湖北省黄冈中学2010届高三11月月考(理)【人教版】

-1-湖北省黄冈中学2010届高三11月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线tan07xy的倾斜角是（D）A．7B．7C．57D．67[提示]：6tantan77k．．如果0,10ab，那么下列不等式中正确的是（A）A．2aababB．2abaabC．2aababD．2ababa[提示]：由已知可知2101bb，又0a，2aabab．3．两条直线1:(1)3laxay，2:(1)(23)2laxay互相垂直，则a的值是(C)A．5．1C．13或D．03或[提示]：(1)(1)(23)0aaaa．4．曲线224xy与曲线22cos22sinxy（[0,2)）关于直线l对称，则直线l的方程为(D)A．2yxB．0xyC．20xyD．20xy[提示]：两圆圆心(0,0)、(2,2)关于直线l对称，易求直线为20xy．5．不等式2|3||1|3xxaa„对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（A）．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)[提示]：由绝对值的意义知不等式左边的最大值为4，23441aaaa或厖?．6．在ABC中，若对任意的实数m，有||||BAmBCAC…，则ABC为（A）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上均不对[提示]：当m变化时，||BAmBC为动线段|'|AC的长度，因而可以确定ABC为直角三角形．-2-．设D是由()()00xyxyy……所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线1x和xt（[1,1]t）之间的部分的面积”为S，则函数()Sft的大致图象为（B）[提示]：由题意知当[1,0]t时，21(1)2St；当[0,1]t时，21(1)2St．8．设()()(),FxfxfxxR，[,]2是函数()Fx的单调递增区间，将()Fx的图像按向量(,0)a平移得到一个新的函数()Gx的图像，则()Gx的一个单调递减区间是（D）A．[,0]2B．[,]2C．3[,]2D．3[,2]2[提示]：()()()()FxfxfxFx，()Fx为偶函数，()Fx在[,]2单调递增，()[,]2Fx在单调递减，()Gx的单调递减区间为3[,2]2．9．定义域为R的函数1,(2)()|2|1,(2)xfxxx，若关于x的方程2()()0fxbfxc恰有5个不同的实数解12345,,,,xxxxx，则12345()fxxxxx（B）A．14B．18C．112D．116[提示]：由题意知()1()(1)fxfxmm或．由123()11,3,2fxxxx，由4511()2,2fxmxxmm，123451()(10)8fxxxxxf．10．设2sin1sin2sin222nnna，则对任意正整数,()mnmn都成立的是（C）A．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa-3-[提示]：12sin(1)sin(2)sin||||222nmnnmnnmaa12sin(1)sin(2)sin||||||222nnmnnm„1112111112211||||||12222212nmnnmnm12n．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．在锐角ABC中，1,2BCBA，则cosACA的值等于.[答案]2提示：设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC12．已知两点(2,2)P和(0,1)Q，在直线2x上取一点(2,)Rm，使PRRQ最小，则m的值为．[答案]43[提示]：先求点P关于2x的对称点'(6,2)P，则'PQ的方程为116yx，其与2x的交点为4(2,)3，m43．13．已知‚A‚BC三点共线，O为这条直线外一点，存在实数m，使30mOAOBOC成立，则点A分BC的比为___________．[答案]13提示：由题意知2m，A\分BC的比为13．14．方程240xaxb恰有两个不相等实根的充要条件是．[答案]22a且20ab提示：作()|24|,()fxxgxaxb的图像，则(2)0g且||2a．15．关于曲线C：221xy的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0xy对称；③是封闭图形，面积大于2；④不是封闭图形，与圆222xy无公共点；⑤与曲线D：-4-22||||yx的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．[答案]①②④⑤提示：将(,)xy替换为(,)xy，(,)yx可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为222222xyxyxyxy厖（当且仅当2xy时取等），与圆无公共点，且与曲线D有四个交点，④⑤正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC.（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc，求a的值．16．