汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习一

汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习一一、选择题（5×12分＝60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数1zbi()bR且||2z，则复数的虚部为（）A．B．C．1D．i2．△ABC中,a=1，b=3，A=30°，则B等于()A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．命题“,sin1xxR”的否定是（）A．,sin1xxRB．,sin1xxRC．,sin1xxRD．,sin1xxR4．已知向量a，b满足|a|=8，|b|=6，a·b=24，则a与b的夹角为（）A．30B．60C．90D．1205．已知函数()2sin()fxx(0,0π)的图象如图所示，则等于()A．13B．1C．32D．26．平面//平面，直线a//，直线b，那么直线a与直线b的位置关系为（）A．平行B．异面C．垂直D．不相交7．若变量yx,满足约束条件10103yyxyx，则xyz2的最大值为（）A．0B．1C．2D．28．“为锐角”是“sin0＞”的_______条件（）A．充分非必要B．必要非充分C．非充分非必要D．充要9．直线x－3y＋1=0的倾斜角为()A．2π3B．5π6C．π6D．π3ks5u10．已知等差数列na的前n项和为nS，且369315aaa，则11S等于（）A．78B．66C．55D．3311．已知)0(43)1()0()(232xaaxaxxxxf在),(上是增函数，则实数a的取值范围是（)A．]1,(B．]1,1[C．)1,(D．]4,1[12．设函数20fxaxbxca，若1x为函数()xgxfxe的一个极值点，则下列图像不．可能为yfx的图像是（）i33_3_3_4主视图侧视图俯视图A．B．C．D．题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设,xyR，且191xy,则xy的最小值为________。14．在等比数列{}na中,若12435460,225aaaaaaa,则35aa=。15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的表面积为。16．有以下三个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；②方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线有相同的焦点.其中是真命题的序号为.三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列na是公差不为零的等差数列，11a且931,,aaa成等比数列.(Ⅰ）求数列na的通项公式；(Ⅱ）若2nnb，求数列nb的前n项和.18．（12分）已知函数2cos34cos4sin2)(xxxxf.(Ⅰ）求)(xf的最小正周期；(Ⅱ）若x0，求)(xf的单调区间．OX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y13519252222yxyx与椭圆kPBPAFAECOBDM19．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点MN、在x轴上，且焦距为23，实轴长为4(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.(Ⅰ）求证：AF平面CBF；(Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；(Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分割成的两个锥体的体积分别为FABCDV、FCBEV，求:FABCDFCBEVV的值21．（12分）如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点NN在射线AQ上，且直线MNMN过点C，其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S.(Ⅰ）当DN为何值时，S取得最小值，并求出最小值；(Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围.22．（14分）已知函数21()ln(1)2fxxmxmx，mR．(Ⅰ）当2m时，求函数()fx的最小值；ks5(Ⅱ）当0m时，讨论函数()fx的单调性；(Ⅲ）求证：当2m时，对任意的12,0,xx，且12xx，有2121()()1fxfxxx．汉川三中2012届高三数学（理）12月滚动练习一（参考答案）一、选择题：二.填空题：（13）16（14）515）72318（16）②③三、解答题（本题共6小题，共74分。）ks5u17.（本题满分12分）解：（1）由题意知：公差0d，由,11a且931,,aaa成等比数列得2391aaa，即221811dd，解得1d，或0d（舍去）.......4分nnan1)1(1......................................6分（2）由（1）知nan22，................................8分21)21(22...22232nnnS221n...................12分17.（本题满分12分）解：（1）由题意知：f(x)=32sin22cos32sinxxxf(x)的最小正周期=4......................6分（2）∵x065323x当2323x即30x时，f(x)单调递增当65322x即x3时f(x)单调递减即f(x)单调递增区间为3,0、f(x)单调递减区间为,3..........12分备注：3,0,3也可19．（本题满分12分）解:（Ⅰ）设椭圆方程为：22221xyab，依题意得：a=2，c=3，所以b=1所以椭圆方程为2214xy……………5分（Ⅱ）假设存在，设Q（x,y）.则因为MQN为钝角，所以0QMQN题号123456789101112答案ABDBCCAACDBD(3,)QMxy，(3,)QNxy，2230QMQNxy又因为Q点在椭圆上，所以22141xy联立两式得：221304xx化简得：283x，解得：2626(,)33x，所以存在。…………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF…ks5u…………2分又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF……………………4分（2）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，……………………6分//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF……………………8分(3)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，……………………10分CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，……………………11分ABCDFV1:4:CBEFV．……………………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设DNx米（0x），则20ANx.因为DNANDCAM,所以2036xxAM，即36(20)xAMx.所以2118(20)2xSAMANx……………………………4分40018(40)1440xx≥，当且仅当20x时取等号.所以，S的最小值等于1440平方米.………………………8分（Ⅱ）由218(20)1764xSx≤得2584000xx≤.…………………10分解得850x≤≤.所以，DN长的取值范围是[8,50].………12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）显然函数()fx的定义域为0,，当22(1)(2)2,()xxxxmfxxx时．∴当0,1,()0xfx时，1,,()0xfx．∴()fx在1x时取得最小值，其最小值为(1)f32．--ks5u--------4分（Ⅱ）∵2(1)(1)()()(1)mxmxmxxmfxxmxxx，-----------5分∴（1）当10m时，若0,,()0,()xmfxfx时为增函数；,1,()0,()xmfxfx时为减函数；1,,()0,()xfxfx时为增函数．（2）当1m时，0,1,()0,()xfxfx时为增函数；1,,()0,()xmfxfx时为减函数；,,()0,()xmfxfx时为增函数．-----9分（Ⅲ）不妨设120xx，要证明2121()()1fxfxxx，即证明：2211fxxfxx当2m时，函数21()2ln32fxxxx．考查函数212ln22hxfxxxxx--------------------------------10分221122220xxxhxxxxxhx在0,上是增函数，--------------ks5u-------12分对任意12210,xxhxhx，所以2211fxxfxx，2121()()1fxfxxx命题得证----------14分