文科：数学试卷

高三数学试卷（文科）第1页（共8页）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●学校姓名考号班级●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考数学试卷（文科）命题：审题考试时间：2009年11月14日上午8：00～10：00试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式2)1(52xx的解集为A．]21,3[B．]3,21[C．]3,1()1,21[D．]3,1()1,21[2．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x、yR，}2|{2xxyxA，}0,3|{xyyBx，则A#B=A．}20|{xxB．}21|{xxC．}210|{xxx或D．}210|{xxx或3．函数)1(11)(xxxxf的反函数为A．)0(11xxxyB．)1(11xxxyC．)10(11xxxyD．)10(11xxxy4．已知}{n为等差数列，且21581，则)tan(142的值是高三数学试卷（文科）第2页（共8页）A．3B．3C．33D．335．若点)2sin,(sin位于第四象限，则|tan|tan|cos|cos|sin|sin的值为A．1B．1C．3D．36．已知数列}{na是由正数组成的等比数列，*Nn，其中101a，10002009a，则200842lglglgaaa为A．2006B．2007C．2008D．20097．设cba,,均为正数，且aa31log3，bb31log)31(，cc3log)31(，则cba,,的大小顺序为A．bcaB．acbC．cabD．cba8．将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位长度，得到的函数的一个对称中心是A．)0,4(B．)0,6(C．)0,9(D．)0,2(9．给出下列四个命题：①已知数列}{na的前n项和1nnaS（a是不为0的实数，*Nn），则}{na一定是等比数列；②已知A、B都是锐角，则2)tan1)(tan1(4BABA是的充要条件；③三角函数|2sin|xy的最小正周期为2；④如果集合},12|{ZnnxxS，集合},14|{ZkkxxT，则.TS其中正确命题的序号为A．①②③B．①②C．②④D．③④高三数学试卷（文科）第3页（共8页）10．设函数xxxf3)(3，]2,2[x，令bxafxg)()(，则下列关于函数)(xg的叙述正确的是A．若0a，则函数]1,1[)(在xg上是单调递减的B．若1a，20b，则方程0)(xg有小于3的实根C．若0b，则函数)(xg的图象关于y轴对称D．若0a，2b，则方程0)(xg有三个不等的实根选择题答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)11．已知是锐角，且2)4tan(，则cossincossin___________.12．已知1)1(sin)(xfxxf)0()0(xx，则)611()611(ff的值为___________.13．若为曲线2323axxxy的切线的倾斜角，且所有组成的集合为)2,4[，则实数a的值为__________.14．已知集合)(0)1()1(|*11NnxxxAnnnn，若不等式012axx对Ax中任意x都成立，则实数a的取值范围为___________.15．定义在R上的函数)(xf满足：①偶函数；②对任意的21,xx都有高三数学试卷（文科）第4页（共8页）)]()([21)2(2121xfxfxxf，下列各函数满足这样的函数)(xf的有__________.（填序号）①1)(xf②|1|)(xxf③1)(2xxf④22)(xxf⑤xxfcos)(三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）设命题p：不等式aaxx3|1||3|2对任意实数x恒成立；命题q：方程]2,(222在aax上有解，如果命题p和命题q不都为真命题时，求实数a的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数2)23sin()cos(2)2sin()sin(32)(xxxxxf.（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，cba,,分别是A、B、C的对边，若4)(Af，1b，ABC的面积为23，求a的值.高三数学试卷（文科）第5页（共8页）18．（本小题满分12分）已知等比数列}{na中，641a，公比1q，432,,aaa又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.（1）求}{na的通项公式；（2）设nnab2log，求数列|}{|nb的前n项和.nT高三数学试卷（文科）第6页（共8页）19．（本小题满分12分）某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩．预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元．若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出．问哪一种方案较为划算？请说明理由.高三数学试卷（文科）第7页（共8页）20．（本小题满分13分）已知数列}{na满足)2,(122*1nNnaannn，且51a.（1）求证：nna21为等差数列；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设)(11*Nnnabnn，令nnxbxbxbxf221)(，求函数)(xf在点1x处的导数)1(f的值.高三数学试卷（文科）第8页（共8页）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●21．（本小题满分14分）规定：)1()1(mxxxAmx，其中NmRx,，且10xA，函数)0(13)(231abbAaAxfxx在1x处取得极值，在2x处的切线与直线045)5(ayxb垂直.（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf的单调区间；（3）是否存在正整数m，使得方程3166)(xxf在区间)1,(mm内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.