邯郸市2012-2013年高一期末数学试卷及答案

高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-12ACABDBDADDCD二、填空题13.21x，14.-3，15.（-1，1）16.60三、解答题17.解：（Ⅰ）42334093042xxxxx，所以函数f（x）的定义域A=4,2；------6分（Ⅱ）B＝Ｒaaxx,0＝（－，a）------7分①当aB，A时2，------8分②当2aa）（B，A,24时，------9分③当a4时，42，BA.------10分18．解：（Ⅰ）由直线的点斜式方程得y+2=tan60x------3分即320xy这就是所求直线l的方程.------6分（Ⅱ）设直线l与两坐标轴x、y轴的交点为A、B，令y=0得233x------8分令x=0得y=-2------10分所以11232322233OABSOAOB所求三角形的面积为233------12分19.解：（Ⅰ）易知0x，函数f(x)的定义域为,00,；-------4分（Ⅱ）)函数f(x)=x-1x是奇函数，理由如下：定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x+1x+x-1x=0，所以，函数f(x)是奇函数；-------------8分(Ⅲ)函数f(x)=x-1x在0,上是增函数，证明如下：任取12(0,)xx、，且12xx，则--------------------------------------------------------------------9分∵，∴，∵120xx，∴12110xx，-------------11分∴1212121()()()(1)0fxfxxxxx，即12()()fxfx∴函数f(x)=x-1x在0,上是增函数.-------------12分20.解:（Ⅰ）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，∵D为AC中点∴OD∥AB1又∵AB1平面BDC1，OD平面BDC1∴AB1∥平面BDC1-----------------------6分（Ⅱ）在直角三角形BDC中过点C作BD的垂线，垂足为E,连结1CE.∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1∴CC1⊥平面ABC又∵BD平面ABC∴CC1⊥BD∴BD⊥平面C1CE∴BD⊥C1E在225RtCBDBDDCCB中，,25BCDCCEBD在2221147355RtCCEECCCE1中，C---------10分1111BADCACDBVV三棱锥三棱锥1ADBh1设到面C的距离为，则有111CDBADCShSBC所以1113212177525ADCCDBSBChS---------12分21．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出的车辆数为CEA1AB1BDC1O36003000100-8850所以,当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车……………………6分（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=30003000(100)505050xxx……………9分2()159+300050xfxx依题意可求得当x=4000或者x=3950时f(x)最大,最大值为319000.所以,当每辆车的月租金为4000元或者3950元时,租赁公司的月收益最大，最大月收益为319000元.………………12分22.解：⊙C：(x－3)2＋(y－1)2＝5的圆心C为(3，1)．………………1分设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，M(x0，y0)，……………2分因为P1M与圆C相切，所以11MPCP．……………4分所以(x1－x0)(x1－3)＋(y1－y0)(y1－1)＝0，即(x1－3)2＋(3－x0)(x1－3)＋(y1－1)2＋(1－y0)(y1－1)＝0，……………6分因为(x1－3)2＋(y1－1)2＝5，所以(x0－3)(x1－3)＋(y0－1)(y1－1)＝5，………8分同理(x0－3)(x2－3)＋(y0－1)(y2－1)＝5．所以过点P1，P2的直线方程为(x－3)(x0－3)＋(y－1)(y0－1)＝5．………………10分因直线P1P2过点(2，0)．所以代入得(2－3)(x0－3)＋(0－1)(y0－1)＝5，即x0＋y0＋1＝0．所以点M恒在直线x＋y＋1＝0上．………………12分