浙江省杭州市新理想高复2009学年第二次月考试卷文科

12999数学网学年第二次月考试卷数学（文科）本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题50分）09-11一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．设集合Ｓ=｛13|,11yyxx｝,Ｔ=｛1|(),02xyyx｝.则Ｓ∩Ｔ=Ａ（，1）Ｂ[-1,1]ＣＤ｛1｝2．若110a，则有Ａ22lglglg(lg)aaaＢ22lglglg(lg)aaaＣ22lglg(lg)lgaaaＤ22lg(lg)lglgaaa3．已知a=5，b=3且ab=12，则向量a在向量b上的投影等于Ａ4Ｂ4Ｃ125Ｄ1254．设a为大于1常数且02x，则函数fx=2cos2sin1xax的最大值为Ａ21aＢ21aＣ21aＤ2a5．设函数fx=xeax（xR，aR）有大于零的极值点，则有Ａ1aＢ1aＣ1aeＤ1ae6．若函数1()2axfxx（aR）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是Ａ1(,)2Ｂ1[,)2Ｃ1(,)2Ｄ1(,]27．若将函数fx=cos23sin2xx的图像按向量a=(,0)m（mR）平移后，得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是Ａ12Ｂ6Ｃ3Ｄ5128．若函数()fx的导函数为'()fx(1)xx，则函数()(log)agxfx（01a）的单调递减区间是12999数学网页Ａ[1,0]Ｂ(0,1],1[,)aＣ1[1,]aＤ1(,1],[,)a9．在ABC中，1BC，3B，若ABC的面积等于3，则tanCＡ13Ｂ21313Ｃ23Ｄ2310．设奇函数()fx满足(3)2()0fxfx，当(0,1)x时，()fx=lnxax（1a），当(3,2)x时，()fx的最大值为1，则a的值为Ａ4Ｂ3Ｃ2eＤe第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）把答案填在题中横线上11．已知函数(1)fx的定义域是1[,9]4，则fx的定义域是__________________.12．若36x，要使61cos65mxm成立，则实数m的取值范围是______________.13．设函数fx=1n，[,1)xnn，nN，函数2()loggxx，则方程fx=()gx的实根的个数是__________________.14．命题p：112x，命题q：2(21)(1)0xaxaa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________________.15．设曲线2nyx（nN）在点（1，1）处的切线与x轴交点的横坐标为nx，记2lognnax则1230aaa___________________.16．锐角ABC中，,,abc分别是三内角,,ABC的对边，若2BA，则:ba的取值范围是.17．给定下列命题：○1若函数fx=2sin()24xm在[0,]上有两个零点，则实数m12[,)22；○2设函数fx=2cosxx，若1x、2x[,]22且12()()fxfx时，则有12xx;○3在ABC中，ABBC=3，它的面积S33[,]22，则AB与BC夹角的取值范围是[,]64.其中正确命题的序号是___________________.12999数学网页三、解答题（本大题共5小题，共72分．18、19、20每题14分，21、22每题15分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知向量a=（sin，cos2sin），b=（1，2）.（1）若a//b，求tan的值；（2）若a=b，0，求的值.19．已知幂函数()fx=223mmx（mN）的图像关于y轴对称，且在(0,)上是减函数.（1）求m的值并写出()fx的解析式；（2）求满足33(1)(32)mmaa的a的取值范围.20．已知函数()fx=22sin3sinsin()2cos2xxxx（xR，0）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.（1）求的值；（2）若将函数()fx的图像向右平移6个单位后，再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求函数()gx的解析式及单调递减区间.（3）若对于任意实数[,]33x，恒有()2gxm，试求实数m的取值范围.12999数学网．已知函数24()33xfxx，[0,2]x.（1）求()fx的值域；（2）设0a，函数()gx3213axax，[0,2]x.若对任意1[0,2]x，总存在0[0,2]x，使得10()()0fxgx，求实数a的取值范围.22．设函数()fx=3213axbxcx（abc）在点A（1,(1)f）,B（m,()fm）处切线的斜率分别为0，a.