海淀区高三年级第一学期期中练习数学

-1-d海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2010.11一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合1,2,3,4,5,6,7U，1,3,5,7A，1,3,5,6,7B，则集合()UABð是（）A．2,4,6}B．1,3,5,7}C．2,4}D．2,5,6}2.下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A．12logyxB．1yxC．3yxD．xytan3．已知命题:0px，23x，则A．:0px，23xB．:0px，23xC．:0px，23xD．:0px，23x4．已知nS为等差数列na的前n项的和，254aa，721S，则7a的值为A．6B．7C．8D．95.把函数()(0,1)xfxaaa的图象1C向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C，此时图象1C恰与2C重合，则a为A．4B．2C．12D．146．已知向量a（1，0），b（0，1），bac（R），向量d如图所示.则（）A．存在0，使得向量c与向量d垂直B．存在0，使得向量c与向量d夹角为60C．存在0，使得向量c与向量d夹角为30D．存在0，使得向量c与向量d共线7．已知函数23(1)()14sin()(1)32xfxxx，则()fx的最小值为Oyx11-2-A．-4B．2C．23D．48．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数()(2)3fxkx的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.其中所有真命题．．．的序号是A．①②③B．③④C．②④D．②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．30cosxdx_________．10．函数ln2fxxx的极值点为_________．11．已知,2,53sin，则cossin44的值为________．12．在ABC中，90A，且1ABBC,则边AB的长为．13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．14．对于数列na,定义数列}{mb如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值．yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB-3-（Ⅰ）设na是单调递增数列,若34a，则4b____________；（Ⅱ）若数列na的通项公式为*21,nannN，则数列mb的通项是________．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共12分）在锐角△ABC中，角,,ABC的对边的长分别为,,,abc已知5b，7sin4A，1574ABCS.（I）求c的值；（II）求sinC的值.16.（本小题共13分）在等比数列}{na中，)(0*Nnan，且134aa，13a是2a和4a的等差中项.（I）求数列}{na的通项公式；（II）若数列}{nb满足12lognnnbaa（1,2,3...n），求数列}{nb的前n项和nS.17.（本小题共13分）已知函数2()fxaxbxc，[0,6]x的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()fx的值域为[0,9].过动点(,())Ptft作x轴xyOPA6-4-的垂线，垂足为A，连接OP.（I）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）记OAP的面积为S，求S的最大值.18.（本小题共14分）已知数列{}na满足：123,(1,2,3,)nnaaaanan（I）求123,,aaa的值；（Ⅱ）求证：数列{1}na是等比数列；（Ⅲ）令(2)(1)nnbna（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t的取值范围.19.（本小题共14分）已知函数2(2)()1xaaxfxx（0a）.（I）当1a时，求()fx在点(3,(3))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在[0,2]上的最小值.20.（本小题共14分）已知有穷数列A：12,,,naaa，(2n).若数列A中各项都是集合{|11}xx的元素，-5-则称该数列为Γ数列.对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项,ijaa，将1ijijaaaa的值添在A的最后，然后删除,ijaa,这样得到一个1n项的新数列1A(约定:一个数也视作数列).若1A还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作2A，,如此经过k次操作后得到的新数列记作kA.（Ⅰ）设11:0,,.23A请写出1A的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行1n次；（Ⅲ）设5111511111:,.7654623456A，，，，，，，，求9A的可能结果，并说明理由.海淀区高三第一学期期中练习数学(理科)-6-参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9)32(10)12(答案写成坐标形式,扣3分)(11)4950(12)1(13)②③(14)43b，是偶数是奇数mmmmbm,22,21（也可以写成：)(2,1)(12,**NkkmkNkkmkbm或(1)3()24mmmbnZ）.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题共12分）解：（I）由1157sin24ABCSbcA…………....……..….…2分可得，6c……………....……..….….4分（II）由锐角△ABC中7sin4A可得3cos4A…………………...…….....6分由余弦定理可得：22232cos253660164abcbcA，……..….….8分有：4a……..…………....…….9分由正弦定理：sinsincaCA，……..…………....…….10分即76sin374sin48cACa................................12分16.（本小题共13分）解：（I）设等比数列}{na的公比为q.由134aa可得224a，……………………………………1分-7-因为0na，所以22a……………………………………2分依题意有)1(2342aaa，得3432aaaq……………………………………3分因为30a，所以，2q…………………………………………..4分所以数列}{na通项为12nna………………………………………...6分（II）12log21nnnnbaan………………………………………....8分可得232(12)(1)(222...2)[123...(1)]122nnnnnSn….......12分1(1)222nnn…………………………………....13分17.（本小题共13分）解：（I）由已知可得函数()fx的对称轴为3x，顶点为)9,3(............2分方法一：由944320)0(2abacabf得0,6,1cba...........5分得2()6,[0,6]fxxxx...........6分方法二：设9)3()(2xaxf...........4分由0)0(f，得1a...........5分2()6,[0,6]fxxxx...........6分（II）)6,0(),6(2121)(2ttttAPOAtS...........8分)4(23236)('2tttttS...........9分t(0,4)4(4,6)'()St＋0－-8-列表...........11分由上表可得4t时，三角形面积取得最大值.即2max1()(4)4(644)162StS............13分18.（本小题共14分）解：（I）123137,,248aaa…………………………………..3分（II）由题可知：1231nnnaaaaana①123111nnnaaaaana②②-①可得121nnaa…………………………..5分即：111(1)2nnaa，又1112a…………………………………..7分所以数列{1}na是以12为首项，以12为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得11()2nna，………………………………………...9分22nnnb………………………………………...10分由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n………………………………………....11分所以12345nbbbbbb故nb有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb………………………………………....12分如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，………………………………………....13分解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,][42，）………………………………14分()St极大值-9-19.（本小题共14分）解：（I）当1a时，23()1xxfxx，………………1分2223()(1)xxfxx，1x………………3分所以()fx在点(3,(3))f处的切线方程为3(3)4yx，即3490xy………………5分（II）1x………..…………6分2222(2)[(2)]()()(1)(1)xxaaxaxafxxx，………..…………8分①当0a时，在(0,2]上导函数222()0(1)xxfxx，所以()fx在[0,2]上递增，可得()fx的最小值为(0)0f；………………………………………………………………..…………10分②当02a时，导函数()fx的符号如下表所示x[0,)aa(,2]a()fx—0＋()fx极小所以()fx的最小值为222(2)()1aaafaaa；………………..………12分③当2a时，在[0,2)上导函数()0fx，所以()fx在[0,2]上递减，所以()fx的最小值为242(2)244(2)3333aafaa…………………..………14分20.（本小题共14分）解：（Ⅰ）1A有如下的三种可能结果：11111115:,;:,;:0,32237AAA…………………………3分（Ⅱ）,{|