[解答]（Ⅰ）25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，由3ABAC得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（Ⅱ）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知(1,2)a，点(8,0),(,),ABnt(sin,)Ckt(0)2剟．（Ⅰ）若ABa且||5||ABOA，求向量OB；（Ⅱ）若AC与a共线，当4k时，且sint取最大值为4时，求OAOC．17．[解答]（Ⅰ）(8,),820ABntABant2225||||,564(3)5OAABntt，得8t，(24,8)OB或(8,8)OB．（Ⅱ）(sin8,)ACkt-5-AC与a共线，2sin16tk2324sin(2sin16)sin2(sin)tkkkk，44,10kk，当4sink时，sint取最大值为32k，由324k，得8k，此时,(4,8)6OC，(8,0)(4,8)32OAOC．18．（本小题满分12分）已知函数()log(1)afxx，点P是函数()yfx图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数()ygx的图像．（Ⅰ）当01a时，解关于x的不等式2()()0fxgx；（Ⅱ）当1a，且[0,1)x时，总有2()()fxgxm恒成立，求m的取值范围．18．[解答]由题意知：P、Q关于原点对称，设(,)Qxy是函数()ygx图像上任一点，则(,)Pxy是()log(1)afxx上的点，所以log(1)ayx，于是()log(1)agxx．（Ⅰ）由2()()0fxgx…得2101010(1)1xxxxx„„，01a时，不等式的解集为{10}xx„（Ⅱ）2()()2log(1)log(1)aayfxgxxx，当1a，且[0,1)x时，总有2()()fxgxm恒成立，即[0,1)x时，2(1)log1axmx…恒成立，22(1)(1):loglog11mmaaxxaaxx即恒成立，设2(1)4()(1)4,0110,11xxxxxxxmin()1x（此时0x），01maa„，0m„．-6-19．（本小题满分12分）已知点(3,0)R，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足230PMMQ，0RPPM．（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设11(,),Axy22(,)Bxy为轨迹C上两点，且110,0xy，(1,0)N，求实数，使ABAN，且163AB．19．[解答](Ⅰ)设点(,)Mxy，由230PMMQ得(0,),(,0)23yxPQ，由0,RPPM得3(3,)(,)022yyx即24(0)yxx．（Ⅱ）由题意可知N为抛物线2:4Cyx的焦点，且AB、为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点．当直线AB斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，|AB|1643，不合题意；当直线AB斜率存在且不为0时，设:(1)ABlykx，代入24yx得22222(2)0kxkxk则AB212222(2)4162243kxxkk，解得32k，代入原方程得031032xx，得1213,3xx或121,33xx，由ABAN，得21143Nxxxx或4．20．（本小题满分13分）如图，1l、2l是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且3MOkm，点N到1l、2l的距离分别为4km和5km．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km，求该校址距点O-7-的最近距离（注：校址视为一个点）．20．[解答]（Ⅰ）分别以2l、1l为x轴，y轴建立如图坐标系．据题意得(0,3),(4,5)MN，531,402MNk(2,4),MN中点为线段MN的垂直平分线方程为：42(2)yx），故圆心A的坐标为（4，0），5)30()04(22r半径，∴弧MN的方程：22(4)25xy（0≤x≤4，y≥3）（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），.40,26)(22恒成立对则xyax整理得：2(82)170axa，对0≤x≤4恒成立（﹡）令2()(82)17fxaxa∵a＞4∴820a∴()fx在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当且仅当2445(4)0(8-2)4170aaafaa即解得………，即校址选在距O最近5km的地方．21．（本小题满分14分）已知函数()(01)1xfxxx的反函数为1()fx，数列{}na和{}nb满足：112a，11()nnafa，函数1()yfx的图象在点1,()()nfnnN处的切线在y轴上的截距为nb．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）若数列2{}nnnbaa的项仅5255baa最小，求的取值范围；（Ⅲ）令函数2121()[()()]1xgxfxfxx，01x，数列{}nx满足：112x，01nx，-8-且1()nnxgx，其中nN．证明：22232121