（1）求证：01ba；（2）若函数()fx的递增区间为[,]pq，求pq的取值范围；（3）若当xk时（k是与a，b，c无关的常数），恒有'()fx+a0,试求k的最小值.12999数学网学年第二次月考数学（文科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）把答案填在题中横线上11121314151617三、解答题（本大题共5小题，共72分．18、19、20每题14分，21、22每题15分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、19、试场号座位号班号班级姓名……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封装订线12999数学网、21、12999数学网、12999数学网学年第二次月考数学（文科）试卷评分标准1—5DDABA6—10ABCDD11.1[,2]212.76m13.314.1[0,]215.416.(2,3)17.○1○318.解：（1）a//b2sin=cos2sin4sin=cos则tan=14—（6分）（2）由a=b知22sin(cos2sin)=5212sin24sin=52sin22(1cos2)=4即sin2cos212sin(2)42—（10分）又0知249(,)44所以24=54或24=74因此2或34——————————————————————————（14分）19.解：（1）幂函数()fx=223mmx在(0,)上是减函数2230mm13m又mNm=1，2当m=1时，()fx=4x为偶函数；当m=2时()fx=3x为奇函数，不合题意应舍去故m=1，()fx=4x—————————————————————（6分）（2）由（1）知33(1)(32)mmaa1133(1)(32)aa则有10320132aaaa或10320132aaaa或10320aa2332a或1a故a的取值范围是23(,)(,1)3220解：（1）()fx=313sin2cos2222xx=3sin(2)62x令26x=2，将6x代人可得=1——————————————————（4分）（2）由（1）得()fx=sin(2)6x+32，经过题设的变化得到的函数()gx=1sin()26x+32——————————————————————————（6分）12999数学网得x410[4,4]33kk，kZ为函数()gx的单调递减区间.——————————————————————————————（9分）（3）[,]33x126x[,0]31sin()26x3[,0]2()gx333[,]22，又()2gxm2()2mgxm由已知可得3322322mm解得17322m故m的取值范围是（12，732）—（14分）21.解：（1）解法一对函数()fx求导，'()fx=222413(1)xx令'()fx=0，得1x或1x——————————————（2分）当x（0，1）时'()fx0当x（1，2）时'()fx0,知()fx在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减.又(0)0f，2(1)3f，8(2)15f当[0,2]x时，()fx的值域2[0,]3.———————————————————————————————（4分）解法二当x=0时()fx=0；当(0,2]x时，()fx0且41()13fxxx41312xx=23—————————————————（2分）当且仅当1xx1x时取等号当[0,2]x时，()fx的值域2[0,]3.————（4分）（2）设()gx在[0,2]上的值域是A.对任意1[0,2]x，总存在0[0,2]x，使当x（0，2）10()()0fxgx2[0,]3A———————————————（6分）对函数()gx求导，'()gx=22axa○1当x（0，2），0a时，'()gx0,函数()gx在（0，2）上单调递减.(0)0g，28(2)23gaa0当[0,2]x时,不满足2[0,]3A————（8分）○2当x（0，2），0a时，'()gx=()()axaxa令'()gx=0，得xa，xa（舍）.（i）当[0,2]x，02a时，x，'()gx，()gx的变化情况如下表12999数学网（0，a）a（a，2）2'()gx—0+()gx0223aa2823aa(0)0g，()ga0.又2[0,]3A，28(2)23gaa23解得113a.—————————————————————————————（12分）（ii）当x（0，2），a2时，'()gx0知函数()gx在（0，2）上单调递减.(0)0g，28(2)23gaa0当[0,2]x时,不满足2[0,]3A———（14分）故实数a的取值范围是1[,1]3———————————————————————（15分）22.解：（1）'()fx=22axbxc'(1)f=2abc=0○1'()fm=22ambmca○2又abc，可得424aabcc即404ac0a，0c—————（2