文科：数学答案

高三数学试题（文科）第1页（共4页）2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCAACDDCB二、填空题（每小题5分，共25分）11．212．213．414．2a15．①③三、解答题（共75分）16．解：若命题p为真时，则41432aa，aa或即……………（4分）若命题q为真时，4022yx，yx时当32124202aaaa或即…………（8分）两命题都为真时321241aaaa或或a的取值范围为12a…………………………………（10分）两命题不都为真命题时a的取值范围为),1[)2,(…12分）17．解：（1）3)62sin(232cos2sin32cos22sin3)(2xxxxxxf………………………………………………………………………………（3分）.22T……………………………………………………（4分）令)(2326222Zkkxk)(326Zkkxk)(xf的单调递减区间为)](32,6[Zkkk…………………（6分）高三数学试题（文科）第2页（共4页）（2）由4)(Af，43)62sin(2)(AAf，.21)62sin(A又ABCA为的内角，613626A，6562A，.3A………………………………………（9分）23ABCS，1b，23sin21Abc，2c………（10分）32121241cos2222Abcba，.3a…（12分）18．解：（1）依题意有)(34342aaaa，即032234aaa，即03212131qaqaqa，即.0322qqq1q，21q，故.21641nna………………………（6分）（2）nbnnn72log2164log7212，.7,7,7,7||nnnnbn)(*Nn……………………………………………………………………………（8分）当7n时，2)13(nnTn；当7n时，.2)6)(7(212)6)(7(7nnnnTTn……（11分）故),8(212)6)(7(),71(2)13(**NnnnnNnnnnTn…………………（12分）19．解：设经过x年后，方案①中盈利总额为1y，方案②中年平均盈利为2y.则x年后所需各种费用的总和为xxxxx10242)1(122，102)10(29402)102(98502221xxxxxxy（4分）高三数学试题（文科）第3页（共4页）0x，10x时总利润最大为102万元，总收入为1108102万元.……………………………………………………（6分）1240)49(240982)102(985022xxxxxxxxy.……（8分）当且仅当7x时取等号，即年平均利润最大为12万元.7x时总利润为84127万元，总收入为1102684万元.……（10分）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元，即方案②划算.……………………………………………………（12分）20．解：（1）1221nnnaa，当2n时1222122121111nnnnnnnnnaaaa数列nna21是等差数列且公差为1.………………………………（5分）（2）由（1）知11)1(21211nnaann，.12)1(nnna………………………………………………（7分）（3）由（2）知nnnnnnnab21112)1(11，nnxbxbxbxf221)(，1212)(nnxnbxbbxf，nnbbbf212)1(……………………………………（9分）即nnf2222)1(2，1322222)1(2nnf，高三数学试题（文科）第4页（共4页）两式相减得22)1()1(1nnf.…………………………（13分）21．解：（1）由已知得：1)3(31)1(3)1()1()(23xbabxaxxbxxxxaxf……（1分）)3(63)(2babxaxxf，46,55)2(0)1(babaff解得……………………………………（3分）.16126)(23xxxxf……………………………………（4分）（2）)1)(13(662418)(2xxxxxf，由3110)(xxxf或得，即)31,(),,1()(在区间xf上为单调递增函数.由1310)(xxf得，即)1,31()(在区间xf上为单调递减函数.……（8分）（3）方程01936183166)(23xxxxf等价于，设193618)(23xxxg，则)43(187254)(2xxxxxg，令3400)(xx，xg或得，当)0,(x时，0)(xg，)(xg是单调递增函数；当0)()34,0(xg，x时，)(xg是单调递减函数；当)(0)(),34(xg，xg，x时是单调递增函数.………………（10分）019)2(037)34(01)1(19)0(35)1(，g，gggg，，，方程0)(xg在区间)2,34(),34,1()0,1(，内分别有唯一实根，只存在正整数1m，使得方程3166)(3xxf在区间（1，2）内有且只有两个不相等的实数根.………………………………………（14分）