黑龙江省哈三中2011届高三10月月考（数学理）

哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）史静[e-mail]考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．cos210A．12B．12C．32D．322．已知扇形的面积为316，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A．163B．83C．43D．233．若平面向量,ab满足(2,1)ab，(1,2)b，则向量a与b的夹角等于A．45B．60C．120D．1354．要得到函数sin2yx的图象，可由函数cos26yx的图象A．向左平移6个长度单位B．向左平移3个长度单位C．向右平移6个长度单位D．向右平移3个长度单位5．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A．3,1B．3,1C．,1D．,36．函数()cos3sin,[,0]fxxxx的单调递增区间是A．[,]3B．5[,]66C．]0,3[D．]0,6[7．在ABC△中，已知D是AB边上一点，若4ABDB，1()4CDCACBR，则的值为A．23B.34C.23D.348．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是A.2sin23yxB.22sin23yxC.2cos26yxD.52cos26yx9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,nnaaannNB.111,,2nnaaannNnC.111(1),nnaaannND.1111(1),,2nnaaannNn10．已知函数3(),0,1fxxaxx，若关于x的不等式()2fx的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是A.1,0B.1,3C.0D.1,11.定义在R上的函数fx满足2fxfx，当3,1x时，12fxx，则有A．sin1fcos1fB．sin2fcos2fC．cos1fsin2fD．sin2fsin1f12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点(,)Aab，(,)Bab均在函数()yfx的图象上，则称,AB为函数()fx的一组关于原点的中心对称点（,AB与,BA看作同一组），函数22sin4(0)()log(1)(0)xxgxxx关于原点的中心对称点的组数为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13.已知平面向量,ab满足：1,2a，ba，且25b，则向量b的坐标为______________.14．已知数列na为等比数列，且3542aaa，设等差数列nb的前n项和为nS，若44ba，则7S.15.已知1cos153，则sin3002.16.如图所示，两射线OA与OB交于O，下列向量若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是.①2OAOB②3143OAOB③1123OAOB④3145OAOB⑤3145OAOB三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A．(Ⅰ)求ABAC；(Ⅱ)若1cb，求a的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2cos()(0,0)fxx的最小正周期为，其图象的一条对称轴是直线8x．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调递减区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图象．19.（本小题满分12分）已知向量)cos3,sin31(),sin,(cosnm，),0(，若22nm，求)62cos(的值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知1A(3,0)，2A(3,0)，P（,xy），M2(9,0)x，O为坐标原点，若实数使向量1AP，OM和2AP满足：2212()OMAPAP，设点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；（Ⅱ）当33时，过点1A且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线9x上找到一点C，恰使1ABC为正三角形？请说明理由．0xy80403802058034078012-1-221.（本小题满分12分）已知函数sin()sinxfxekx.（Ⅰ）若ke，试确定函数()fx的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意,()0xRfx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）若函数()gx＝()()fxfxm在3,44x上有两个零点，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线15:2xtCyt（t为参数），sin3cos32:2yxC（为参数），点QP,分别在曲线1C和2C上，求线段PQ长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数2244212)(xxxxxf．（Ⅰ）求)(xf的值域；（Ⅱ）关于x的不等式mxf)(有解，求实数m的范围．24．（本小题满分10分）如图，在ABC中，90ABC，以BC为直径的圆O交AC于点D，连接OD，并延长交BA的延长线于点E，圆O的切线DF交EB于F（Ⅰ）证明：BFAF；（Ⅱ）若8ED，54sinE，求OC的长。答案：DBDCCABCBBCCCABEODF13.4,2或4,214.1415.7916.②17.（1）由周期得2，(0)(),44ff………………………4分（2）单调减区间为5,88kk，kZ………………………6分（3）略………………………12分18.(Ⅰ)ABAC=cosbcA,15sin30,sin,212ABCSbcAA156bc……………4分144ABAC………………………6分(Ⅱ)22222212cos22135bcbcabcaAbcbca………………………12分19.322sin()64mn……………4分设,(,)662，则2642，……………6分又(0,)266故1cos()1sin142cos()26224……………12分20.（1）由已知得22222222(9)9,(1)9(1)xxyxy即……………2分①21,焦点在x轴上的双曲线②20，圆心在原点，半径为3的圆③201,焦点在x轴上的椭圆④21，直线0y………………………6分（2）223,1396xy设直线1AB方程为3yx222151890963xyxxyx……………………………10分1312(3,0),(,)55AB11225AB，在直线9x上，离1(3,0),A最短距离为6，11225AC无法形成正三角形……………………………12分21.⑴由ek得sin()eesinxfxx，则sin()eecosxfxx．……………1分又sinee0x，故32,2,22xkkkZ时，cos0x，()0fx，所以()fx的单调递增区间是32,2,22kkkZ，注：闭区间也正确………3分⑵由()fx是周期为2的周期函数．所以只需要考虑对任意0,2x，()0fx恒成立，由sin()(e)cosxfxkx①当[,)ke时，类似于第1问，min()()02fxfek，不符合题意…4分②当1(,]ke时，有min31()()02fxfke，不符合题意……………5分③11(,]kee时，也有min31()()02fxfke，符合题意……………6分④当1(,)kee时，令sin()(e)cos0xfxkx得sinlnxk或cos0x则1()(1ln),,fxkkekek在1(,)kee时均大于0,所以()0fx恒成立综上得，实数k的取值范围是1eke．……………8分⑶sinsin()xxgxeem,sinsin()cos()xxgxxee在3,44x上,sinsinsin0,1xxxee,所以()gx在,42x上为增函数,在3,24x上为减函数,且3()()44gg…10分所以当22122[,)meeee时函数()gx在3,44x上有两个零点……………12分22.0102:C1yx……………3分Q到直线1C的距离510sin3cos34d……………6分PQ510sin3cos34d510)sin(57……………9分528551055710……………10分23．221)(xxxf……………2分（1）2x时，153)(xxf21x时，xxf3)(，2)(1xf1x时，235)(xxf综上，)(xf的值域为),1[……………6分（2）若使不等式mxf)(有解，只需m大于)(xf的最小值，即1m……10分24．（1）连接BD，则90BDC，由DF是切线，得FDFB，90EDFFDO,90BCDFDAADEFDA90BCDBADBADFDAFDFABFAF……………5分(2)54sinEDOCOCE,548OCOC,32OC.……………10分天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天·星om权T