汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习二

（第8题图）xyKLOM汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习二一、选择题：（共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合122{|},{|log,},AxyxByyxxRAB则等于（）A．RB．C．[0,)D．(0,)2．设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列{}na的前n项之和为nS，已知2553,9,aaS则等于（）A．15B．20C．25D．304．设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（）A.B.C.１D.３5．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°6.设等比数列{}na的各项均为正数，且965aa，则3132310logloglogaaa（）A.12B.10C.8D.32log57．已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域21y2xyx上的一个动点，则OA·OM的最大值是（）A．-1B．0C．1D．28.设偶函数)sin()(xAxf（,0A)0,0的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL＝1,则1()6f的值为()A.43B.14C.12D.439．函数)(xf的定义域为R,2)1(f,对任意,2)(,xfRx则42)(xxf的解集为(）A．（-1，1）B.（-1，+）C.(-,-1)D.(-,)10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若21eyexOP（其中1e、2e分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，Ryx、，O为坐标原点），则有序实数对),(yx称为点P的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系xOy中，若0120xOy，点1,0A，P为单位圆上一点，且AOP，点P在平面斜坐标系中的坐标是（）A.323cossin,sin33B.sin,cosC.233sin,cossin33D.cos,sin二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知向量(1,2),(,1)abx,若向量ab与向量ab平行，则实数x=▲.12.若某几何体的三视图（单位cm）如图，则此几何体的体积是▲3cm．第12题13.在锐角ABC中，a、b、c分别是CB、A、的对边，PxA(1,0)Oy若a＝3,b=4,△ABC的面积为33，则c的长度为▲。14.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为▲。15.研究问题：“已知关于x的不等式02cbxax的解集为)2,1(，解关于x的不等式02abxcx”，有如下解法：解：由02cbxax0)1()1(2xcxba，令xy1，则)1,21(y，所以不等式02abxcx的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x的不等式0cxbxaxk的解集为)3,2()1,2(，则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为▲.1112131415三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的543、b、bb(1)求数列nb的通项公式；k(2)数列nb的前n项和为nS，求证：数列54nS是等比数列.17．（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.题号12345678910答案18．（12分）已知等差数列{}na是递增．．数列，且满足473815,8.aaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）令1111(2),93nnnbnbaa，求数列{}nb的前n项和.nS19.(12分）设函数Rxxxxf),6cos(sin)(.（1）求函数)(xf的最小正周期及其在区间]2,0[上的值域；（2）记的内角A，B,C的对边分别为cba、、,若23)(Af且ba23,求角B的值.20．(13分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x的近似关系为)12)(235)(1(1501)(xNxxxxxf且.（1）写出明年第x个月的需求量)(xg（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件,要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件.21．（14分）已知函数：)(3ln)(Raaxxaxf（1）讨论函数)(xf的单调性；ks5u（2）若函数()yfx的图像在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，函数32()'()2mgxxxfx在区间(2,3)上总存在极值？(3)求证：),2(1ln55ln44ln33ln22lnNnnnnn．汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习二答案一、CACADBDDBA二、11．2112．1813.1314.815.111(,)(,1)232三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：(I)设成等差数列的三个正数分别为,,adaad（d0）；则155adaada；………2分数列nb中的3b，4b，5b依次为7,10,18dd，则(7)(18)100dd；得2d或13d（舍），………4分于是3345,1052nnbbb………6分(II)数列nb的前n项和25524nnS，……10分11225552452254524nnnnnnSSS故：数列54nS是等比数列.………12分17.证明：（1）连结AC交BD于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点。又∵E是PC的中点∴在PAC中，EO为中位线∴PA∥EO。…………………….3分而EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB。……………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE。①……………………8分PD＝DC，E是PC的中点，∴PDC是等腰三角形，DE⊥PC。②……………………10分由①和②得DE⊥平面PBC。而PB平面PBC，∴DE⊥PB。……………………11分又EF⊥PB且DEEF＝E，∴PB⊥平面EFD。……………………12分18．解：（1）根据题意：38478,aaaa4715aa，知：47,aa是方程28150xx的两根，且47aa解得473,5aa，…………3分设数列{}na的公差为d，由742(74),.3aadd得……5分故等差数列{}na的通项公式为：4221(4)3(4)33nnaandn…6分（2）当2n时，111212199()()3333nnnbaann1(21)(21)nn111()22121nnks5u……10分又1111(1)323b12111111(1)23352121nnSbbbnn11(1)221n21nn…………12分分解3.................................).........3sin(cos23sin216sinsin6coscossin)6cos(sin)()1(:.19xxxxxxxxxf)(xf的最小正周期为2.………………………………………….4分因为]65,3[3],2,0[xx所以,所以)(xf的值域为[1,21].……6分(2)由(1)可知,23)3sin()3sin()(AAAfA03433A…………………………………………8分,323A得到3A.………………………………………………9分..................................................................sinsin,23BbAaba且10分................................................................1sinsin2323BBbb11分B02B…………………………………………………….12分20．解：（1）由题设条件知)12(251)1()()(xxxfxfxg，…3分令4.1)12(251xx…………………ks5u…………………………4分整理得035122xx,.6,,75xNxx又即6月份的需求量超过1.4万件;………………………………………………7分(12)xNx且(2)为满足市场需求,则)(xgp,即].36)6([2512xp……………10分)(xg的最大值为2536.………………………………………………………12分2536p,即p至少为2536万件.……………………………………………13分21．解：（1）)0()1()('xxxaxf(1分),当0a时，)(xf的单调增区间为0,1，减区间为1,；…………2分当0a时，)(xf的单调增区间为1,，减区间为0,1；…………3分当0a时，)(xf不是单调函数…………4分（2）因为函数()yfx的图像在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45，所以'(2)1f，所以2a，'2()2fxx，……………..…6分32322()2(2)222mmgxxxxxxx，'2()3(4)2gxxmx…………………………………….……7分要使函数32()'()2mgxxxfx在区间(2,3)上总存在极值，所以只需''(2)0(3)0gg，………………ks5u……..……9分解得3793m………………………………………………………10分⑶令1a此时3ln)(xxxf，所以2)1(f，由⑴知3ln)(xxxf在),1(上单调递增，∴当),1(x时)1()(fxf，即01lnxx，∴1lnxx对一切),1(x成立，………12分∵2,N*nn，则有1ln0nn，∴nnnn1ln0ln2ln3ln4ln12311(2,N)234234nnnnnnn…………14分