值.……8分比较f（－22）和)3(f的大小得：15)3()(maxfxf……………………9分（无理由)3(f最大，扣3分）,2007,1992)(kkxf即存在k=2007………………………………10分（3）|)cos(sin)cos(sin32||)(cos)(sin|33xxxxxfxf322)4(sin|322|cossin|3133xxx而322)3132(22]31)41(32)[21(2)21(222ttttttf…………12分（也可由单调性：322)2(2)21(2fttf………………………………12分)21(2|)(cos)(sin|ttfxfxf……………………………………………14分