湖北省武大附中2010届高三10月月考（数学理）

湖北省武大附中2010届高三10月月考数学试题（理科）命题人：姚勇本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|32},{|13},MmmNnnMNZN则≤≤（）A．{0,1}B．{1,0,1}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}2．“21m”是“互相垂直与直线直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy4．把函数xfy的图象按向量)2,3(a平移后，得到函数)(xgy的图象，若函数xycos的图象与)(xgy的图象关于直线4x对称，则)(xf的解析式是（）A.2)3sin(xyB.2)3sin(xyC.2)3sin(xyD.2)3sin(xy5．设()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0)上是增函数，已知120,0xx，且12()()fxfx，那么一定有（）A．120xxB．120xxC．12()()fxfxD．12()()0fxfx6.若二项式nxx132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A.3927CB.3927CC.499CD.499C7．在等比数列na中,21a,前n项和为nS.若数列1na也成等比数列,则nS等于（）A.221nB.n3C.n2D.13nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若随机变量服从正态分布~2,2N，)0(,84.0)4(PP则（）A．16.0B.32.0C.68.0D.84.09．偶函数()fx满足11fxfx，且在0,1x时，2()fxx，则关于x的方程1()()10xfx在100,3上根的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数xxxxf1log233，则对于任意实数a、b（0ba），babfaf的值（）A.恒大于0B.恒等于0C.恒小于0D.符号不确定题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.11．设O为坐标原点，点(2,1),M点,Nxy满足360,0xxyxy则OMON的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m取值范围为;12．已知函数212()log(65)(,)fxxxa在上是减函数，则a的取值范围是.13．设01aa且，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log(57)0axx的解集为．14.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_____种.15．已知O是△ABC的外心，2AB，1AC，120BAC.设aAB，bAC,若baAO21，则21______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.16．（本小题满分12分）设函数baxf，其中向量1,sin1,cos,xbxma，xR，且π22f．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2,2上的最大值．17．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDP的底面是直角梯形，AB∥DC，90BCDABC，CDPCPBBCAB2，侧面PBC底面ABCD.（Ⅰ）求证:BDPA；（Ⅱ）求二面角CBDP的正切值.PABCD18．(本小题满分12分)已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,xy都有1()()()2fxyfxfy,且1()02f,当12x时，()0fx．(1)求(1)(2)()()fffnnN；(2)判断函数()fx的单调性并证明．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．（本题满分12分）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式及其定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本小题满分13分）已知()fx是定义在[-1,1]上的奇函数，且(1)1f，若任意的[1,1]ab、，当0ab时，总有()()0fafbab．（1）、判断函数()fx在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）、解不等式：1(1)()1fxfx；（3）、若2()21fxmpm≤对所有的[1,1]x恒成立，其中[1,1]p（p是常数），求实数m的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数Raxaxxf1ln22.(Ⅰ)、若xf在2,3上是增函数,求实数a的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)、是否存在正实数a,使得xf的导函数xf有最大值221?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.十月月考数学（理科）参考答案一、选择题：1～5AABCB6～10BCACA二、填空题：11.[-3,15]12.5a≥13.23（，）14.12015.613三、解答题：16．解：（Ⅰ）xxmbaxfcossin1.…………………………………3分由πππ1sincos2222fm，得1m．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sincos12sin14fxxxx.………………8分由22x,得4344x.当24x,即4x时,函数xf有最大值12.……………………12分17．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH,连结AH交BD于E.BCPHPCPBBC,.……………………………2分又面PBC面ABCD,PH面ABCD.21tantanDBCHAB,DBCHAB.90DBADBC,90DBAHAB.90AEB,即BDAH.………………………………………………4分因为AH为PA在平面ABCD上的射影,BDPA.……………………………6分（Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知BDPE.PEH为所求二面角的平面角.……………………………………………8分在DBC中,由21tanDBC,求得51sinDBC.15513sin60tantanDBCBHBHHEPHPEH.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即所求二面角的正切值为15.…………………………………………………12分18.解:(1)令12xy,则111(1)()()222fff,1(1)2f，……………………………2分则当1,(1)()(1)2nNfnfnf,∴(1)()1fnfn，………………………………4分∴{()}fn是首项为12,公差为1的等差数列．………………………………5分21(1)(1)(2)(3)().222nnnffffnn…………………………7分(2)()fx在),(上是增函数．证明:设1212,,xxxxR，……………………………8分212111()()()()fxfxfxxxfx21111()()()2fxxfxfx2121111()()()222fxxffxx，…………………10分∵21xx,∴2111,22xx由于当12x时,()0fx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴211()02fxx，即21()()fxfx,∴()fx在R上是增函数.……………………12分19.解：（Ⅰ）当.3.2,011550,11550,6xxxyx解得令时.,63,3,**NNxxxx………………2分),(202.0115683,0115)]6(350[.115)]6(350[,6*2Nxxxxxxxxyx上述不等式的整数解为有令时当)(206*Nxx，..............................................5分故).,206(115683),,63(11550*2*NNxxxxxxxy................6分定义域为}.,203|{*Nxxx.................................7分（Ⅱ）对于),63(11550*Nxxxy，显然当185,6maxyx时（元），..................................9分,185270).(270,11).,206(3811)334(3115683max*22元时当对于yxxxxxxyN∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。...........12分20．解:（1）()fx在1,1上是增函数，证明如下：任取121,1xx、，且12xx，则120xx，于是有12121212()()()()0()fxfxfxfxxxxx，而120xx，故12()()fxfx，故()fx在1,1上是增函数……………………………4分（2）由()fx在1,1上是增函数知：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m111201112,02212,12111xxxxxxxxxx或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤，…………………………….8分故不等式的解集为22xx≤．………………………………………9分（3）由（1）知()fx最大值为(1)1f，所以要使2()21fxmpm≤对所有的[1,1]x恒成立，只需2121mpm≤成立，即(2)0mmp≥成立．………………………………10分①当[1,0)p时，m的取值范围为(,2][0,)p；②当(0,1]p时，m的取值范围为(,0][2,)p；③当0p时，m的取值范围为R．…………………………………13分21．(Ⅰ)由已知得xf的定义域为1,,xaxxf122.………………2分由题意得0122xaxxf对一切2,3x恒成立,.41211122xxxa……………………………………………5分当2,3x时,641212x,w.w.w.k.s