浙江省杭州市夏衍中学高三期中考试试卷理科

高三《数学》（理）问卷第-1-页共3页杭州市夏衍中学2009学年第一学期期中考试试卷高三数学（理科）·问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合25,log(3)Aa，集合{,}Bab，若{2}AB,则AB等于（）A．2,5,7B．1,2,5C．1,2,5D．7,2,52．等差数列na中,651021aaa,165201211aaa,则1a()A．1B．2C．3D．43．已知1sin()63，则2cos(2)3的值为（）A．79B．13C．13D．794．已知命题22:log(||3)0,:6510pxqxx，则p是q的条件。（）A．充分而不必要；B.必要而不充分；C．充分必要；D．既不充分也不必要。5．在ABC中，若BAbatantan22，则ABC为（）A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等腰直角三角形；D．等腰或直角三角形。6．若关于x的方程2(3)10mxmx在(0,)上有解，则实数m的取值范围是（）A．(0,1]B．[0,1)C．(,1)D．(,1]7．已知函数()fx是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是（）A．(3,)(0,1)(,3)22B．(,1)(0,1)(,3)22C．(3,1)(0,1)(1,3)D．(3,)(0,1)(1,3)28．设2x是1y和1y的等比中项，则64xy的最大值为（）A．10B．7C．5D．4109．设a、b、c是三个非零向量，且a、b不共线，若关于x的方程20axbxc的两个根为12,xx，则（）A．12xxB．12xxC．12xxD．12,xx大小无法确定xyo132高三《数学》（理）问卷第-2-页共3页10．已知()fx是偶函数,当0x时，其导函数()0fx,则满足1()()43xxffx的所有x之和为()A．6B．6C．7D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在锐角三角形ABC中，已知4,1ABAC，△ABC的面积为3，则ABAC的值为▲.12．若关于x的不等式23xxa的解集为,则实数a的取值范围为▲.13．若21()lg()xfxa是奇函数,则使()0fx的x的取值范围是▲.14．△ABC中,2C,1,2ACBC,则()|2(1)|fCACB的最小值是▲.15．已知tan、tan是方程04332xx的两根，且、)2,2(，则▲.16．定义运算：)(,)(,babbaaba，例如，121，则函数2()(1)fxxx的最大值为▲.17．设)(xf是一次函数，15)8(f，且)2(f、)5(f、)14(f成等比数列，令*),()2()1(NnnfffSn，则nS▲．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分14分）设na是首项为1的正项数列，且)(0)1(*1221Nnaanaannnnn。（1）求它的通项公式；（2）求数列1nan的前n和nS。19．（本小题满分14分）已知函数2()2sincos2sin(fxaxxbxba、b为常数，且0a）的图象过点（0，3），且函数)(xf的最大值为2.（1）求函数)(xfy的解析式，并写出其单调递增区间；（2）把函数)(xfy的图象向右平移(0)mm个单位，使所得的图象关于y轴对称，求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式.高三《数学》（理）问卷第-3-页共3页20．(本小题满分14分)“西气东输”工程，是拉开西部大开发序幕的标志性建设工程.“西气东输”管道工程，采取干支结合、配套建设方式进行.如图，已知城市A、B的直线距离为50千米，城市C到直线AB的距离为10千米.要将西气从C市引往A市，需从AB上点M处建设至C市的主干管道MC，然后在AB上建设支线管道MA,为使A市到C市的管道建设总费用最省，试确定点M的位置.(已知每千米主干管道的建设费是支线管道的2倍）21.（本小题满分15分）如图，在直角三角形OAB中，,PQ是斜边AB的两个三等分点,已知sinOP，且OQ)20(cos.（1）若112sincos5，求tan的值；（2）试判断AB是否为定值，并说明理由；（3）求OPQ的面积S的最大值.22.（本小题满分15分）已知函数23()ln(23)2fxxx.（1）求()fx在区间[0,1]上的极值；（2）若对任意的11[,]63x，不等式lnln[()3]0axfxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程()2fxxb在区间[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.BACM