河大附中2012届高三理科第一次考试

高三理科数学试题卷(第1页共4页)高三理科数学试题卷(第2页共4页)河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷上．）1．向量2,1,1,3ba，则ba23等于（）A．4,3B．7,11C．8,9D．7,112．若集合A=},1lg|{xxB=},42|{Zxxx,则BA中元素的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)zaii在复平面内对应的点为M，则“1a”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点M是直线042:yxl与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．022yxB．022yxC．022yxD．022yx5．设双曲线)0,0(,12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则其的渐近线方程为（）A．xy21B．xy22C．xy2D．xy26．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A．521B．27C．31D．2187．若等差数列}{na的前n项和为Sn,且12102aaa为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是()A．13SB．17SC．15SD．19S8．已知函数f(x)＝21x3﹣x2﹣27x，则f(﹣a2)与f(﹣1)的大小关系为()A．f(﹣a2)≤f(﹣1)B．f(﹣a2)f(﹣1)C．f(﹣a2)≥f(﹣1)D．f(﹣a2)与f(﹣1)的大小关系不确定9．已知分段函数21,0(),0xxxfxex，则31(2)fxdx等于（）A．713eB．2eC．13eD．12e10．设函数0),1(0],[)(xxfxxxxf，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2,[1.2]=1,[1]=1,若)0(,)(kkkxxf有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．]31,41(B．]41,0(C．]31,41[D．)31,41[11．如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则mn的最大值为()A．21B．1C．2D．312．函数()(31)2famabm，当0,1m时，0()1fa恒成立,则229abab的最大值与最小值之和为（）A．18B．16C．14D．494二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．二项式4)2(xx的展开式中的x1系数是．14．已知正数a，b，c满足：a＋2b＋c＝1则a1＋b1＋c1的最小值为．15．已知函数1,0logaabxxxfa且当432ba时，函数)(xf的零点*0,1,Nnnnx，则n．16．设)}(,,2,1{Nnnxn，对nx的任意非空子集A，定义)(Af为A中的最小元素，高三理科数学试题卷(第3页共4页)高三理科数学试题卷(第4页共4页)当A取遍nx的所有非空子集时，对应的)(Af的和为nS，则：①3S，②nS=．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）设正有理数x是3的一个近似值，令xy121．（1）若3x，求证：3y；（2）求证：y比x更接近于3．18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E(ξ)．19．（本小题满分12分）已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA与⊙O切于A点，∠ACB的平分线CD交AE于点F，交AB于点D．（1）求证：AD=AF；（2）若AB=AC，求BCAC的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(,12222babxay经过点)3,21(，一个焦点是F)3,0(．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线2ay上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线2ay上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．21．（本题满分12分）数列}{na中，0na，1na，且1231nnnaaa（Nn）．（1）证明：1nnaa；（2）若431a，计算2a，3a，4a的值，并求出数列}{na的通项公式；（3）若aa1，求实数p（0p），使得数列nnaap成等比数列．22．（本小题满分12分）设函数xbxxfln)1()(2，其中b为常数．（1）当21b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（2）若函数()fx的有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式nnnn1ln)1ln(12都成立．ABDEFOC